Быки и коровы олимпиада плюс. Разработка оптимальной стратегии игры «Быки и коровы» на основе теории информации. Смотреть что такое "Быки и коровы" в других словарях
Быки и коровы - логическая игра для двоих игроков. Для неё достаточно иметь листок бумаги и ручку, свободное время и немного везения. Как правило, такое время находится у школьников и студентов. Но мне, вашему покорному слуге, не довелось в свои годы узнать эту забаву. Хотя почему бы не размять своё серое вещество на досуге? Это неплохая тренировка для ума, не требующая сильного напряжения, и как развлечение вполне себя оправдывает.
В своём классическом варианте правила очень просты и не притязательны. Играют два человека, каждый загадывает в тайне от оппонента четыре цифры без повторений. Например, это может быть число 0834. Ноль является также цифрой и вполне может быть на первом месте.
Далее игроки по очереди делают ходы, то есть пытаются угадать задуманное противником число. Но спрашивать они обязаны так же в виде четырёхзначного числа. К примеру нас спросят: "Твоё число 3094?". В ответ же мы должны сообщить количество быков и коров. Бык - это цифра, которая есть в нашем загаданном числе и находится на той же позиции. А корова - это цифра, которая так же есть в нашем числе, но находится не на своём месте. В нашем случае получаем две коровы, это цифры 3 и 0, и один бык, это 4. Теперь будем спрашивать мы, и так далее, до тех пор, пока кто-либо не разгадает полностью число. То есть в ответе он получит четыре быка. На картинке показан пример игры. Времени на одну партию требуется совсем немного. На практике обычно требуется от 5 до 8 ходов, но есть уникумы, которые умудряются и за три хода победить. Конечно в таком успехе есть немалая доля везения.
На нашем сайте Вы можете играть в "быки и коровы" как против компьютера, так и онлайн с живым противником. Внизу игровой комнаты для Вашего удобства есть игровой чат, в котором можно подобрать себе противника для игры по сети, либо спросить совета. Так же если у Вас есть замечания по реализации нашей игры, предложения по её улучшению или развитию - то пишите нам. Можно писать как на форуме, так и нам на почту mail@сайт.
Разновидности игры
Вариантов игры великое множество:
- 1. По типу угадываемой последовательности - это может быть число. В классике - это четырёхзначное без повторений, состоящее из цифр от 0 до 9. Так же может увеличиваться количество цифр в числе, возможность их повторения. В качестве последовательности могут использоваться цвет, какая либо криптограмма, слово.
- 2. По типу самой игры. В эпоху компьютеров появилась возможность играть одному. Когда человек угадывает число, задуманное компьютером, либо против компьютера. Но машину трудно победить, тут больше вопрос правильно заложенного алгоритма в неё. Игроки играют в классический вариант, но находятся на значительном удалении друг от друга. Игроки угадывают по очереди число, которое задумал компьютер - тут возможны варианты как так называемого горячего стула, когда оппоненты находятся рядом и играют за одним компьютером, так и удалённо.
На данный момент реализован только классический вариант игры. Если у Вас есть идеи, какой вариант быков и коров должен появиться на нашем сайте, то поделитесь ими с нами.
Аннотация: Игра "Быки и коровы" На этом уроке продолжается рассмотрение предыдущей игры "Задумай число". Обсуждается алгоритм бинарного поиска, дающий оптимальную стратегию поиска задуманного числа. Приводится реализация этой стратегии. В интерфейсе игры появляется новая кнопка "Компьютер, отгадай число". Рассматривается проект, реализующий новую игру "Быки и коровы", где также требуется отгадать число, задуманное компьютером. Найти задуманное число в этой игре сложнее, поскольку разрешается задавать вопрос только одного типа "Число равно N?" По техническим причинам не состоялась запись следующей лекции, где рассматривалась вариация проекта "Быки и коровы", в которой задуманная комбинация случайным образом выбиралась из множества, включающего 12 картинок. В тексте, сопровождающем данный урок, дается краткое описание этого проекта.
