Contacte
principalul / Casual.

Martin Gardner - puzzle-uri matematice și divertisment. Martin Gardner - Puzzle-uri matematice și triunghi de divertisment din Orlov

Puzzle-urile vă permit să instruiți creierul și să fiți pregătiți întotdeauna pentru situații non-standard.
Pentru a rezolva o dilemă, uneori trebuie să vă rupeți capul, să vă apropiați de mai multe părți diferite, să aflați toate opțiunile. Dar când totul converge, obțineți adevărata plăcere, încântați de propria dvs. ficțiune, inventivitate.

Am colectat câteva puzzle-uri cu monede care pot fi rezolvate de o ceașcă de cafea cu prietenii sau pur și simplu distrag atenția de la afaceri și de a scoate inteligența.

1. triunghi

Deplasați 3 monede în așa fel încât să răsturnați triunghiul de sus în jos.

2. Cinci monede

Puneți 5 monede în două rânduri de 3 monede în fiecare.

3. Opt monede

Puneți o monedă, astfel încât să obțineți două rânduri de 5 monede în fiecare.

4. Triunghiul de la Orlov

Depășirea de fiecare dată când trei monede se află într-un rând, fac toate monedele să pună o vultur.

5. 10x5.

Plasați 10 monede în cinci rânduri de 4 monede în fiecare. Plasați monedele unul la altul este interzis.

6. Șase monede în 2 rânduri

Figura 5, monedele sunt situate astfel încât să puteți găsi doar două segmente cu 3 monede pe fiecare. Sarcina este de a adăuga o singură monedă și de a obține patru secțiuni de trei monede în fiecare. Plasați monedele unul la altul este interzis.

7. Arheolog

Arheologul a găsit o monedă antică marcată de 10 ani BC. El și-a dat seama imediat că acesta era un fals. De ce?

Răspunsuri:

1. triunghi

2. Cinci monede

3. Opt monede

4. Triunghiul de la Orlov

1. Șuruburi cuplate. Două șuruburi identice sunt căptușite cu tăiere (figura 109). Luându-le la mai puternici capetele, astfel încât să nu se poată întoarce, să ceri de mai multe ori un șurub în jurul celuilalt în direcția indicată de săgețile (întoarcerea în fața acestor degete, vă puteți imagina în mod clar mișcarea șuruburilor).

Vor fi șuruburi:

  • închide
  • diverge
  • rămâi la distanța constantă una de cealaltă?

Folosind la rezolvarea sarcinii, șuruburile reale nu sunt permise.

2. În jurul zborului mondial. Un grup de aeronave se bazează pe o insulă mică. Rezervoarele fiecărei aeronave pot găzdui cât mai mult combustibil este suficient pentru zborurile de jumătate glob. La reumplerea în aer din rezervoarele unei aeronave din celelalte rezervoare, puteți pompa orice cantitate de combustibil. Pe teren, realimentarea poate fi efectuată numai pe insulă. Pentru comoditate, problema se presupune că realimentarea pe Pământ și în aer apare instantaneu, fără pierderi de timp.

Care este numărul minim de aeronave care pot oferi un zbor de o aeronavă într-un cerc mare, dacă presupunem că consumul de viteză și combustibil al tuturor aeronavelor sunt aceleași și toate avioanele sunt returnate în siguranță la baza lor?

3. Cercul pe o tablă de șah. Partea celulei de pe tabla de șah este egală 4 cm. Care este raza celui mai înalt cerc, care poate fi realizat pe o tablă de șah, astfel încât să aibă loc numai pe celulele negre?

4. Plug universal. În multe colecții, puzzle-urile sunt explicate cum să taie un dop, care poate fi conectat, găurile rotunde și triunghiulare (fig.110). Nu mai puțin interesant să calculați volumul unui astfel de ștecher. Să presupunem că raza bazei sale rotunde este egală cu o unitate de lungime, înălțime - două unități și că marginea din partea superioară (două unități în lungime) este strict față de unul dintre diametrele bazei și în paralel cu acesta. Toate secțiunile de plută paralelă, al cărui plan este perpendicular pe marginea superioară, au tipul de triunghiuri.

Suprafața de ședere poate fi considerată ca fiind formată din punct de legătură directă a marginii superioare, drepte și inferioare având o formă de cerc. Fiecare paralelă dreaptă cu una din planurile perpendiculare pe marginea superioară.

Desigur, volumul blocajului de trafic este ușor de calculat metodele de analiză, dar poate fi găsit și mai mult calea usoara, știind doar că volumul cilindrului drept este egal cu produsul bazei sale de bază.

5. Număr repetat. Dacă adunați oaspeți, le puteți surprinde cu un accent neobișnuit. Întrebați unul dintre oaspeți - o voi numi a - scrieți pe o bucată de hârtie de două cifre de două ori la rând pentru a obține un număr de șase cifre (de exemplu, 394 394). Băutură astfel încât să nu puteți vedea numărul scris și să întrebați și să transferați piesa oaspetelui la un alt oaspete în care cereți să împărțiți numărul la 7.

"Nu vă faceți griji cu privire la restul, nu va fi" ", spuneți un oaspete în și el este surprins să vă asigurați că aveți dreptate (de exemplu, 394 394 în diviziune cu 7 dau 56 342). Fără să vă spună rezultatul, în transferă foaia de hârtie cu cel de-al treilea oaspete, care împarte rezultatul rezultat cu 11. Vă susțin din nou că reziduul nu va fi și din nou este corect (56 342 pentru diviziune cu 11 5122).

Fără a se întoarce pentru oaspeți și fără să știe care numere sunt scrise pe o bucată de hârtie, cereți-o la al patrulea oaspete D, care ar trebui să împărtășească ultimul rezultat cu 13. Din nou, divizia are loc fără un echilibru (5122 în timpul diviziei 13 dă 394). Rezultatul final d scrie pe o bucată de hârtie și, pliere, vă oferă. Fără a desface o frunză cu răspunsul, îl transmiteți A și spuneți: "Extindeți foaia și veți vedea numărul dvs. de trei cifre".

