Suma punctelor de pe marginile opuse ale cubului de joc. Jucând cuburi (oase). Cuburi moderne de joc
Istoria jocului de joc
Dice este de ajuns jocul anticDar istoria apariției ei este încă necunoscută.
Sofokl a dat palma campionatului în acest caz de grec numit Plamed, care a inventat acest joc În timpul asediului lui Troy. Herodotus era încrezător că oasele au inventat pe Lydienii din epoca consiliului ATIS. Arheologii bazați pe datele științifice obținute refuză aceste ipoteze, deoarece oasele care au fost găsite în timpul săpăturilor aparțin unei perioade mai devreme decât perioada de viață a lui Palamed și ATIS. În cele mai vechi timpuri, oasele au tratat categoria amulelor magice, pe care viitorul se întreabă sau se prezise. În zilele noastre, multe națiuni au păstrat tradiția divinării pe oase.
Kuasta Peter. Soldații care joacă oase (1643)
Experții se asigură că primele oase de joc au fost efectuate de la îmbinările mătușate ale animalelor sălbatice, apoi și domestice, numite "bunicme". Nu erau simetrice, iar fiecare suprafață avea propriile caracteristici individuale.
Cu toate acestea, strămoșii noștri au folosit și alte materiale pentru a obține oasele "magice". Au folosit oasele de prune, caise și piersici, semințe mari de diferite plante, coarne, pietre netede, ceramică, dinți de animale de pradă și rozătoare. Dar principalul material pentru oase era în continuare la animalele sălbatice. Aceștia erau tauri, moose, marale, cerb caribou. Printre grecii antice, osul elefant, precum și produsele de bronz, agat, cristal, ceramic, gagate și gips și gips, au fost foarte populare.
Jocul din os a fost adesea însoțit de fraudă. Acest lucru este evidențiat prin intrări în scrisori vechi. În secolul al VI-lea î.Hr., au folosit o copie aproape precisă a oaselor moderne. Au avut marcaj similar și configurație cubică. Aceleași elemente de joc datate de secolul al șaselea BC la epoca noastră au fost găsite de arheologi în timpul săpăturilor produse în Republica Criminală. Desenele osoase anterioare făcute pe pietre, cercetătorii descoperiți în Egipt. În monumentul indian de scriere intitulat "Mahabharat", există și rânduri despre oasele de joc.
Astfel, jocul din os poate fi îndrăzneț pentru a fi numit divertisment vechi de jocuri de noroc. În zilele noastre, multe jocuri sunt inventate în care puteți juca cu oasele.
Cuburi moderne de joc
Oasele moderne, adesea menționate ca cuburi jucăuș, sunt de obicei produse de plastic și sunt împărțite în două grupe.
Primul grup include produsele de cea mai bună calitate efectuate manual. Aceste oase cumpără un cazinou pentru a juca crps.
Al doilea grup include oasele realizate pe mașini. Ele sunt potrivite pentru utilizare omniprezentă.
Calitatea superioară a expertului este pompată cu un instrument special din tija din plastic extrudată. Apoi, găurile mici se fac pe margini, adâncimea căreia este egală cu câțiva milimetri. Vopseaua este turnată în aceste găuri, a căror greutate este egală cu greutatea plasticului de la distanță. Apoi, oasele sunt lustruite până când se oprește suprafața perfect netedă și netedă. Astfel de produse au fost numite "Gladkotochny".
În instituția de jocuri de noroc, există, de obicei, oase cu puncte netede din plastic roșu, transparent. Kitul este format din 5 oase. Oasele tradiționale din casa de jocuri de noroc sunt egale cu două centimetri. Ribele din produse sunt două specii - lama și pene. Ridicele lamei sunt foarte ascuțite. Pene - un pic ascuns. Toate seturile osoase sunt furnizate împreună cu sigla ignorată pentru care au fost intenționați. În plus față de monograma osoasă, există numere de serie. Ele sunt codificate în mod specific pentru a preveni frauda. În cazinou, în plus față de produsele tradiționale hexagonale, oasele cu patru, cinci și opt fețe ale celui mai diferit design se întâlnesc. Produsele cu găuri concave astăzi nu sunt găsite.