Урок начинается с разбора домашнего задания, выполненного школьником. В домашней работе требовалось добавить новые кнопки в интерфейс игры и написать в коде соответствующие обработчики события. Школьник добавил две кнопки "Больше или равно" и "Меньше или равно". Корректно написал соответствующие обработчики события. Хотя ответ на поставленный вопрос формировался не вполне точно, предложенное решение заслуживает хорошей оценки. Неточности ответа легко устранимы.
Когда школьники, играя в игру, отгадывали число, задуманное компьютером, то, как правило, получали звание "магистр игры". Это позволило на интуитивном уровне понять суть одного из классических алгоритмов поиска данных в упорядоченном множестве – алгоритма дихотомии или бинарного поиска, ради изучения которого и была написана данная игра .
В чем состоит суть игры "Задумай число"? Компьютер задумывает число из некоторого интервала . Границы интервала сообщаются игроку. У игрока есть возможность выбрать некоторое число N из данного интервала и задать компьютеру вопрос одного из трех типов: "число N больше задуманного", "число N меньше задуманного", "число N равно задуманному". На каждый вопрос компьютер отвечает "да", если утверждение справедливо, и "нет" в противном случае. Чтобы стать магистром игры нужно задать не более K вопросов, где K зависит от интервала .
Оптимальная стратегия игры определяется алгоритмом бинарного поиска, который также называют алгоритмом дихотомии или методом деления пополам. Рассмотрим его подробнее.
Алгоритм бинарного поиска
Суть данного алгоритма рассмотрим на примере поиска задуманного числа в заданном интервале . Какова исходная неопределенность? В заданном интервале находится max – min + 1 число. Так в интервале находится сто одно число и задуманное число может быть любым из них. Так что неопределенность равна числу чисел в данном интервале. Как задать вопрос так, чтобы максимально возможно уменьшить неопределенность. Серединой интервала является число mid , равное (max – min ) / 2, в нашем примере – это число 50. Задав вопрос "задуманное число больше (меньше) mid ", при любом ответе неопределенность сокращается вдвое. Получив ответ "да" на вопрос "задуманное больше mid? " значение нижней границы интервала min меняется на число mid + 1. В противном случае меняется верхняя граница max на значение mid . С каждым вопросом интервал сокращается вдвое. Когда интервал сокращается до одного числа, то вопрос на равенство гарантировано дает задуманное число. Общее число вопросов, которое следует задать, равно округлённому в большую сторону значению функции Log(N) – двоичному алгоритму числа N , где N – исходная неопределенность, число чисел в интервале.
Рассмотрим пример. Задумано число 83 в интервале . Оптимальное число вопросов, позволяющее отгадать задуманное число равно Log 101, округленному до ближайшего целого, что дает число 7. Вот последовательность из 7-и вопросов, позволяющая отгадать задуманное:
- Число больше 50? – Да.
- Число больше 75? – Да.
- Число больше 88? – Нет.
- Число больше 81? – Да.
- Число больше 84? – Нет.
- Число больше 82? – Да.
- Число равно 83? – Да.
Алгоритм бинарного поиска широко применяется в самых разных прикладных задачах, - всюду, где требуется найти элемент в отсортированном множестве, над элементами которого определена операция сравнения на "больше", "меньше".
Как играет компьютер?
Компьютер, конечно же, "знает" оптимальную стратегию и потому всегда достигает звания "Магистр игры" любого уровня. В приводимом варианте стратегии используется вопрос типа "Число больше". С каждым вопросом интервал неопределенности сокращается вдвое, пока не будет содержать ровно один элемент, который и является задуманным числом. Стратегия компьютера определяется разобранным выше методом бинарного поиска. Так что обработчик события Click командной кнопки "Компьютер, отгадай число" представляет собой реализацию алгоритма бинарного поиска, дополненную выводом соответствующих сообщений. Вот как выглядит код обработчика события Click :
///
Здравствуйте.
Еще осенью на 2 курсе в качестве лабораторной работы по «Теории автоматов» преподаватель на ходу придумывал нам задания, ориентируяюсь на наши пожелания в оценке. В основном это были игры. Кому-то достался хоккей, кому-то теннис, мне же досталась не столь известная логическая игра «Быки и коровы»
.
