Cum să asamblați un puzzle din 6 piese. Cum să faci puzzle-uri din lemn - mai multe opțiuni interesante. Cross OSS. Răscruce de drumuri. Puzzle-ul lui Makarov. Cub într-un cub. Cub secret. Care este misterul din spatele acestui joc?

Lumea este concepută în așa fel încât lucrurile din ea să poată trăi mai mult decât oamenii, să aibă nume diferite în momente diferite și în țări diferite. Jucăria pe care o vedeți în imagine este cunoscută în țara noastră drept „puzzleul amiralului Makarov”. În alte țări are alte denumiri, dintre care cele mai comune sunt „crucea diavolului” și „nodul diavolului”.

Acest nod este conectat din 6 bare pătrate. Barele au caneluri, datorită cărora este posibilă traversarea barelor în centrul nodului. Una dintre bare nu are caneluri; este introdusă ultima în ansamblu, iar când este dezasamblată, este scoasă mai întâi.

Puteți cumpăra unul dintre aceste puzzle-uri, de exemplu, pe my-shop.ru

Și, de asemenea, aici sunt diverse variații pe tema unu, doi, trei, patru, cinci, șase, șapte, opt.

Autorul acestui puzzle este necunoscut. A apărut cu multe secole în urmă în China. În Muzeul de Antropologie și Etnografie din Leningrad, numit după. Petru cel Mare, cunoscut sub numele de „Kunstkamera”, există o veche cutie din lemn de santal din India, în ale cărei 8 colțuri intersecțiile barelor de cadru formează 8 puzzle-uri. În Evul Mediu, marinarii și negustorii, războinicii și diplomații se distrau cu astfel de puzzle-uri și, în același timp, le transportau în jurul lumii. Amiralul Makarov, care a vizitat China de două ori înainte de ultima sa călătorie și moartea în Port Arthur, a adus jucăria la Sankt Petersburg, unde a devenit la modă în saloanele seculare. Puzzle-ul a pătruns și în adâncurile Rusiei prin alte drumuri. Se știe că pachetul diavolului a fost adus în satul Olsufyevo, regiunea Bryansk, de un soldat întors din războiul ruso-turc.
În zilele noastre poți cumpăra un puzzle dintr-un magazin, dar este mai plăcut să-l faci singur. Cea mai potrivită dimensiune a barelor pentru o structură de casă: 6x2x2 cm.

O varietate de noduri

Înainte de începutul secolului nostru, de-a lungul a câteva sute de ani de existență a jucăriei, au fost inventate peste o sută de variante ale puzzle-ului în China, Mongolia și India, care diferă în configurația decupajelor din bare. Dar două opțiuni rămân cele mai populare. Cel prezentat în Figura 1 este destul de ușor de rezolvat; doar fă-l. Acesta este designul folosit în vechea cutie indiană. Barele din Figura 2 sunt folosite pentru a crea un puzzle numit „Nodul Diavolului”. După cum ați putea ghici, și-a primit numele din cauza dificultății de a o rezolva.

Orez. 1 Cea mai simplă versiune a puzzle-ului „nodul diavolului”.

În Europa, unde, începând de la sfârșitul secolului trecut, „Nodul Diavolului” a devenit cunoscut pe scară largă, pasionații au început să inventeze și să realizeze seturi de bare cu diferite configurații de decupaj. Unul dintre cele mai de succes seturi vă permite să obțineți 159 de puzzle-uri și este format din 20 de bare de 18 tipuri. Deși toate nodurile nu se pot distinge din exterior, ele sunt aranjate complet diferit în interior.

Orez. 2 „Puzzle-ul amiralului Makarov”

Artistul bulgar, profesorul Petr Chukhovski, autorul multor noduri de lemn bizare și frumoase din diferite numere de bare, a lucrat și el la puzzle-ul „Nodul diavolului”. El a dezvoltat un set de configurații de bare și a explorat toate combinațiile posibile de 6 bare pentru un subset simplu al acestuia.

Cel mai persistent dintre toate în astfel de căutări a fost profesorul olandez de matematică Van de Boer, care cu propriile sale mâini a realizat un set de câteva sute de bare și a compilat tabele care arată cum să asambleze 2906 variante de noduri.

Aceasta a fost în anii 60, iar în 1978, matematicianul american Bill Cutler a scris un program de calculator și, folosind o căutare exhaustivă, a stabilit că există 119.979 de variante ale unui puzzle din 6 piese, care diferă unele de altele prin combinații de proeminențe și depresiuni în bare, precum și bare de amplasare, cu condiția să nu existe goluri în interiorul ansamblului.

Număr surprinzător de mare pentru o jucărie atât de mică! Prin urmare, a fost nevoie de un computer pentru a rezolva problema.

Cum rezolvă un computer puzzle-uri?