Dovediți că accentul este obținut întotdeauna, indiferent de ce număr va selecta primul oaspete.

6. Rachete de ciocnire. Două rachete zboară spre cealaltă, una - la viteze 9000 mile / orași cealaltă - la viteze 21000 mile / oră. Platformele lor de pornire sunt la distanță 1317 mil Unul dintre celelalte: fără a lua acest creion și hârtie, numărați la ce distanță va fi între rachete pe minut înainte de coliziune.

7. Cum să mutați monedele. Pe o suprafață plină netedă (de exemplu, pe masă), este postat un triunghi de șase monede (fig.111). Este necesar pentru cel mai mic număr de mișcări pentru a deplasa monedele astfel încât acestea să formeze inelul prezentat în fig. 111 de mai jos. Fiecare mișcare constă în mișcarea unei singure monede. Este imposibil să trecem de la locul altor monede. Într-o poziție nouă, fiecare monedă trebuie să atingă alte două monede. Nu este permisă creșterea de monede de la suprafață atunci când rezolvați problema.

8. Handshakes și grafice. Dovediți că numărul participanților la ultimul Congres al Biofizicilor, care au schimbat strângerea de mână un număr ciudat de ori, chiar. Aceeași sarcină permite și interpretarea grafică. Pe foaia de hârtie, puneți orice număr de puncte (fiecare punct ilustrează un membru al Congresului). Între două puncte este permisă efectuarea oricăror linii. Fiecare punct poate numi nelimitat "Mâini de schimb" cu alte puncte sau să fie nevăzabilă și să nu salute pe nimeni. Dovediți că numărul de puncte din care vine un număr ciudat de linii este chiar.

9. Duel neobișnuit. Smith, Brown și Jones, hotărând să facă o anumită diversitate în duelul obișnuit pe arme, au convenit să petreacă un meci în mai multe reguli modificate. Am scos lotul și învățarea, căruia i-a căzut pentru a trage primul la cine - al doilea și la cineva - al treilea, s-au despărțit în locurile lor, au pus în vârful triunghiului echilateral. Am fost de acord că fiecare la rândul său produce doar o singură lovitură și poate să vizeze oricine. Duel continuă până când toți doi participanți sunt uciși. Sequitatea filmărilor este determinată numai de rezultatele tragerii și rămâne neschimbată în timpul întregului duel.

Toți cei trei participanți cunosc adversarii lor. Smith nu țesute niciodată, maronii intră. Obiectivul în 80% din cazuri, iar Jones împușcă mai rău decât toată lumea, genele de câte ori se încadrează în obiectiv.

Care dintre duelistii are o sansa mai mare de a supravietui, daca presupunem ca toate cele trei adera la strategii optime Și niciunul dintre ei nu va fi ucis de un glonț nebun, destinat altui? O întrebare mai dificilă: Care este probabilitatea de a rămâne în viață pentru fiecare dintre cei duelici?

Răspunsuri

1. Șefii șuruburilor nu se apropie și nu se deosebesc. Șurubul de șurub poate fi comparat cu mișcarea unei persoane care urcă în scăriul scărilor descendenți cu viteza escalatorului.

2. Pentru a asigura zborul rotund-mondial al unei aeronave, există suficiente două aeronave. Puteți face acest lucru în multe feluri. Metoda oferită de noi pare a fi cea mai economică: sunt consumate doar cinci posturi de combustibil, piloții celor două aeronave care oferă zboruri au timp să bea cafea și să intercepteze sandwich-ul pe sandwich, iar întreaga metodă nu a lipsit de simetrie.

Avioanele A, B și C încep în același timp. Flying 1/8 Distanța intenționată (adică lungimea circumferinței unui cerc mare), cu patch-uri 1/4 din stocul original de combustibil în rezervoarele A și 1/4 - în rezervoarele din, după care rămâne 1 / 4 din realimentare. Această cantitate de combustibil este suficientă pentru a reveni la bază.

Avioanele A și B, continuând zborul, iau încă 1/8 din traseul din întreaga lume, după care pompează 1/4 realimentare în Baki A. Baki în a rămâne umplut cu exact jumătate și ajunge în siguranță în aeroportul nativ , în timp ce puneți aterizarea cu rezervoare goale.

Planul complet reumplut A continuă să zboare până când ajunge la combustibil. În acest moment, el se află la o distanță de 1/4 din calea totală de la bază și este întâlnit cu un avion cu care a reușit să ramburseze pe insulă. C pompat în rezervoare și 1/4 realimentare și urmând și ia un curs pe bază. La o distanță de 1/8 din circumferința globului, a combustibilului și a capetelor, dar aici se întâlnesc vizitând baza, ceea ce le dă fiecăruia 1/4 realimentare completă. După acel combustibil în ghivecele fiecărei aeronave, este suficient pentru ca o salvgardare să se întoarcă la baza sa (totuși, vine din rezervoare goale).

Din punct de vedere grafic, întregul zbor poate fi descris folosind o diagramă prezentată în fig. 112, în cazul în care distanța este întârziată de-a lungul axei orizontale și a timpului vertical. Marginile drepte și stângi ale diagramei trebuie luate în considerare lipite.

Luând o soluție circulară la rădăcina pătrată egală de la 20 cm. Și punându-l marginea în centrul cuștii negre pe o tablă de șah cu celule în patru etape, puteți descrie cea mai mare dintre cercurile care trec numai pe celulele negre.

4. Orice secțiune transversală a ștecherului cu un plan, perpendicular pe marginea și baza superioară, are un tip de triunghi. Dacă plutăul a fost cilindric, secțiunile corespunzătoare ar fi dreptunghiuri, în timp ce zona fiecărei secțiuni dreptunghiulare ar fi de două ori suprafața secțiunii transversale triunghiulare. Deoarece cilindrul poate fi considerat compus din secțiuni transversale dreptunghiulare, volumul de plută universal trebuie să fie de jumătate din volumul cilindrului: volumul cilindrului este de 2π, prin urmare, volumul dopului universal este egal cu π.