Нужно было реализовать хоть какое-то обоснованное поведение компьютера в игре с человеком. Но я пошел дальше и уже через месяц компьютер в большинстве случаев легко обыгрывал моих однокурсников. А по предмету был получен автомат. Программу получите после описания алгоритмов.
Суть игры
Игрок и компьютер загадывают четырехзначные числа, используя цифры от 0 до 9 . Игроки пытаются разгадать числа соперника, посылая ему возможные варианты чисел, в ответ получая два числа - число «быков» и число «коров» . Что же это за числа такие?- «Быки» - правильные цифры на правильных местах. Четыре «быка» - залог победы, мечта каждого фермера.
- «Коровы» - правильные цифры на неправильных местах.
Загадано число 1622 . Если мы предположим 6112 , то в ответ придет: 1 бык (четвертая цифра «2» на своем месте), 2 коровы (шестерка и единица не на своих местах).
Оперируя данными о «скоте» противника, нужно угадать число быстрей него.
Первый же тривиальный алгоритм, который так и напрашивается, - это перебирать наборы «1111», «2222», «3333»...
до тех пор, пока не будет получен полный набор, а затем генерировать перемещения этого набора.
Например, загадано то же число 1622 , мы предполагаем «1111» , получаем в ответ «быка» , затем «2222» - получаем в ответ уже 2 «быков» , «3333» - пусто, «4444» - пусто, «5555» - пусто, «6666» - 1 бык .
Дальше продолжать не будем, так как набралось уже 4 быка в сумме. Осталось найти нужную комбинацию. Будем генерировать перестановки, пока не получим Та-дааам: «1226», «1262», «1226», «1262», «1622» . Все.
Очевидно, что алгоритм не очень хорош, зато понятный и не запутаться. Максимальное число ходов для угадывания - 10(«7890»)+24 перестановки. 34 - это в самом худшем случае. Конечно возможно перебор и перестановки всячески оптимизировать, например перебирать поочередно с двух концов - «1111», «0000», «2222», «9999»... так же оптимизировать генерацию перестановок при наличии одинаковых цифр(как в нашем примере - несколько раз спрашиваем одно и то же).
Но не будем этим заниматься. Пусть данная стратегия будет у нас легким уровнем сложности компьютера.
Много я сидел на парах и играл сам с собой, пытаясь придумать какой то свой крутой алгоритм. Но приходили только единичные идеи, из которой я не мог составить единой стратегии. Начал изучать литературу. Наткнулся на статьи, рода «угадывание за 7 ходов». Они меня не привлекли, поскольку там очень
много ветвления. Но прочитав книгу нашего Кировского профессора(но не из нашего университета) С.М. Окулова «Программирование в алгоритмах»
, я нашел описание довольно простого и достаточно эффективного алгоритма. В нем используется так называемый «метод решета»
(примером может служить известное «решето Эрастофена»
- классическая задача поиска простых чисел). Мы рассматриваем конечное множество всех возможных чисел и каждый ход исключаем все элементы множества, не представляющие интереса.
Например, для загаданного числа 1234 мы предположили 5678 , и получили 0 быков и 0 коров , чего думать - мы исключаем все числа, содержащие 5, 6, 7, 8 . Сразу можете прикинуть, сколько отнимется из 10000. Не стоит пугаться множества из 10000 элементов. За 5-6 ходов останется всего несколько чисел.
Начнем со структур данных. Код на паскале:
Const Pmax=10000; Type Post=string; Var A:array of Post; //множество B:array of boolean; // массив флажков, 1 - значит подходит, 0 - исключено
Инициализация:
T:=1; for i:=0 to 9 do for j:=0 to 9 do for k:=0 to 9 do for l:=0 to 9 do begin a[t]:=inttostr(i)+inttostr(j)+inttostr(k)+inttostr(l); // формируем множество inc(t); end; for i:=1 to pmax do b[i]:=true; // по умолчанию все числа подходят
Функция, реализующая анализ элемента множества по значениям переменных (bk,kr - быки и коровы)
Function pr(a,b:post;bk,kr:integer):boolean; //b - наш ход, a- элемент "тестируемого" множества
var i,x:integer;
begin
x:=0;
for i:=1 to 4 do // проверка по быкам
if a[i]=b[i] then inc(x);
if x<>bk then
begin
pr:=false;
exit;
end;
x:=0;
for i:=1 to 4 do // проверка по коровам
if (a[i]<>b[i]) and (pos(b[i],a)<>0)
then inc(x);
if x Таким образом после каждого нашего хода запускаем решето For i:=1 to Pmax do
if b[i] and not pr(a[i],hod,bk,kr) then b[i]:=false;
В заключение можно сказать, что алгоритм затратен к памяти и по сравнению со стандартными алгоритмами будет думать «дольше», но насколько же он проще и вполне оптимизируется. Здравствуйте. Первый же тривиальный алгоритм, который так и напрашивается, - это перебирать наборы «1111», «2222», «3333»...