Desigur, nu ca o persoană, dar nici într-un fel magic. Calculatorul rezolvă puzzle-uri (și alte probleme) conform unui program; programele sunt scrise de programatori. Ei scriu cum vor, dar într-un mod pe care computerul îl poate înțelege. Cum manipulează un computer blocurile de lemn?
Vom presupune că avem un set de 369 de bare, care diferă unele de altele în configurațiile proeminențelor (acest set a fost determinat mai întâi de Van de Boer). Descrierile acestor bare trebuie introduse în computer. Decupajul minim (sau proeminența) dintr-un bloc este un cub cu o margine egală cu 0,5 din grosimea blocului. Să-i spunem un cub unitar. Întregul bloc conține 24 de astfel de cuburi (Figura 1). În computer, pentru fiecare bloc, este creată o matrice „mică” de 6x2x2=24 de numere. Un bloc cu decupaje este specificat printr-o secvență de 0 și 1 într-o matrice „mică”: 0 corespunde unui cub decupat, 1 unui întreg. Fiecare dintre matricele „mici” are propriul său număr (de la 1 la 369). Fiecăruia dintre ele i se poate atribui un număr de la 1 la 6, corespunzător poziției blocului în interiorul puzzle-ului.

Să trecem la puzzle acum. Să ne imaginăm că se potrivește într-un cub de 8x8x8. Într-un computer, acest cub corespunde unei matrice „mare” constând din 8x8x8 = 512 celule numerice. Plasarea unui anumit bloc în interiorul unui cub înseamnă umplerea celulelor corespunzătoare ale unui tablou „mare” cu numere egale cu numărul unui bloc dat.

Comparând 6 matrice „mici” și cel principal, computerul (adică programul) pare să adauge 6 bare împreună. Pe baza rezultatelor adunării numerelor, determină câte și ce celule „goale”, „umplute” și „supraaglomerate” s-au format în matricea principală. Celulele „goale” corespund spațiului gol din interiorul puzzle-ului, celulele „umplute” corespund proeminențelor din bare, iar celulele „aglomerate” corespund unei încercări de a conecta două cuburi individuale, ceea ce, desigur, este interzis. O astfel de comparație se face de multe ori, nu numai cu diferite bare, ci și ținând cont de turele lor, de locurile pe care le ocupă în „cruce”, etc.

Ca rezultat, sunt selectate acele opțiuni care nu au celule goale sau supraumplute. Pentru a rezolva această problemă, ar fi suficientă o matrice „mare” de 6x6x6 celule. Se dovedește, totuși, că există combinații de bare care umplu complet volumul intern al puzzle-ului, dar este imposibil să le demontăm. Prin urmare, programul trebuie să poată verifica montajul pentru posibilitatea de demontare. În acest scop, Cutler a luat o matrice de 8x8x8, deși dimensiunile sale pot să nu fie suficiente pentru a testa toate cazurile.

Este plin cu informații despre o anumită versiune a puzzle-ului. În interiorul matricei, programul încearcă să „mute” barele, adică mută părți ale barei cu dimensiuni de 2x2x6 celule în matricea „mare”. Mișcarea are loc cu 1 celulă în fiecare dintre cele 6 direcții, paralele cu axele puzzle-ului. Rezultatele acelor 6 încercări în care nu se formează celule „supraplinite” sunt amintite ca poziții de pornire pentru următoarele șase încercări. Ca rezultat, se construiește un arbore cu toate mișcările posibile până când un bloc părăsește complet matricea principală sau, după toate încercările, rămân celule „supra-umplute”, ceea ce corespunde unei opțiuni care nu poate fi dezasamblată.

Așa s-au obținut pe computer 119.979 de variante ale „Nodului Diavolului”, inclusiv nu 108, așa cum credeau anticii, ci 6402 variante, având 1 bloc întreg fără tăieturi.

Supernod

Să remarcăm că Cutler a refuzat să studieze problema generală - când nodul conține și goluri interne. În acest caz, numărul de noduri de la 6 bare crește foarte mult și căutarea exhaustivă necesară pentru a găsi soluții fezabile devine nerealistă chiar și pentru un computer modern. Dar, după cum vom vedea acum, cele mai interesante și mai dificile puzzle-uri sunt cuprinse tocmai în cazul general - dezasamblarea puzzle-ului poate fi apoi făcută departe de a fi banală.

Datorită prezenței golurilor, devine posibilă mutarea mai multor bare secvenţial înainte ca una să poată fi complet separată. Un bloc în mișcare desprinde unele bare, permite deplasarea blocului următor și, simultan, cuplează alte bare.
Cu cât trebuie să faci mai multe manipulări la dezasamblare, cu atât versiunea puzzle-ului este mai interesantă și mai dificilă. Canelurile din bare sunt aranjate atât de inteligent încât găsirea unei soluții seamănă cu rătăcirea printr-un labirint întunecat, în care dai constant peste pereți sau fundături. Acest tip de nod merită, fără îndoială, un nou nume; îl vom numi „supernod”. O măsură a complexității unui supernod este numărul de mișcări ale barelor individuale care trebuie făcute înainte ca primul element să fie separat de puzzle.

Nu știm cine a venit cu primul supernod. Cele mai faimoase (și mai greu de rezolvat) sunt două supernoduri: „Bill’s Thorn” de dificultate 5, inventat de W. Cutler, și „Dubois Superknot” de dificultate 7. Până acum, se credea că gradul de dificultate 7 cu greu putea fi depășit. Cu toate acestea, primul autor al acestui articol a reușit să îmbunătățească „nodul Dubois” și să crească complexitatea la 9, iar apoi, folosind câteva idei noi, să obțină supernoduri cu complexitatea 10, 11 și 12. Dar numărul 13 rămâne de netrecut. Poate că numărul 12 este cea mai mare dificultate a unui supernod?