De fapt, există infinit multe blocaje de trafic de diferite forme pe care toate cele trei găuri pot fi conectate. Conectorul acelei forme, care este descris în starea sarcinii, are cel mai mic volum comparativ cu orice corp convex, capabil să facă aceleași trei găuri. Plugul celui mai mare volum este ușor de obținut dacă se arată că taie o plută cilindrică în cale. Smochin. 113. Aceasta este această formă de plută medie, de obicei, compilatoare de colecții de puzzle, oferind cititori pentru a găsi un dop universal adecvat pentru găuri rotunde, triunghiulare și pătrate. Volumul său este de 2π - 4/3.

5. Pentru a scrie într-un rând de două ori numărul de trei cifre - este ca și cum ați înmulțit acest număr pe 1001. Numărul 1001 se descompune în multiplicatori simpli 7, 11 și 13, astfel încât să-l atribuim numărul de trei cifre din nou Corect, care integrează doar numărul său la 7 × 11 × 13. Prin împărțirea numărului de șase cifre la 7, 11 și 13, acesta, în mod natural, primește din nou un număr de trei cifre. Această sarcină este împrumutată din carte Ya. I. Perelman * .

* (Ya. I. Perelman, Matematică live, Ed. 9, M, Editura "Știință", 1970.)

6. Două rachete se apropie de viteză 30 000 de mile / oră, sau 500 mph.. Numărarea timpului în urmă, din momentul coliziunii, ajungem la un minut înainte ca coliziunea de rachetă să fie la distanță 500 de mile Prieten unul de celălalt.

7. Luați în considerare locația inițială a monedelor sub forma unui triunghi. Denumiți moneda superioară numărul 1, numerele 2 și 3 - monede în rândul următor și numerele 4, 5, 6 - monede în rândul de jos. Următoarele patru lovituri vă permit să obțineți o idee despre un set de alte soluții: Deplasați moneda 1 astfel încât să atingă 2 și 4; moneda 4 Să ne mișcăm astfel încât să atingă 5 și 6; Moneda 5 se va mișca astfel încât să atingă monedele 1 și 2 de mai jos și, în final, moneda 1 se mișcă astfel încât să atingă monedele 4 și 5.

8. Deoarece doi oameni participă la fiecare strângere de mână, numărul total de strângere de mână, care au schimbat toți participanții la Congres este împărtășită de 2 și, prin urmare, chiar. Numărul de strângere de mână pe parte a celor care au schimbat împreună cu colegii lor un număr și de strângere de mână sunt evident chiar și. Numai cantitatea de un număr par de componente ciudate poate fi chiar număr, prin urmare numărul acelor participanți ai Congresului, care au schimbat cu alți participanți un număr ciudat de strângere de mână, chiar.

Aceeași declarație poate fi dovedită altfel. Înainte de începerea Congresului, numărul participanților săi care au schimbat un număr impar de strângere de mână este 0. După prima strângere de mână, apar doi "participanți ciudați". Toate strângerea de mână, începând de la al doilea, sunt împărțite în trei tipuri: strângere de mână între doi participanți "chiar", strângere de mână între doi participanți "ciudați și" mixt "între participanții" chiar "și" ciudați ". Fiecare "handshake chiar chiar" mărește numărul de participanți "ciudați" pe 2. Fiecare "ciudat" ciudat "reduce numărul de participanți" ciudați ", de asemenea, pe 2. Fiecare" mansardă "ciudată" transformă participantul "ciudat" În "chiar" și dimpotrivă, participantul "chiar" în "ciudat" și, astfel, lasă numărul participanților "ciudați" neschimbați. Prin urmare, numărul chiar de biofiziciști, care au schimbat un număr ciudat de strângere de mână, nu își pot schimba paritatea și ar trebui să rămână întotdeauna.

Ambele dovezi sunt aplicabile numărului, pe care liniile asociază punctele pereche. Liniile de numărare formează o rețea. Numărul de puncte de rețea din care un număr impar este venit, chiar. Această teoremă ne va întâlni din nou în capitolul 22 când iau în considerare puzzle-urile asociate cu rătăcirea pe linia de linii.

9. Cea mai mare probabilitate supraviețuiește în duelul "triunghiular" este cel mai rău dintre shooters, Jones. După el, merge Smith, care nu lasă niciodată. Din moment ce adversarii Jones, când vin să-și tragă rândul, să se sărute reciproc, strategia optimă pentru Jones este de a trage în aer până când unul dintre adversarii săi este ucis. După aceea, el împușcă dușmanul rămas, având un mare avantaj în fața lui.

Este mai ușor să calculați probabilitatea de a rămâne în viață pentru Smith. În Deadle cu maro cu o probabilitate de 1/2, el împușcă mai întâi. În acest caz, el ucide maro. Brown, care intră în țintă în 4 cazuri din 5, împușcă primele, de asemenea, cu o probabilitate de 1/2. În acest caz, Smith rămâne în viață cu o probabilitate de 1/5. Astfel, Smith cu o probabilitate de 1/2 + 1/2 × 1/5 \u003d 3/5 se confruntă cu maro. Dacă Smith rămâne în viață, atunci Jones îl aruncă, care în 1/2 din toate cazurile genele. Dar dacă Jones lovește la prima sa lovitură, atunci Smith, așteptând rândul său să tragă, îl ucide. Prin urmare, cu o probabilitate de 1/2, Smith iese dintr-un duel cu Jones viu și nevătămat. Deci, probabilitatea de a rămâne în viață după un duel cu ambii adversari pentru Smith este de 3/5 × 1/2 \u003d 3/10.