до тех пор, пока не будет получен полный набор, а затем генерировать перемещения этого набора. Много я сидел на парах и играл сам с собой, пытаясь придумать какой то свой крутой алгоритм. Но приходили только единичные идеи, из которой я не мог составить единой стратегии. Начал изучать литературу. Наткнулся на статьи, рода «угадывание за 7 ходов». Они меня не привлекли, поскольку там очень
много ветвления. Но прочитав книгу нашего Кировского профессора(но не из нашего университета) С.М. Окулова «Программирование в алгоритмах»
, я нашел описание довольно простого и достаточно эффективного алгоритма. В нем используется так называемый «метод решета»
(примером может служить известное «решето Эрастофена»
- классическая задача поиска простых чисел). Мы рассматриваем конечное множество всех возможных чисел и каждый ход исключаем все элементы множества, не представляющие интереса. Const Pmax=10000;
Type Post=string;
Var A:array of Post; //множество
B:array of boolean; // массив флажков, 1 - значит подходит, 0 - исключено
Инициализация: T:=1;
for i:=0 to 9 do
for j:=0 to 9 do
for k:=0 to 9 do
for l:=0 to 9 do begin
a[t]:=inttostr(i)+inttostr(j)+inttostr(k)+inttostr(l); // формируем множество
inc(t); end;
for i:=1 to pmax do
b[i]:=true; // по умолчанию все числа подходят
Функция, реализующая анализ элемента множества по значениям переменных (bk,kr - быки и коровы) Function pr(a,b:post;bk,kr:integer):boolean; //b - наш ход, a- элемент "тестируемого" множества
var i,x:integer;
begin
x:=0;
for i:=1 to 4 do // проверка по быкам
if a[i]=b[i] then inc(x);
if x<>bk then
begin
pr:=false;
exit;
end;
x:=0;
for i:=1 to 4 do // проверка по коровам
if (a[i]<>b[i]) and (pos(b[i],a)<>0)
then inc(x);
if x Таким образом после каждого нашего хода запускаем решето For i:=1 to Pmax do
if b[i] and not pr(a[i],hod,bk,kr) then b[i]:=false;
В заключение можно сказать, что алгоритм затратен к памяти и по сравнению со стандартными алгоритмами будет думать «дольше», но насколько же он проще и вполне оптимизируется. Когда я поступил в институте, очень популярной была игра «Быки и коровы ». Так совпало, что в это же время я прочитал математическую новеллу Альфреда Реньи «Дневник. – Записки студента по теории информации». Благодаря этой статье я познакомился с . И у меня родилась идея, как улучшить свои показатели в «Быках и коровах», опираясь на новые знания . Кратко напомню правила.