Soluție de supernod

A oferi desene ale unor astfel de puzzle-uri dificile precum supernoduri și a nu le dezvălui secretele ar fi prea crud chiar și pentru experții în puzzle. Vom da soluția supernodurilor într-o formă compactă, algebrică.

Înainte de dezasamblare, luăm puzzle-ul și îl orientăm astfel încât numerele pieselor să corespundă cu figura 1. Secvența de demontare este scrisă ca o combinație de numere și litere. Cifrele indică numerele barelor, literele indică direcția de mișcare în conformitate cu sistemul de coordonate prezentat în figurile 3 și 4. O linie deasupra unei litere înseamnă mișcare în direcția negativă a axei de coordonate. Un pas este să mutați blocul cu 1/2 din lățime. Când un bloc se mișcă doi pași deodată, mișcarea sa este scrisă între paranteze cu un exponent de 2. Dacă mai multe părți care sunt interblocate sunt mutate simultan, atunci numerele lor sunt cuprinse între paranteze, de exemplu (1, 3, 6) x . Separarea blocului de puzzle este indicată de o săgeată verticală.
Să dăm acum exemple ale celor mai bune supernoduri.

Puzzle-ul lui W. Cutler („Spinul lui Bill”)

Este alcătuit din părțile 1, 2, 3, 4, 5, 6, prezentate în Figura 3. Acolo este și un algoritm de rezolvare. Interesant este că revista Scientific American (1985, nr. 10) oferă o altă versiune a acestui puzzle și raportează că „ghimpele lui Bill” are o soluție unică. Diferența dintre opțiuni este într-un singur bloc: părțile 2 și 2 B din Figura 3.

Orez. 3 „Bill’s Thorn”, dezvoltat cu ajutorul unui computer.

Datorită faptului că partea 2 B conține mai puține tăieturi decât partea 2, nu este posibil să o inserați în „ghimpele lui Bill” folosind algoritmul indicat în Figura 3. Rămâne de presupus că puzzle-ul de la Scientific American este asamblat într-un alt mod.

Dacă acesta este cazul și o asamblam, atunci putem înlocui partea 2 B cu partea 2, deoarece aceasta din urmă ocupă mai puțin volum decât 2 B. Ca urmare, vom obține a doua soluție a puzzle-ului. Dar „ghimpele lui Bill” are o soluție unică și din contradicția noastră se poate trage o singură concluzie: în a doua versiune a existat o eroare în desen.
O greșeală similară a fost făcută într-o altă publicație (J. Slocum, J. Botermans „Puzzles old and new”, 1986), dar într-un bloc diferit (detaliul 6 C în Figura 3). Cum a fost pentru acei cititori care au încercat, și poate că încă încearcă, să rezolve aceste puzzle-uri?

Puzzle de Philippe Dubois (Fig. 4)

Poate fi rezolvată în 7 mișcări folosind următorul algoritm: (6z)^2, 3x. 1z, 4x, 2x, 2y, 2z?. Figura arată locația pieselor în etapa de demontare. Pornind din această poziție, folosind ordinea inversă a algoritmului și schimbând direcțiile de mișcare în sens opus, puteți asambla puzzle-ul.

Trei supernoduri de D. Vakarelova.

Primul dintre puzzle-urile sale (Fig. 5) este o versiune îmbunătățită a puzzle-ului Dubois, are o dificultate de 9. Acest supernod seamănă mai mult cu un labirint decât altele, deoarece la demontare apar pasaje false care duc la fundături. Un exemplu de astfel de fundătură sunt mișcările 3x, 1z la începutul confruntării. Și soluția corectă este:

(6z)^2, 3x,1z, 4x, 2x, 2y, 5x, 5y, 3z?.

Al doilea puzzle al lui D. Vakarelov (Fig. 6) este rezolvat după formula:

4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 1z, 6z, 3x, 1x, 3z?

și are o complexitate de 11. Este remarcabil că blocul 3 face pasul Zx la a treia mutare și revine înapoi la a șasea mutare (Zx); iar blocul 1 la pasul al doilea se deplasează de-a lungul 1z, iar la mișcarea 7 face o mișcare inversă.

Al treilea puzzle (Fig. 7) este unul dintre cele mai dificile. Soluția ei:
4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 6z, 1z, (1,3,6)x, 5y?
Până la a șaptea mișcare, repetă puzzle-ul precedent, apoi, la a 9-a mișcare, se întâlnește o situație complet nouă: brusc toate barele se opresc din mișcare! Și aici trebuie să vă dați seama cum să mutați 3 bare simultan (1, 3, 6), iar dacă această mișcare este socotită ca 3 mișcări, atunci complexitatea puzzle-ului va fi 12.