Cazul cu maro este mai complicat, deoarece necesită luarea în considerare a unui set infinit de cazuri. Probabilitatea de a rămâne în viață după un duel cu Smith pentru Brown este de 2/5 (tocmai am arătat că Smith în Deadle cu Brown are probabilitatea unei supraviețuiri, egală cu 3/5; deoarece doar unul dintre duelistii ar trebui să rămână în viață, Probabilitatea pentru Smith pe care o găsim, dedusă 3/5 din 1). Apoi îl împușcă pe Jones în Brown, care intră în gol doar în jumătate de cazuri. Dacă Jones se șterge, apoi Brown cu o probabilitate de 4/5 îl ucide. Deci, în acest stadiu, Deadle Brown cu o probabilitate de 1/2 × 4/5 \u003d 4/10 iese câștigătorul luptei cu Jones. Dar, cu o probabilitate de 1/5, Brown poate pierde, după care Jones are dreptul de a trage din nou. Cu o probabilitate de 1/2, Brown va rămâne în viață și apoi el, la rândul său, va fi capabil să tragă în Jones și cu o probabilitate de 4/5 îl ucide. Șansele lui Braun de a rămâne în viață în timpul celei de-a doua runde de duel sunt 1/2 × 1/5 × 1/2 × 4/5 \u003d 4/100.

Dacă Brown ratează din nou, atunci în timpul celei de-a treia runde el poate ucide Jones numai cu o probabilitate de 4/1000. În cazul re-dor de a patra rundă, acesta va cădea în Jones cu o probabilitate de 4/10000, etc. Astfel, șansele lui Brown de a supraviețui Jones sunt egale cu suma rândului infinit

Aceasta nu este nimic mai mult decât o fracțiune zecimală periodică infinită 0,44444 ..., egală cu 4/9.

Anterior, am văzut că maro cu o probabilitate de 2/5 poate supraviețui lui Smith. Doar am arătat că, cu o probabilitate de 4/9, el va supraviețui după un duel cu Jones. Probabilitatea că este maro care va supraviețui ambelor adversari lor este, prin urmare, 2/5 × 4/9 \u003d 8/4.

Întregul duel este portretizat convenabil folosind un grafic special - un copac de duel (Fig.114). La început, trunchiul copacului este împărțit. Acest lucru se datorează faptului că dacă Jones trage primul, el își produce împușcătura în aer, după care rămân două oportunități echivalente: fie Smith se împușcă, fie Jones (acești doi trage "destul de serios", cu intenția solidă de a-și ucide adversarul). Una dintre ramurile copacului se extinde la infinit. Calculul probabilității pentru un anumit duelist rămâne în viață după cum urmează:

  1. Este necesar să menționăm toate ramurile copacului în care participantul la partid care vă interesează este singurul dintre toate cele trei rămase.
  2. Plimbarea de la fiecare dintre ramurile marcate înapoi la rădăcina copacului, ar trebui să multiplicați probabilitățile tuturor segmentelor trecute ale căii. Lucrarea va da probabilitatea unui eveniment care corespunde sfârșitului ramurii marcate.
  3. Îndoiți toate probabilitățile calculate la alineatul (2). Suma lor va fi interesată de noi prin probabilitatea supraviețuirii unui anumit duelist.

La calcularea probabilității, supraviețuirii pentru Brown și Jones trebuie să țină seama de numeroasele ramuri infinit, totuși, cu ajutorul unui grafic, nu este dificil să se precizeze formula membrului general al seriei relevante.

Diferitele opțiuni pentru această sarcină sunt incluse în multe colecții de puzzle-uri.

Puneți-o în fața noastră 3 cu două fibre și 2 monede inextrice, așa cum se arată în figura de sus. Acum încercați să le mișcați astfel încât să ia poziția prezentată mai jos. Desigur, este necesar să se petreacă cât mai de câteva ori posibil. Sub condiție, de fiecare dată când trebuie să vă deplasați în același timp 2 lângă monedele care stau la baza: una dintre ele ar trebui să fie cu siguranță două-realizabilă, iar celălalt a fost de acord.

În timpul mișcării monedei, este imposibil să se separe una dintre celelalte, este imposibil să le schimbăm și locurile. Cu alte cuvinte, acea monedă, care la începutul mișcării era în stânga, ar trebui să rămână în stânga. În timpul permutațiilor, lanțul de monede poate apărea, dar după ultima permutare, lanțul trebuie să devină din nou solid. După ultimele modificări, moneda nu trebuie să fie în același loc pe care au ocupat-o la început. Sarcina nu este la fel de simplă cum pare la prima vedere.

Sarcina este rezolvată în 4 accident vascular cerebral:

  1. Mutați monedele a treia și a patra (numerotarea este dată spre dreapta stânga) spre dreapta, astfel încât între ele și cea de-a cincea monedă a fost o ruptură de 2 monede lățime.
  2. Deplasați prima și a doua monedă spre dreapta pentru monedele strămutate și a patra monede, astfel încât primele și cele patru monede să se îngrijească unul pe altul.
  3. Mutați prima și a patra monedă în decalajul dintre a cincea și a treia.
  4. Mutați moneda a cincea și a patra în intervalul dintre a treia și al doilea.


"Timpul liber", V.N. Bolovitinov, B.I. Kolovtov

Aproape de o mică casă albă la marginea pădurii acum două săptămâni la ora 23.30 a existat un cadavru al unuiii L. Clematner. Ancheta a intrat într-un scop mort și, ca întotdeauna, în astfel de cazuri, inspectorul sânului a fost chemat la ajutor. - Acest lucru sa întâmplat după cum urmează, - a început să spună martor M. în timpul inspecției de către inspectorul scenei. - Am călătorit o bicicletă de-a lungul marginii ...