Играют двое. Каждый задумывает и записывает тайное 4-значное число с неповторяющимися цифрами (первой может быть и ноль). Игрок, который начинает игру по жребию, делает попытку отгадать число. Попытка - это 4-значное число с неповторяющимися цифрами, сообщаемое противнику в виде вопроса. Противник говорит в ответ, сколько цифр угадано с совпадением их позиций в тайном числе и сколько угадано без совпадения. Например: задумано тайное число 3219; попытка (вопрос) 2310; результат (ответ): один «бык» (цифра 1 из вопроса входит в тайное число и стоит на своем месте) и две «коровы» (цифры 2 и 3 из вопроса входят в тайное число, но стоят не на своем месте). Ответ сообщается в виде 2-значного числа. В нашем примере ответ – 12 (один «бык», две «коровы»). Игроки делают попытки по очереди. Побеждает тот, кто первым получит на свой вопрос ответ 40. Скачать заметку в формате или , примеры в формате , пример в формате zip (внутри Excel-файл на 57МВ). Вот какие идеи теории информации мне показались полезными для улучшения показателей в игре (см. ): Для лучшего понимания материала полезно также открыть Excel-файл. 1. Тайное число можно задумать 10*9*8*7 = 5040 способами (на первом месте может стоять любая из 10 цифр, на втором – любая из 9 оставшихся и т.д.). Для того, чтобы сформировать массив допустимых чисел я использовал простые алгоритмы в Excelе (см. листы «Подг1» и «Подг2»). Поскольку вероятность быть задуманным любого из 5040 чисел одинакова, неопределенность (Н) вычисляется по формуле Хартли : Н = log 2 N. Перед началом игры неопределенность составляет log 2 5040 = 12,30 бит информации. 2. Понятно, что первый вопрос может быть любым, например, 0123. На него возможны 14 ответов (см. также лист «Вопрос1» Excel-файла): Здесь: р – вероятность ответа, Н – неопределенность, оставшаяся после соответствующего ответа, h – количество информации, полученное, если реализовался тот или иной ответ. Наиболее вероятный ответ – 01, означающий, что из вопроса в тайное число входит лишь одна цифра, причем стоит она не на своем месте. Ответ 01 подразумевает, что задуманным может быть одно из 1440 чисел, то есть неопределенность, оставшаяся после этого ответа, составляет log 2 1440 = 10,49 бит, а информация, полученная при таком ответе 12,30 – 10,49 = 1,81 бит. Ответ 40 дает 12,30 бит информации, а неопределенности после него не остается J Поскольку вероятности ответов различны, количество информации, содержащееся в вопросе определяется по формуле Шеннона: Н(x) = p 1 log 2 (1/p 1) + p 2 log 2 (1/p 2) + … + p N log 2 (1/p N). Первый вопрос приносит 2,77 бит информации. 3. При выборе второго вопроса следует руководствоваться тремя идеями сформулированными выше. На практике это означает, что вопрос должен допускать ответ 40
. Правило формирования второго вопроса.
Пусть на первый вопрос (0123) мы получили ответ 01. Для второго вопроса возьмем одну цифру из первого вопроса, поставим ее на новое место и добавим три новые цифры. Получим, например, 4561. Если на вопрос1 был получен, например, ответ 11, надо взять две цифры из первого вопроса, одну оставить на своем месте, вторую поставить на новое место, и добавить две новые цифры; например, 0435. На вопрос2 4561 также возможны 14 ответов (см. лист «Вопрос2»): Выбранный нами второй вопрос принес 2,86 бита информации. Посмотрим, сколько информации дадут другие вторые вопросы. Для этих целей я создал отдельный файл «Неоптимальный второй вопрос.xlsx» (он «весит» 58МВ, поэтому будьте с ним аккуратнее:)). Второй вопрос может быть одним из 5040 возможных чисел (в том числе и повторение первого вопроса). В итоге этого исследования я получил количество информации, которое дают те или иные вторые вопросы (напомню, что анализ сделан в предположении, что первый вопрос 0123 дал ответ 01). Например, вопрос2 – 0123 дает ноль битов информации, так как на него возможен только один ответ 01, а (для N = 1) log 2 1 = 0. Вопрос2 0132 дает 0,65 бит информации, вопрос2 0148 – 2,53 бита информации. Максимальное количество информации дают 1440 вторых вопросов, сформированных по выше описанному правилу. Результаты исследования я перенес на лист «Разные вопросы2» файла «Быки-коровы.xlsx» и далее буду говорить только об этом файле. Как я уже сказал, максимальное количество информации – 2,859 – будет получено на вопрос2, подготовленный следующим образом: надо взять одну цифру из первого вопроса, поставить ее на новое место и добавить три новые цифры: Видно, что еще 180 вопросов дают почти столько же информации – 2,774 бита. Такое количество информации будет получено при ответе, например, на вопрос 1045 (см. лист «Вопрос2неопт»). Но этот вопрос не может дать ответа 40! То есть, вопрос подготовлен с нарушением сформулированного правила. Насколько велика разница в информации между 2,859 и 2,774 бита!? На первый взгляд она не выглядит большой. С другой стороны, при самом неблагоприятном ответе на вопрос2 4561 (01) останется 378 вариантов тайного числа, а при самом неблагоприятном ответе на вопрос2 1045 (также 01) – 408 вариантов. На 8% больше! Это и есть цена неоптимального вопроса. 4. При подготовке третьего (и последующих) вопросов я руководствуюсь следующим мнемоническим правилом. Необходимо составить агрегированную таблицу всех возможных тайных чисел, удовлетворяющих ответам на предыдущие вопросы. После этого сформировать вопрос3, используя ту часть этой таблицы, которая содержит больше вариантов (оценку произвожу «на глазок»). Немного запутанно? Давайте рассмотрим два примера. Пример1.