Pentru început, asamblam o cruce pe marginea de sus. Pentru a face acest lucru, căutăm marginea cu cel mai mare dreptunghi. Rotiți fața pe care se află elementul spre dreapta, astfel încât marginea să fie în partea de jos.

Există o opțiune când una dintre părți se află pe marginea opusă. Apoi trebuie să rotiți partea din față în sensul acelor de ceasornic, partea de sus în sens invers acelor de ceasornic și partea dreaptă în sensul acelor de ceasornic.

Coastele rămase sunt asamblate în același mod.

Colțuri cu detalii

Punem colțurile cu detaliile la locul lor.

La fiecare colț ar trebui să existe un dreptunghi de la cel mai mic la cel mai mare.

Facem aceasta combinatie:

• jos – în sens invers acelor de ceasornic;
• jos - în sensul acelor de ceasornic.

Stratul mijlociu

Punem coastele stratului mijlociu la locurile lor.

Cubul trebuie răsturnat astfel încât partea neasamblată să fie deasupra. Părțile exterioare care ies dincolo de limitele cubului trebuie păstrate deasupra până la sfârșitul ansamblului.

Pe marginea de sus trebuie să găsiți cel mai mare dreptunghi și să-l așezați pe colț. Pot exista două opțiuni:

Marginea ar trebui să coboare în jos și la dreapta. Acest lucru se poate face folosind această combinație:

• Partea superioară este în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă – în sensul acelor de ceasornic;
• sus - în sens invers acelor de ceasornic;
• partea din față - în sens invers acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea din față este în sensul acelor de ceasornic.

În al doilea caz, luați cubul cu partea dorită cu centrul spre tine. Marginea ar trebui să coboare în jos și la stânga în acest fel:

• De sus - în sens invers acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea stângă este în sensul acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea din față este în sensul acelor de ceasornic;
• sus - în sens invers acelor de ceasornic;
• marginea din față este în sens invers acelor de ceasornic.

Uneori, marginea necesară nu este deasupra, ci în stratul mijlociu. Acesta trebuie îndepărtat de acolo folosind orice margine superioară, folosind combinația pentru primul caz.

Cruce de sus

În partea de sus, găsiți piesele care sunt asamblate corect. Ar trebui să formeze o cruce. Se poate dovedi că deasupra există o piesă centrală fără linie, colț sau cruce. Dacă există un colț din trei piese, este important ca acesta să fie orientat spre stânga. Dacă este o linie, trebuie să meargă de la dreapta la stânga.

Pentru a face crucea de sus, faceți următoarea combinație:

• Partea din față este în sensul acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă - în sens invers acelor de ceasornic;
• sus - în sens invers acelor de ceasornic;
• partea din față este în sens invers acelor de ceasornic.

Colectarea coastelor

Întoarceți partea superioară astfel încât două dintre cele patru coaste să aibă aceeași dimensiune (de preferință pătrate) și să fie în unghi una față de alta. Dacă nu puteți face acest lucru, faceți următoarea combinație din orice poziție:

• partea superioară este în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă - în sens invers acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă este în sensul acelor de ceasornic;
• partea superioară - de două ori în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă este în sens invers acelor de ceasornic.

Luați cubul astfel încât marginile din dreapta să fie îndreptate spre dreapta. Aranjați cele două margini rămase după cum urmează:

• Partea dreaptă este în sensul acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă - în sens invers acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă este în sensul acelor de ceasornic;
• marginea superioară - de două ori în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă - în sens invers acelor de ceasornic;
• partea superioară este în sensul acelor de ceasornic.

Asamblarea colțurilor

Găsiți un element în colț care are aceeași dimensiune cu partea de pe stratul din mijloc, dar este rotit incorect. Luați cubul cu acest unghi spre tine. Așezați colțurile rămase la locul lor cu următoarea combinație:

• Marginea superioară este în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă este în sensul acelor de ceasornic;
• sus - în sens invers acelor de ceasornic;
• partea stângă – în sens invers acelor de ceasornic;
• sus – în sensul acelor de ceasornic;
• partea dreaptă - în sens invers acelor de ceasornic;
• sus - în sens invers acelor de ceasornic;
• partea stângă este în sens invers acelor de ceasornic.

Combinația trebuie repetată de mai multe ori.

Ultimul strat

Dacă unele colțuri sunt întoarse corect, selectați-l pe cel care trebuie să fie întors. Ar trebui să fie orientat spre tine și spre stânga. Faceți combinația de 2-5 ori:

• Partea dreaptă este în sens invers acelor de ceasornic;
• jos – în sens invers acelor de ceasornic;
• partea dreaptă este în sensul acelor de ceasornic;
• jos - în sensul acelor de ceasornic.

Combinația se face de mai multe ori până când primul colț este corect. Apoi rotiți marginea de sus în sens invers acelor de ceasornic. Va fi un alt colț în fața ta care trebuie întors. Faceți din nou combinația. Și așa cu toate unghiurile. Părțile inferioare se pot încurca, dar se vor încadra pe loc pe măsură ce mergi.

Principalul lucru în acest pas este să nu schimbați poziția cubului.