Cu debutul ploii de toamnă prelungită, Vimmer se aplecă și sa întors în apartamentul său orașului. Chiar înainte de a se mișca, Vimmer a fost de acord cu un vecin în țara de un fel, astfel încât el a privit economia sa. La câteva zile după Anul Nou, Z. numit Vimmer și vocea excitată a raportat că cabana a fost jefuită. Vimmer a apelat imediat la poliție și ...

- Aici totul sa întâmplat la margine, domnule Inspector. Un tip mi-a aruncat în fața ardeiul de pământ și am smuls un portofoliu din mâini, unde erau bani în cantitatea de o mie de opt sute cincizeci și șapte de mărci. Am strigat, dar nimeni nu era în jur. De la arderea teribilă în ochii mei nu am văzut nimic. Din fericire, știu această zonă ...

Într-una din vilele de la marginea orașului 3. Unul Alfredo di Meiro sa stabilit. Datorită costumului plăcut și mannera aristocratică, a reușit să realizeze locația celor mai influenți oameni ai orașului. Folosind popularitate extraordinară în oraș, Don Alfredo a ținut banii în dreapta și la stânga. Atunci când suma datoriilor sale a acceptat dimensiuni impresionante, Villa Alfredo di Meiro a vizitat inspectorul Vernik. Maestru…

- Trebuie să caut cu grijă apartamentul dvs., deoarece vecinul dvs. susține că ieri, în ajunul Anului Nou, în timp ce el, împreună cu familia ta, cântece amuzante în copacul tău de Crăciun, spumante becuri multicolore, ți-ai pătruns în apartamentul său și ai răpit-l Numărul de lucruri valoroase, - a spus inspectorul Vernik, întorcându-se spre domnul Mayer. - ...

- Da, vei lăsa în cele din urmă! Mă grăbesc foarte mult. - Dacă nu vă opriți chiar acum, va trebui să recurgă la măsuri extreme ", a declarat inspectorul sanikului, ca niciodată, apropo, sa dovedit a fi la fața locului. - La urma urmei, ați luat acum mănuși În magazin și la stânga, fără să le plătească! - Nu este adevarat! Chiar chiar ...

În timpul serviciului cu privire la afacerile serviciului din California, inspectorul Vannik a fost introdus pentru a demonstra abilitățile lor neobișnuite de poliția locală. Odată ce a fost numit urgent la aeroportul, situat lângă Los Angeles. Din conversația telefonică auzită accidental a poliției, a devenit cunoscut faptul că zborul aeronavei, care este trimis la Alaska, se va încheia cu un dezastru. Unul dintre pasageri, care intenționează să se sinucidă, ia cu el ...

Ieri m-am întors acasă de la serviciu oarecum mai devreme decât de obicei. Doar m-am așezat la masă, mergând la luat masa, cât de brusc a căzut ceva în camera soției. M-am repezit acolo și am văzut vechea vază situată pe podea, pe care soția mea este foarte valoroasă. Vaza a fost spartă. În același timp, un fel de om a fugit din cameră. M-am grăbit după el ...

Un criminal periculos a fugit de închisoare. De mult timp a reușit să se ascundă, dar în cele din urmă, inspectorul Vannik a atacat traseul. Într-un sat, el și tovarășul său au spus că un adevărat necunoscut a avut loc aici acum 15 minute și sa îndreptat spre câmp. Da, el este ca și cum ar arăta ca o persoană descrisă în fotografie, pe care o păstra ...

În hotelul "Grune Tane" totul a fost pregătit pentru o mare recepție. Chelnerul a scăzut ultima dată la subsol pentru ultima oară pentru a verifica dacă vinul era de ajuns. Și brusc ... oh groază! Jumătate din rezervele de vin au dispărut. Inspectorul Vernik, care sa dovedit a fi complet accidental în acest oraș, a ajuns imediat la hotel și, nu sac, a început să investigheze cazul. Aceasta…

4 monede

Pe masă se află 4 monede. Acestea trebuie să fie deplasate de la prima poziție la al doilea, în timp ce locul din mijloc trebuie să corespundă cu precizie unei monede. Prin mutarea monedelor, nu le puteți rupe de la masă și puteți muta o monedă numai la două sau trei altele. În aceste sarcini și următoarele sarcini este interzisă utilizarea instrumentelor de măsurare - conducător, circulație etc. Toate măsurătorile sunt numai cu monede.

RĂSPUNS

Floare

Floarea este complicată din 7 monede. Este necesar ca numărul minim de mișcări din centrul florii să obțină o monedă fără a-și schimba forma și fără a lua monede de la masă.


RĂSPUNS

Triunghi

Deplasați 3 monede în așa fel încât să transformați triunghiul de sus în sus.


RĂSPUNS

Paralelogram

Pentru numărul minim de deplasare, întoarceți paralelograma în triunghi.


RĂSPUNS

Hexagon

Pentru numărul minim de deplasare, rotiți hexagonul în triunghi.


RĂSPUNS

Două monede inutile

Pentru numărul minim de mișcări, vom elimina monedele din centrul 2 fără a schimba forma formei și fără a lua monedele de la masă.


RĂSPUNS

Trei monede într-un triunghi

Pentru numărul minim de mișcări, ajungeți din centrul a 3 monede, fără a schimba forma formei și fără a lua monedele din tabel.


RĂSPUNS

Cinci monede

Puneți 5 monede în două rânduri de 3 monede în fiecare.


RĂSPUNS

Șase monede

Plasați 6 monede în două rânduri de 4 monede în fiecare.


RĂSPUNS

Șase monede-2

Figura 5, monedele sunt situate astfel încât să puteți găsi doar două segmente cu 3 monede pe fiecare. Sarcina este de a adăuga o singură monedă și de a obține patru secțiuni de trei monede în fiecare. Plasați monedele unul la altul este interzis.

RĂSPUNS

Opt monede.

Puneți o monedă, astfel încât să obțineți două rânduri de 5 monede în fiecare.


RĂSPUNS

Douăsprezece monede

Plasați 12 monede în șapte rânduri de 4 monede în fiecare.