Первый вариант: входит единица, тогда не входят, ни 023, ни 456; то есть входят, не использовавшиеся в первых двух вопросах, цифры – 789. Получаем набор цифр тайного числа 1789 (порядок их расположения любой, удовлетворяющий ответам на первые два вопроса). Вариантов, отвечающих этому набору, 12. Второй вариант: единица не входит, тогда входит одна цифра из 023, одна – из 456, и две – из 789. Записываю я это так: Ориентировочное число вариантов набора цифр равняется 3 (одна из 023) * 3 (одна из 456) * 3 (две из 789) = 27. А с учетом мест расположения цифр вариантов существенно более 100. Для вопроса3 берем одну цифру из 023, одну из 456, две из 789. Располагаем цифры так, чтобы не было совпадений мест расположения с вопросом1 и вопросом2. Более того, располагаем цифры, которые ранее уже встречались (4 и 2) на совершенно новых местах, то есть на 2-м или 4-м. Например, вопрос3 7482 лучше, чем 2784. Так как в первом случае 4-ка и 2-ка стоят на местах, которые в вопросе1 и вопрос2 они не занимали. В то же время, в вопросе3 2784 цифра 2 стоит на месте 4-ки из вопроса2 (см. лист «Вопрос3»). Ответ на вопрос3 4782 содержит 2,958 бит информации, а ответ на вопрос 3 2784 – «только» 2,955. Пример2.
Первые два вопроса и ответа были следующими: Первый вариант: входят 13, тогда не входят, ни 02, ни 45, а из оставшихся цифр входят две: Количество тайных числе в варианте1 – 48. Второй вариант: входит одна цифра из 13, тогда входит одна – из 02, одна – из 45, и одна – из 6789: Ориентировочное количество тайных чисел в варианте2 – более 100. Третий вариант: не входят 13, тогда входят и 02, и 45: 0245. Количество тайных чисел в варианте3 – 8. 5. Когда тайных чисел остается мало (от 4 до 10…20), я перехожу на полный перебор всех возможных вариантов. Играйте с алгоритмом, построенным на основе теории информации, и выигрывайте! Нурым Кенжебеков написал программу, позволяющую играть с компьютером. Программа работает под Windows 7, 8, 8.1 с установленным Framework 4.5. Игра мне очень понравилась, но алгоритм явно далек от оптимального. Я сыграл трижды и все три раза выиграл. Скачать программу в формате . http://slovesnov.narod.ru/articles/bullcow.pdf
. Сказать по правде, мне не удалось ее осилить 🙂 Но упоминаний теории информации при беглом просмотре я в ней не нашел…
Ну вот и все, совсем не сложно. Первая моя статья, судить строго.
Еще осенью на 2 курсе в качестве лабораторной работы по «Теории автоматов» преподаватель на ходу придумывал нам задания, ориентируяюсь на наши пожелания в оценке. В основном это были игры. Кому-то достался хоккей, кому-то теннис, мне же досталась не столь известная логическая игра «Быки и коровы»
.