Etapele asamblarii unui cub Rubik 6x6: Colectarea centrelor (16 elemente fiecare) + Colectarea marginilor (4 elemente fiecare) + Colectarea acestuia ca pe un cub 3x3.
Dar mai întâi, limbajul rotațiilor, desemnarea marginilor și a turelor.

L - rotația feței stângi Cifra 3 din fața literei înseamnă numărul de fețe rotite simultan. De exemplu - 3L, 3R, 3U, etc... Literele mici indică marginile interioare ale cubului. De exemplu - r, l, u, b, f...

Cifra 3 din fața literei mici înseamnă rotația unei fețe medii interioare (a treia) indicate. De exemplu - 3l, 3r, 3u, etc... Rotirea simultană a două fețe interne este indicată de cifrele 2-3 din fața literelor mici care indică această față. De exemplu - 2-3r, 2-3l...

" - o lovitură după literă înseamnă că rotația este direcționată în sens antiorar. De exemplu - U", L", R"...

Trebuie să întorci marginea spre tine pentru a te orienta în sensul de rotație - în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic. Mai departe în formule se va folosi și notația R2, U2, F2 ... - aceasta înseamnă rotirea feței de 2 ori, adică. până la 180.

Etapa 1. Asamblare centre.

În prima etapă, trebuie să colectați centrala (șaisprezece elemente) de fiecare parte a cubului 6x6 (Fig. 1). Centrul sunt cele 16 elemente de aceeași culoare din mijlocul fiecărei fețe. Dacă rotiți doar marginile exterioare (Fig. 2), nu veți deranja poziția elementelor centrale ale cubului. Rotiți marginile exterioare pentru a poziționa elementele centrale pe care doriți să le schimbați. Aplicați formula pentru a schimba elementele. În acest caz, elementele asamblate anterior ale centrelor rămase nu vor fi deranjate.

Prin rotirea marginilor exterioare obținem poziționarea corectă a elementelor din centrul cubului înainte de a aplica formula corespunzătoare. Și nu uitați că centrele dintr-un cub de 6x6 nu sunt strict fixate! Acestea trebuie așezate pe baza elementelor de colț, în funcție de culorile acestora, iar acest lucru trebuie făcut de la bun început.

3r U" 2L" U 3r" U" 2L		2R U" 3l" U 2R" U" 3l
2R U 2R" U 2R U2 2R"		3r U 3r" U 3r U2 3r"
3r U 3l" U" 3r" U 3l

Colectarea primelor patru centre este simplă și interesantă; pentru aceasta nu este deloc necesară cunoașterea formulelor, este suficient să înțelegem principiile de bază.

De asemenea, puteți urmări întreaga primă etapă a asamblarii în videoclip.

Etapa 2. Asamblarea coastelor.

În a doua etapă, trebuie să colectați cele patru elemente de margine ale cubului. Pozițiile de pornire înainte de aplicarea formulelor sunt date în figuri. Crucea indică perechile de margini care nu au fost încă unite și vor fi afectate în timpul aplicării formulei. Aplicarea formulelor nu afectează toate celelalte margini și centre colectate anterior. Peste tot în figuri se presupune că galbenul este partea din față (marginea din față), roșu este partea de sus. Este posibil să aveți o locație diferită a centrelor - nu contează.

Rezultatul de atins în a doua etapă.

r U L" U" r"		3r U L" U" 3r"
3l" U L" U" 3l		l" U L" U" l

Este important să înțelegeți ideea acestei etape. Toate formulele constau din 5 pași. Pasul 1 este întotdeauna rotirea fețelor (dreapta sau stânga) astfel încât să se alinieze 2 elemente de margine. Pasul 2 este întotdeauna întoarcerea vârfului. Unde se întoarce partea superioară depinde de ce parte există o margine neasamblată, pe care o înlocuiți în locul celei îmbinate la pasul 1. În imagini și în aceste formule, această margine este în stânga, dar poate fi și pe partea de sus. dreapta. Pasul 3 este întotdeauna o rotație a unei margini din dreapta sau din stânga, astfel încât, în loc de o muchie cuplată, să înlocuiți una neunită. Pașii 4 și 5 sunt inversări ale pașilor 2 și 1 pentru a readuce cubul la starea inițială. Deci - au andocat, l-au pus deoparte, l-au înlocuit pe cel neasamblat și l-au returnat înapoi.
Pentru o demonstrație mai vizuală, urmăriți videoclipul.

Data de: 2013-11-07

Lumea este concepută în așa fel încât lucrurile din ea să poată trăi mai mult decât oamenii, să aibă nume diferite în momente diferite și, în diferite țări, să putem juca chiar și jocurile The Simpsons. Jucăria pe care o vedeți în imagine este cunoscută în țara noastră drept „puzzleul amiralului Makarov”. În alte țări are alte denumiri, dintre care cele mai comune sunt „crucea diavolului” și „nodul diavolului”.

Acest nod este conectat din 6 bare pătrate. Barele au caneluri, datorită cărora este posibilă traversarea barelor în centrul nodului. Una dintre bare nu are caneluri; este introdusă ultima în ansamblu, iar când este dezasamblată, este scoasă mai întâi.