RĂSPUNS

Zece monede

Plasați 10 monede în patru rânduri de 4 monede în fiecare.


RĂSPUNS

4x4.

Pe masă se află șaisprezece monede - patru rânduri de patru monede. Îndepărtați cele șase monede, astfel încât în \u200b\u200bfiecare linie și în fiecare coloană există un număr par de monede.


RĂSPUNS

10x5.

Plasați 10 monede în cinci rânduri de 4 monede în fiecare. Plasați monedele unul la altul este interzis.


RĂSPUNS

12x6.

Plasați 12 monede în șase rânduri de 4 monede în fiecare. Plasați monedele unul la altul este interzis.


RĂSPUNS

Romb

Există 2 monede de 1 ruble, 2 pentru 2 ruble și 2 până la 10 ruble. Puneți toate cele șase monede sub formă de romb, astfel încât monedele de o demnitate să nu intre în contact între ele.


RĂSPUNS

Perimetru de triunghi

Există 5 monede pe 1 ruble și 5 până la 2 ruble. Așezați toate zece monede sub forma unui triunghi, astfel încât cantitatea de numere pe fiecare dintre cele trei laturi să fie aceeași.


RĂSPUNS

Mutarea a 8 monede

Există 8 monede (4 monede de 1 ruble și 4 monede de 2 ruble). Toate monedele sunt plasate într-un rând. Mergând într-o singură rulare două de lângă monedele subiacente, pentru 4 curse, astfel încât monedele cu un singur clic și cu dublu clic pe alternate.


RĂSPUNS

Mutarea a 6 monede

Există 6 monede (2 monede de 1 ruble, 2 pentru 2 ruble și 2 până la 10 ruble). Toate monedele sunt plasate într-un rând. Prin mutarea într-o singură rulare doi lângă monedele mincinoase, pentru 3 curse, faceți calea prezentată în figura de mai jos.


RĂSPUNS

Monedă pătrată

În pătratul 3x3 în jurul perimetrului se află 8 monede (4 monede de 1 ruble și 4 monede de 2 ruble). Folosind o cușcă liberă în centru, schimbați plasele de monede fierte și dublu-bule. Un pas este lăsat să se miște o monedă într-o celulă orizontală adiacentă liberă sau verticală. Este interzisă punerea într-o singură celulă mai mult decât o monedă, sări peste celule și mergeți dincolo de piață.


RĂSPUNS

Colțuri

Schimbarea locurilor de monede unic cumpărate și faceți dublu clic, folosind o cușcă liberă în centru. Un pas este lăsat să se miște o monedă într-o celulă orizontală adiacentă liberă sau verticală. Puteți sări peste o singură celulă cu o monedă orizontală sau verticală. Este interzis să puneți mai mult de o monedă într-o singură celulă și să depășim cifra.


RĂSPUNS

Cinci Orlov.

Depășirea de fiecare dată când trei monede se află lângă, obține 5 monede care se află în sus.


RĂSPUNS

Șapte Orlov.

În afară de fiecare dată, trei monede situate în apropiere, obțineți 7 monede care se află în sus.


RĂSPUNS

Triunghi de la Orlov.

Depășirea de fiecare dată când trei monede se află într-un rând, fac toate monedele să pună o vultur.


RĂSPUNS

Eagles într-un cerc

Opt monede se află într-un cerc. Acoperirea de fiecare dată când două monede situate într-un singur rând, fac ca toate monedele să pună o vultur.


RĂSPUNS

Pătrat de la Orlov.

Opt monede se află în jurul perimetrului pătratului. Depășirea de fiecare dată când trei monede se află pe oricare dintre laturile sale, fac ca toate monedele să pună o vultur.


RĂSPUNS

Monede pe masă (puzzle pe amestec)

Pe masă există două monede - 1 ruble și 2 ruble. Cum să puneți o monedă de ruble sub 2 ruble, dacă 2 monede ruble pot atinge absolut și se îndepărtează.

1 ruble pus pe podea sub loc,

unde pe masă se află 2 ruble.

Gaură

Tăiați o foaie de hârtie, o gaură rotundă puțin mai mică decât o monedă dublă. Acum, încercați să împingeți o monedă de cinci log în ea! Este imposibil să se rupă sau să se ocupe de hârtie, este interzisă manipulările cu o monedă (îndoire, a spus etc.).


RĂSPUNS

Mișcare circulară

Puneți moneda pe masă în demnitate de 5 ruble. După aceea, alături de a doua monedă de 5 ruble și o plimbare (fără alunecare) în jurul primei monede. Dacă al doilea cinci ruble au rostogolit o revoluție completă, câte revoluții din jurul axei lor au făcut-o?


Răspuns (evidențiați textul de mai jos)

Cel mai probabil, veți obține o întoarcere - nu puteți evita

slipuri. Dar dacă nu ar fi fost - ar fi două rotiri!

Monede pe un pahar

Luați 2. monede obișnuite Și un pahar. Instalați acum aceste monede pe marginile sticlei. Și acum încercați să scoateți din sticlă la masă cu două degete de o mână și este imposibil să atingeți geamul. Cum să o facă.


Răspuns (evidențiați textul de mai jos)

Puneți degetele mari și index ale unei mâini pe ambele monede și, apăsând pereții exteriori ai geamului, glisați ușor - până ajungeți la un pahar de sticlă. Și acum mișcarea rapidă scoate moneda din sticlă.

Jumping

Puneți opt monede într-un rând pe masă, așa cum se arată în figură, apoi încercați în patru lovituri (în mișcare monetară), reconstruiți un rând în patru stive de două monede. O altă condiție: la fiecare mișcare, moneda ar trebui să "sări" exact prin două monede (în orice direcție) și să aterizeze pe cea mai apropiată monedă unică. În același timp, nu contează dacă monedele se află prin care sare, aproape sau reciproc.