Нужно было реализовать хоть какое-то обоснованное поведение компьютера в игре с человеком. Но я пошел дальше и уже через месяц компьютер в большинстве случаев легко обыгрывал моих однокурсников. А по предмету был получен автомат. Программу получите после описания алгоритмов.Суть игры
Игрок и компьютер загадывают четырехзначные числа, используя цифры от 0
до 9
. Игроки пытаются разгадать числа соперника, посылая ему возможные варианты чисел, в ответ получая два числа - число «быков»
и число «коров»
. Что же это за числа такие?
Для понимания приведу пример:Загадано число 1622
. Если мы предположим 6112
, то в ответ придет: 1 бык
(четвертая цифра «2» на своем месте), 2 коровы
(шестерка и единица не на своих местах).
Оперируя данными о «скоте» противника, нужно угадать число быстрей него.Например, загадано то же число 1622
, мы предполагаем «1111»
, получаем в ответ «быка»
, затем «2222»
- получаем в ответ уже 2 «быков»
, «3333»
- пусто, «4444»
- пусто, «5555»
- пусто, «6666»
- 1 бык
.
Дальше продолжать не будем, так как набралось уже 4 быка
в сумме. Осталось найти нужную комбинацию. Будем генерировать перестановки, пока не получим Та-дааам: «1226», «1262», «1226», «1262», «1622»
. Все.
Очевидно, что алгоритм не очень хорош, зато понятный и не запутаться. Максимальное число ходов для угадывания - 10(«7890»)+24 перестановки. 34
- это в самом худшем случае. Конечно возможно перебор и перестановки всячески оптимизировать, например перебирать поочередно с двух концов - «1111», «0000», «2222», «9999»...
так же оптимизировать генерацию перестановок при наличии одинаковых цифр(как в нашем примере - несколько раз спрашиваем одно и то же).
Но не будем этим заниматься. Пусть данная стратегия будет у нас легким уровнем сложности компьютера.Например, для загаданного числа 1234
мы предположили 5678
, и получили 0 быков и 0 коров
, чего думать - мы исключаем все числа, содержащие 5, 6, 7, 8
. Сразу можете прикинуть, сколько отнимется из 10000.
Не стоит пугаться множества из 10000
элементов. За 5-6
ходов останется всего несколько чисел.
Начнем со структур данных. Код на паскале:
Ну вот и все, совсем не сложно. Первая моя статья, судить строго.Ответ
Число ответов
р
H
h
00
360
7,1%
8,49
3,81
01
1440
28,6%
10,49
1,81
02
1260
25,0%
10,30
2,00
03
264
5,2%
8,04
4,25
04
9
0,2%
3,17
9,13
10
480
9,5%
8,91
3,39
11
720
14,3%
9,49
2,81
12
216
4,3%
7,75
4,54
13
8
0,2%
3,00
9,30
20
180
3,6%
7,49
4,81
21
72
1,4%
6,17
6,13
22
6
0,1%
2,58
9,71
30
24
0,5%
4,58
7,71
40
1
0,02%
0,00
12,30
5040
100,0%
12,30
2,77
Ответ
Число ответов
р
H
h
00
54
3,8%
5,75
4,74
01
378
26,3%
8,56
1,93
02
369
25,6%
8,53
1,96
03
91
6,3%
6,51
3,98
04
6
0,4%
2,58
7,91
10
126
8,8%
6,98
3,51
11
222
15,4%
7,79
2,70
12
83
5,8%
6,38
4,12
13
6
0,4%
2,58
7,91
20
57
4,0%
5,83
4,66
21
31
2,2%
4,95
5,54
22
5
0,3%
2,32
8,17
30
11
0,8%
3,46
7,03
40
1
0,07%
0,00
10,49
1440
100,0%
10,49
2,86
Информация от вопроса2, бит
Число таких вопросов
0,000
1
0,650
6
0,811
8
0,918
9
1,899
24
2,104
72
2,258
144
2,268
72
2,365
216
2,372
48
2,530
180
2,624
360
2,664
720
2,756
360
2,766
480
2,767
720
2,774
180
2,859
1440
Итого
5040
Вопрос1
0123
Ответ1
01
Вопрос2
4561
Ответ2
01
Вопрос1
0123
Ответ1
02
Вопрос2
3541
Ответ2
02