Autorul acestui puzzle este necunoscut. A apărut cu multe secole în urmă în China. În Muzeul de Antropologie și Etnografie din Leningrad, numit după. Petru cel Mare, cunoscut sub numele de „Kunstkamera”, există o veche cutie din lemn de santal din India, în ale cărei 8 colțuri intersecțiile barelor de cadru formează 8 puzzle-uri. În Evul Mediu, marinarii și negustorii, războinicii și diplomații se distrau cu astfel de puzzle-uri și, în același timp, le transportau în jurul lumii. Amiralul Makarov, care a vizitat China de două ori înainte de ultima sa călătorie și moartea în Port Arthur, a adus jucăria la Sankt Petersburg, unde a devenit la modă în saloanele seculare. Puzzle-ul a pătruns și în adâncurile Rusiei prin alte drumuri. Se știe că pachetul diavolului a fost adus în satul Olsufyevo, regiunea Bryansk, de un soldat întors din războiul ruso-turc.

În zilele noastre poți cumpăra un puzzle dintr-un magazin, dar este mai plăcut să-l faci singur. Cea mai potrivită dimensiune a barelor pentru o structură de casă: 6x2x2 cm.

O varietate de noduri

Înainte de începutul secolului nostru, de-a lungul a câteva sute de ani de existență a jucăriei, au fost inventate peste o sută de variante ale puzzle-ului în China, Mongolia și India, care diferă în configurația decupajelor din bare. Dar două opțiuni rămân cele mai populare. Cel prezentat în Figura 1 este destul de ușor de rezolvat; doar fă-l. Acesta este designul folosit în vechea cutie indiană. Barele din Figura 2 sunt folosite pentru a crea un puzzle numit „Nodul Diavolului”. După cum ați putea ghici, și-a primit numele din cauza dificultății de a o rezolva.

Orez. 1 Cea mai simplă versiune a puzzle-ului „nodul diavolului”.

În Europa, unde, începând de la sfârșitul secolului trecut, „Nodul Diavolului” a devenit cunoscut pe scară largă, pasionații au început să inventeze și să realizeze seturi de bare cu diferite configurații de decupaj. Unul dintre cele mai de succes seturi vă permite să obțineți 159 de puzzle-uri și este format din 20 de bare de 18 tipuri. Deși toate nodurile nu se pot distinge din exterior, ele sunt aranjate complet diferit în interior.

Orez. 2 „Puzzle-ul amiralului Makarov”

Artistul bulgar, profesorul Petr Chukhovski, autorul multor noduri de lemn bizare și frumoase din diferite numere de bare, a lucrat și el la puzzle-ul „Nodul diavolului”. El a dezvoltat un set de configurații de bare și a explorat toate combinațiile posibile de 6 bare pentru un subset simplu al acestuia.

Cel mai persistent dintre toate în astfel de căutări a fost profesorul olandez de matematică Van de Boer, care cu propriile sale mâini a realizat un set de câteva sute de bare și a compilat tabele care arată cum să asambleze 2906 variante de noduri.

Aceasta a fost în anii 60, iar în 1978, matematicianul american Bill Cutler a scris un program de calculator și, folosind o căutare exhaustivă, a stabilit că există 119.979 de variante ale unui puzzle din 6 piese, care diferă unele de altele prin combinații de proeminențe și depresiuni în bare, precum și bare de amplasare, cu condiția să nu existe goluri în interiorul ansamblului.

Număr surprinzător de mare pentru o jucărie atât de mică! Prin urmare, a fost nevoie de un computer pentru a rezolva problema.

Cum rezolvă un computer puzzle-uri?

Desigur, nu ca o persoană, dar nici într-un fel magic. Calculatorul rezolvă puzzle-uri (și alte probleme) conform unui program; programele sunt scrise de programatori. Ei scriu cum vor, dar într-un mod pe care computerul îl poate înțelege. Cum manipulează un computer blocurile de lemn?

Vom presupune că avem un set de 369 de bare, care diferă unele de altele în configurațiile proeminențelor (acest set a fost determinat mai întâi de Van de Boer). Descrierile acestor bare trebuie introduse în computer. Decupajul minim (sau proeminența) dintr-un bloc este un cub cu o margine egală cu 0,5 din grosimea blocului. Să-i spunem un cub unitar. Întregul bloc conține 24 de astfel de cuburi (Figura 1). În computer, pentru fiecare bloc, este creată o matrice „mică” de 6x2x2=24 de numere. Un bloc cu decupaje este specificat printr-o secvență de 0 și 1 într-o matrice „mică”: 0 corespunde unui cub decupat, 1 unui întreg. Fiecare dintre matricele „mici” are propriul său număr (de la 1 la 369). Fiecăruia dintre ele i se poate atribui un număr de la 1 la 6, corespunzător poziției blocului în interiorul puzzle-ului.

Să trecem la puzzle acum. Să ne imaginăm că se potrivește într-un cub de 8x8x8. Într-un computer, acest cub corespunde unei matrice „mare” constând din 8x8x8 = 512 celule numerice. Plasarea unui anumit bloc în interiorul unui cub înseamnă umplerea celulelor corespunzătoare ale matricei „mare” cu numere egale cu numărul blocului dat.