Trei în rând

Pe masă se află douăsprezece monede. Monedele se află în patru rânduri de trei monede. Monedele alternative, o parte se află pe un vultur și o parte dintr-o largă. Sarcina dvs., atingând doar o monedă, mutați-o astfel încât în \u200b\u200btoate rândurile orizontale ale monedelor să se așeze fie un vultur, fie o amplificare. În același timp, monedele ar trebui să rămână sub forma aceleiași figuri. De asemenea, sunt interzise monedele de la masă.

Răspuns (evidențiați textul de mai jos)

Mâna cu un deget ne mișcăm moneda mijlocie a rândului de sus și lăsați. Fără a scoate degetul de la moneda care se mișcă în jos, nervura coloana din stânga a monedelor până când se dovedește a fi sub mijlocul rândului inferior. Împingerea acestei monede coloana de mijloc în sus până veți obține patru rânduri de trei monede identice în fiecare. Sarcina este rezolvată și ați atins doar o singură monedă.

Arheolog

Arheologul a găsit o monedă antică marcată de 10 ani BC. El și-a dat seama imediat că acesta era un fals. De ce?


Răspuns (evidențiați textul de mai jos)

Desemnarea "BC" Ar putea apărea numai după debutul epocii noastre.

Dame cu monede

Există un câmp de celule 5x5. Fiecare monedă poate sări peste unul pe altcineva orizontală sau verticală. O monedă prin care a fost aruncată o altă monedă - îndepărtată din câmp. Cum să eliminați toate monedele, cu excepția celor care ar trebui să rămână în centrul câmpului?


RĂSPUNS

9 monede

Figura de mai jos arată modul în care 16 monede de 4 monede pot fi poziționate în fiecare dintre cele 10 rânduri (4 verticale, 4 orizontale și 2 diagonale). Și cum pot aranja 9 monede în 10 rânduri de 3 monede în fiecare rând?


RĂSPUNS

Pătrat de la triunghi

Triunghiul este postat în modelul de monede. Cum să mutați doar două monede pentru a obține un pătrat?


RĂSPUNS

Supraveghere

9 monede se află pe piață sub forma unui pătrat. Unii dintre ei se află, unii dintre ei. Într-o mișcare, moneda se întoarce deasupra monedei cu cealaltă parte, precum și toate monedele în contact cu acesta orizontal și vertical. Mai jos sunt exemple de mișcări. Încercați să transformați toate monedele cu Eagles peste 3 accident vascular cerebral.


1. Șuruburi cuplate. Două șuruburi identice sunt căptușite cu tăiere (figura 109).

Smochin. 109.Șuruburi cuplate.

Luându-le la mai puternici capetele, astfel încât să nu se poată întoarce, să ceri de mai multe ori un șurub în jurul celuilalt în direcția indicată de săgețile (întoarcerea în fața acestor degete, vă puteți imagina în mod clar mișcarea șuruburilor).

Va șurubul: a) să se apropie, b) să se disperseze sau c) să rămână la o distanță constantă una de cealaltă?

Folosind la rezolvarea sarcinii, șuruburile reale nu sunt permise.

2. În jurul zborului mondial. Un grup de aeronave se bazează pe o insulă mică. Rezervoarele fiecărei aeronave pot găzdui atât de multă combustibil încât este suficient pentru jumătatea de zbor a globului. La reumplerea în aer din rezervoarele unei aeronave din celelalte rezervoare, puteți pompa orice cantitate de combustibil. Pe teren, realimentarea poate fi efectuată numai pe insulă. Pentru confortul de rezolvare a problemei, se presupune că realimentarea pe pământ și în aer apare instantaneu, o pierdere de timp.

Care este numărul minim de aeronave care pot oferi un zbor de o aeronavă într-un cerc mare, dacă presupunem că consumul de viteză și combustibil al tuturor aeronavelor sunt aceleași și toate avioanele sunt returnate în siguranță la baza lor?

3. Cercul pe o tablă de șah. Partea celulei pe o tablă de șah 4 cm. Care este raza cea mai mare circumferință, care poate fi efectuată pe o tablă de șah, astfel încât să treacă numai în celulele negre?

4. Plug universal. În multe colecții, puzzle-urile sunt explicate cum să taie un dop, care poate fi conectat, găurile rotunde și triunghiulare (fig.110).

Smochin. 110Cork universal.

Nu mai puțin interesant să calculați volumul unui astfel de ștecher. Să presupunem că raza bazei sale rotunde este egală cu o unitate de lungime, iar înălțimea este două unități și că marginea din partea superioară (două unități în lungime) este strict față de unul dintre diametrele de bază și în paralel cu acesta. Toate secțiunile de plută paralelă, al cărui plan este perpendicular pe marginea superioară, au tipul de triunghiuri.

Suprafața de ședere poate fi considerată ca fiind formată de punctele drepte, de conectare ale vârfului superior, drept și inferior, având o formă de cerc, coaste. Fiecare paralelă dreaptă cu una din planurile perpendiculare pe marginea superioară.

Desigur, volumul blocajului de trafic nu este dificil de calculat metodele de analiză, dar se găsește într-un mod mai simplu, știind numai că volumul cilindrului direct este egal cu produsul bazei la înălțime.

5. Număr repetat. Dacă adunați oaspeți, le puteți surprinde cu un accent neobișnuit. Întrebați unul dintre oaspeți - să-l numim a - scrieți pe o bucată de hârtie de trei cifre de două ori la rând pentru a obține un număr de șase cifre (de exemplu 394 394). Bea, astfel încât să nu puteți vedea numărul scris și să întrebați și să transferați foaia unui alt oaspete, în care cereți să împărțiți numărul 7.

"Nu vă faceți griji cu privire la restul, nu va fi" ", spuneți un oaspete în și el este surprins să vă asigurați că aveți dreptate (de exemplu, 394 394 în diviziune cu 7 dau 56 342). Fără a vă spune rezultatul, în transferă foaia de hârtie la al treilea oaspete, cu, care împarte rezultatul rezultat cu 11. Vă revendicați din nou că reziduul nu va fi și din nou este corect (56 342 pentru diviziune cu 11 dă 5122).