Comparând 6 matrice „mici” și cel principal, computerul (adică programul) pare să adauge 6 bare împreună. Pe baza rezultatelor adunării numerelor, determină câte și ce fel de celule „goale”, „umplute” și „debordate” s-au format în matricea principală. Celulele „goale” corespund spațiului gol din interiorul puzzle-ului, celulele „umplute” corespund proeminențelor din bare, iar celulele „aglomerate” corespund unei încercări de a conecta două cuburi individuale, ceea ce, desigur, este interzis. O astfel de comparație se face de multe ori, nu numai cu diferite bare, ci și ținând cont de turele lor, de locurile pe care le ocupă în „cruce”, etc.

Ca rezultat, sunt selectate acele opțiuni care nu au celule goale sau supraumplute. Pentru a rezolva această problemă, ar fi suficientă o matrice „mare” de 6x6x6 celule. Se dovedește, totuși, că există combinații de bare care umplu complet volumul intern al puzzle-ului, dar este imposibil să le demontăm. Prin urmare, programul trebuie să poată verifica montajul pentru posibilitatea de demontare. În acest scop, Cutler a luat o matrice de 8x8x8, deși dimensiunile sale pot să nu fie suficiente pentru a testa toate cazurile.

Este plin cu informații despre o anumită versiune a puzzle-ului. În interiorul matricei, programul încearcă să „mute” barele, adică mută părți ale barei cu dimensiuni de 2x2x6 celule în matricea „mare”. Mișcarea are loc cu 1 celulă în fiecare dintre cele 6 direcții, paralele cu axele puzzle-ului. Rezultatele acelor 6 încercări în care nu se formează celule „supraplinite” sunt amintite ca poziții de pornire pentru următoarele șase încercări. Ca rezultat, se construiește un arbore cu toate mișcările posibile până când un bloc părăsește complet matricea principală sau, după toate încercările, rămân celule „supra-umplute”, ceea ce corespunde unei opțiuni care nu poate fi dezasamblată.

Așa s-au obținut pe computer 119.979 de variante ale „Nodului Diavolului”, inclusiv nu 108, așa cum credeau anticii, ci 6402 variante, având 1 bloc întreg fără tăieturi.

Supernod

Să remarcăm că Cutler a refuzat să studieze problema generală - când nodul conține și goluri interne. În acest caz, numărul de noduri de la 6 bare crește foarte mult și căutarea exhaustivă necesară pentru a găsi soluții fezabile devine nerealistă chiar și pentru un computer modern. Dar, după cum vom vedea acum, cele mai interesante și mai dificile puzzle-uri sunt cuprinse tocmai în cazul general - dezasamblarea puzzle-ului poate fi apoi făcută departe de a fi banală.

Datorită prezenței golurilor, devine posibilă mutarea mai multor bare secvenţial înainte ca una să poată fi complet separată. Un bloc în mișcare desprinde unele bare, permite deplasarea blocului următor și, simultan, cuplează alte bare.

Cu cât trebuie să faci mai multe manipulări la dezasamblare, cu atât versiunea puzzle-ului este mai interesantă și mai dificilă. Canelurile din bare sunt aranjate atât de inteligent încât găsirea unei soluții seamănă cu rătăcirea printr-un labirint întunecat, în care dai constant peste pereți sau fundături. Acest tip de nod merită, fără îndoială, un nou nume; îl vom numi „supernod”. O măsură a complexității unui supernod este numărul de mișcări ale barelor individuale care trebuie făcute înainte ca primul element să fie separat de puzzle.

Nu știm cine a venit cu primul supernod. Cele mai cunoscute (și mai greu de rezolvat) sunt două supernoduri: „Spinul lui Bill” de dificultate 5, inventat de W. Cutler, și „Supernodul Dubois” de dificultate 7. Până acum, se credea că gradul de dificultate 7 cu greu putea fi depășit. Cu toate acestea, primul autor al acestui articol a reușit să îmbunătățească „nodul Dubois” și să crească complexitatea la 9, iar apoi, folosind câteva idei noi, să obțină supernoduri cu complexitatea 10, 11 și 12. Dar numărul 13 rămâne de netrecut. Poate că numărul 12 este cea mai mare dificultate a unui supernod?

Soluție de supernod

A oferi desene ale unor astfel de puzzle-uri dificile precum supernoduri și a nu le dezvălui secretele ar fi prea crud chiar și pentru experții în puzzle. Vom da soluția supernodurilor într-o formă compactă, algebrică.

Înainte de dezasamblare, luăm puzzle-ul și îl orientăm astfel încât numerele pieselor să corespundă cu figura 1. Secvența de demontare este scrisă ca o combinație de numere și litere. Cifrele indică numerele barelor, literele indică direcția de mișcare în conformitate cu sistemul de coordonate prezentat în figurile 3 și 4. O linie deasupra unei litere înseamnă mișcare în direcția negativă a axei de coordonate. Un pas este să mutați blocul cu 1/2 din lățime. Când un bloc se mișcă doi pași deodată, mișcarea sa este scrisă între paranteze cu un exponent de 2. Dacă mai multe părți care sunt interblocate sunt mutate simultan, atunci numerele lor sunt cuprinse între paranteze, de exemplu (1, 3, 6) x . Separarea blocului de puzzle este indicată de o săgeată verticală.