Fără a se întoarce pentru oaspeți și fără a ști ce numere sunt scrise pe o bucată de hârtie, cereți-o la al patrulea oaspete, D, care ar trebui să împărtășească ultimul rezultat cu 13. Din nou, divizia are loc fără un echilibru (5122 în timpul diviziunii cu 13 dă 394). Rezultatul final d scrie pe o bucată de hârtie și, pliere, vă oferă. Fără a desface o frunză cu răspunsul, îl transmiteți A și spuneți: "Extindeți foaia și veți vedea numărul dvs. de trei cifre".

Dovediți că accentul este obținut întotdeauna, indiferent de ce număr va selecta primul oaspete.

6. Rachete de ciocnire. Două rachete zboară unul spre celălalt, unul - la o viteză de 9000 de mile / oră, iar cealaltă - la o viteză de 21.000 de mile / oră. Site-urile lor de pornire se află la o distanță de 1317 de mile unul de cealaltă. Nu utilizați creionul și hârtia, calculați ce distanță va fi între rachete pe minut înainte de coliziune.

7. Cum să mutați monedele. Pe o suprafață netedă apoasă (de exemplu, pe masă), este prevăzut un triunghi de șase monede (fig.111).

Smochin. 111.Cum să mutați monedele?

Este necesar pentru cel mai mic număr de mișcări pentru a deplasa monedele astfel încât acestea să formeze inelul prezentat în fig. 111. Fiecare mișcare este de a deplasa o singură monedă. Este imposibil să trecem de la locul altor monede. Într-o poziție nouă, fiecare monedă trebuie să atingă alte două monede. Nu este permisă creșterea de monede de la suprafață atunci când rezolvați problema.

8. Handshakes și grafice. Dovediți că numărul participanților la ultimul Congres al Biofizicilor, care au schimbat strângerea de mână un număr ciudat de ori, chiar. Aceeași sarcină permite și interpretarea grafică. Plasați orice număr de puncte pe foaia de hârtie (fiecare punct ilustrează un membru al Congresului). Între două puncte este permisă efectuarea oricăror linii. Fiecare punct poate numi nelimitat "Mâini de schimb" cu alte puncte sau să fie nevăzabilă și să nu salute pe nimeni. Dovediți că numărul de puncte din care vine un număr ciudat de linii este chiar.

9. Duel neobișnuit. Smith, Brown și Jones, hotărând să facă o anumită diversitate în duelul obișnuit pe arme, au convenit să petreacă un meci în mai multe reguli modificate. Am scos lotul și învățarea, căruia i-a căzut pentru a trage primul la cine - al doilea și la cineva - al treilea, s-au despărțit în locurile lor, au pus în vârful triunghiului echilateral. Am fost de acord că fiecare la rândul său produce doar o singură lovitură și poate să vizeze oricine. Duel continuă până când toți doi participanți sunt uciși. Sequitatea filmărilor este determinată numai de rezultatele tragerii și rămâne neschimbată în timpul întregului duel.

Toți cei trei participanți știu că Smith niciodată nu genește, Brown cade într-un gol în 80% din cazuri, iar Jones împușcă mai rău decât toată lumea, se trezește ori de câte ori se încadrează în obiectiv.

Care dintre duelii are o șansă mai mare de a supraviețui, dacă presupunem că toate cele trei aderă la strategii optime și nici unul dintre ele nu va fi ucis de un bullet nebun destinat altui?

O întrebare mai dificilă: Care este probabilitatea de a rămâne în viață pentru fiecare dintre cei duelici?

Răspunsuri

1. Șefii șuruburilor nu se apropie și nu se deosebesc. Șurubul de șurub poate fi comparat cu mișcarea unei persoane care urcă în scăriul scărilor descendenți cu viteza escalatorului.

2. Pentru a oferi în jurul lumii unei aeronave, există suficiente două aeronave. Puteți face acest lucru în multe feluri.

Metoda oferită de noi pare a fi cea mai economică: sunt consumate doar cinci posturi de combustibil, piloții celor două aeronave care oferă zboruri au timp să bea cafea și să intercepteze sandwich-ul pe sandwich, iar întreaga metodă nu a lipsit de simetrie.

Avioanele A, B și C încep în același timp. Flying 1/8 din distanța subliniată (adică lungimile circumferinței unui cerc mare), cu 1/4 din stocul original de combustibil în rezervoarele A și 1/4 - în rezervoarele din, după care rămâne 1/4 realimentare. Această cantitate de combustibil este suficientă pentru a reveni la bază.

Avioanele și B, zborul continuu, treceți încă 1/8 Round-The-World, după care pompează 1/4 realimentare în Baki A.

Rezervoarele rămân umplute cu exact jumătate și ajunge în siguranță în aeroportul nativ, punând debarcarea deja cu rezervoare goale.

Planul complet reumplut A continuă să zboare până când ajunge la combustibil. În acest moment, el se află la o distanță de 1/4 din întreaga cale de la bază, iar el este întâlnit cu un avion cu care a reușit să se ramburseze pe insulă. C pompat în rezervoare și 1/4 realimentare și urmând și ia un curs pe bază. La o distanță de 1/8 din circumferința globului, combustibilului și se termină, dar aici se întâlnesc pe baza bazei, ceea ce le dă fiecăruia la 1/4 realimentare completă. După acel combustibil în ghivecele fiecărei aeronave, este suficient pentru ca o salvgardare să se întoarcă la baza sa (totuși, vine din rezervoare goale).

Din punct de vedere grafic, întregul zbor poate fi descris folosind o diagramă prezentată în fig. 112, în cazul în care distanța este întârziată de-a lungul axei orizontale și a timpului vertical. Marginile drepte și stângi ale diagramei trebuie luate în considerare lipite.