Să dăm acum exemple ale celor mai bune supernoduri.

Puzzle-ul lui W. Cutler („Spinul lui Bill”)

Este alcătuit din părțile 1, 2, 3, 4, 5, 6, prezentate în Figura 3. Acolo este și un algoritm de rezolvare. Este curios că revista Scientific American (1985, nr. 10) oferă o altă versiune a acestui puzzle și raportează că „ghimpele lui Bill” are o soluție unică. Diferența dintre opțiuni este într-un singur bloc: părțile 2 și 2 B din Figura 3.

Orez. 3 „Bill’s Thorn”, dezvoltat folosind un computer.

Datorită faptului că partea 2 B conține mai puține tăieturi decât partea 2, nu este posibil să o inserați în „ghimpele lui Bill” folosind algoritmul indicat în Figura 3. Rămâne de presupus că puzzle-ul de la Scientific American este asamblat într-un alt mod.

Dacă acesta este cazul și o asamblam, atunci putem înlocui partea 2 B cu partea 2, deoarece aceasta din urmă ocupă mai puțin volum decât 2 B. Ca urmare, vom obține a doua soluție a puzzle-ului. Dar „ghimpele lui Bill” are o soluție unică și din contradicția noastră se poate trage o singură concluzie: în a doua versiune a existat o eroare în desen.

O greșeală similară a fost făcută într-o altă publicație (J. Slocum, J. Botermans „Puzzles old and new”, 1986), dar într-un bloc diferit (detaliul 6 C în Figura 3). Cum a fost pentru acei cititori care au încercat, și poate că încă încearcă, să rezolve aceste puzzle-uri?

Tangramul este un puzzle oriental antic realizat din figuri obtinute prin taierea unui patrat in 7 parti intr-un mod special: 2 triunghiuri mari, unul mediu, 2 triunghiuri mici, un patrat si un paralelogram. Ca urmare a plierii acestor părți împreună, se obțin figuri plate, ale căror contururi seamănă cu tot felul de obiecte, de la oameni, animale la unelte și obiecte de uz casnic. Aceste tipuri de puzzle-uri sunt adesea numite „puzzle-uri geometrice”, „puzzle-uri din carton” sau „puzzle-uri tăiate”.

Cu un tangram, un copil va învăța să analizeze imagini, să identifice forme geometrice în ele, să învețe să despartă vizual un întreg obiect în părți și invers - să compună un model dat din elemente și, cel mai important, să gândească logic.

Cum se face un tangram

Un tangram poate fi realizat din carton sau hârtie prin imprimarea unui șablon și tăierea de-a lungul liniilor. Puteți descărca și imprima diagrama pătrată tangram făcând clic pe imagine și selectând „printați” sau „salvați imaginea ca...”.

Este posibil fără șablon. Desenăm o diagonală în pătrat - obținem 2 triunghiuri. Taiem unul dintre ele in jumatate in 2 triunghiuri mici. Marcați mijlocul de fiecare parte a celui de-al doilea triunghi mare. Tăiem triunghiul din mijloc și alte forme folosind aceste semne. Există și alte opțiuni pentru a desena un tangram, dar când îl tăiați în bucăți, acestea vor fi absolut aceleași.

Un tangram mai practic și mai durabil poate fi tăiat dintr-un folder rigid de birou sau dintr-o cutie de DVD din plastic. Vă puteți complica puțin sarcina decupând un tangram din bucăți de pâslă diferite, cusându-le de-a lungul marginilor sau chiar din placaj sau lemn.

Cum să joci tangram

Fiecare piesă a jocului trebuie să fie alcătuită din șapte părți tangram și nu trebuie să se suprapună.

Cea mai ușoară opțiune pentru copiii preșcolari de 4-5 ani este asamblarea figurilor conform diagramelor (răspunsurilor) așezate în elemente, ca un mozaic. Puțină practică, iar copilul va învăța să facă figuri conform modelului-contur și chiar să vină cu propriile figuri după același principiu.

Scheme și figuri ale jocului tangram

Recent, tangramele au fost adesea folosite de designeri. Cea mai reușită utilizare a tangramului este poate ca mobilier. Există mese tangram, mobilier tapițat transformabil și mobilier de cabinet. Toate mobilierul construit pe principiul tangramului este destul de confortabil și funcțional. Se poate schimba in functie de starea de spirit si dorinta proprietarului. Câte opțiuni și combinații diferite pot fi făcute din rafturi triunghiulare, pătrate și patrulatere. La achiziționarea unui astfel de mobilier, împreună cu instrucțiunile, cumpărătorului i se dau mai multe foi cu poze pe diferite teme care pot fi pliate de pe aceste rafturi.În sufragerie puteți agăța rafturi în formă de oameni, în creșă puteți pune pisici, iepuri și păsări de pe aceleași rafturi, iar în sufragerie sau bibliotecă - desenul poate fi pe o temă de construcție - case, castele , temple.

Iată un astfel de tangram multifuncțional.