Moshenianitatea cu oasele de joc
În înmormântările excavate de pe toate continentele se joacă oase făcute în mod special pentru un joc necinstit. Au forma cubului greșit. Ca rezultat, cea mai lungă margine este cel mai adesea cădere. Improprii formei este realizată prin acțiunea unei fețe. Un alt cub poate fi transformat în paralelipiped. Aceste nereguli au primit porecla "doodles". Este considerat un atribut al jocului de pantofi și, de regulă, aparțin fraudelor.
Martorul modern extern nu poate fi distins de osul obișnuit, deoarece are forma unui cub ideal. Dar într-un limbaj sau mai multe fețe sunt greutatea suplimentară. Asemenea fețe și căderea paharului altora.
Un alt truc se află în chipurile de dublare - unele sunt destul de destul, altele sunt complet absente. Ca urmare, unele numere vor cădea prea des, în timp ce altele nu sunt aproape niciodată. Aceste oase sunt numite "topuri și fund". Astfel de produse se bucură de fraude cu o vastă experiență și mâini destul de inteligente. Un jucător obișnuit nu se supune adesea că partenerul său conduce un joc necinstit.
Unii escroci se antrenează foarte mult cu oase normale. Ca rezultat, ei se dovedesc a arunca combinațiile necesare. În acest scop, oasele sunt aruncate de un mod special, permițând unul sau două produse să se rotească în plan vertical și să meargă la marginea dorită.
Alți escroci aleg o suprafață moale sub formă de pătură sau strat. Pe o astfel de suprafață, osul se rostogolește ca bobina. În rezultatele fețelor laterale aproape nu cad, ceea ce duce la combinații nedorite pentru adversar.
Redarea scanării cubului
Cubul obișnuit are șase fețe care sunt la fel. Locația zarurilor de pe numerele de formare a cubului nu este accidentală.
Conform regulilor, cantitatea de puncte de pe glandele opuse ale osului de joc ar trebui să fie întotdeauna egală cu șapte.
Teoria probabilității de a juca osul
Redarea osului se grăbește o dată
Când oasele de joc sunt aruncate, nu este greu să găsești o șansă. Dacă presupunem că avem un os corect de joc, fără diferitele trucuri descrise mai sus, probabilitatea fiecărei fețe este egală cu:
1 din 6.
În formă fracțională: 1/6
Într-o formă densagă: 0,1666666666666667
Redarea osului se grăbește de 2 ori
Dacă aruncați două oase de joc pentru a găsi probabilitatea de a cădea combinația dorită, este posibilă modificarea probabilității de a cădea fața dorită pe fiecare dintre oase:
1/6 × 1/6 \u003d 1/36
Cu alte cuvinte, probabilitatea va fi egală cu 1 din 36. 36 - acestea sunt numărul de opțiuni care pot duce la numărul dorit, vom reduce toate aceste opțiuni în tabel și vom calcula suma formează marginea ambele cuburi.
| numărul combinat. | combinaţie | sumă |
| 1 | 2 | |
| 2 | 3 | |
| 3 | 4 | |
| 4 | 5 | |
| 5 | 6 | |
| 6 | 7 | |
| 7 | 3 | |
| 8 | 4 | |
| 9 | 5 | |
| 10 | 6 | |
| 11 | 7 | |
| 12 | 8 | |
| 13 | 4 | |
| 14 | 5 | |
| 15 | 6 | |
| 16 | 7 | |
| 17 | 8 | |
| 18 | 9 | |
| 19 | 5 | |
| 20 | 6 | |
| 21 | 7 | |
| 22 | 8 | |
| 23 | 9 | |
| 24 | 10 | |
| 25 | 6 | |
| 26 | 7 | |
| 27 | 8 | |
| 28 | 9 | |
| 29 | 10 | |
| 30 | 11 | |
| 31 | 7 | |
| 32 | 8 | |
| 33 | 9 | |
| 34 | 10 | |
| 35 | 11 | |
| 36 | 12 |
Probabilitatea de a cădea cantitatea dorită atunci când aruncați două oase de joc:
| sumă | numărul de combinații favorabile | probabilitate, fracțiuni obișnuite | probabilitate, fracțiuni zecimale | probabilitate,% |
| 2 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
| 3 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 4 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 5 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 6 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 7 | 6 | 6/36 | 0,1667 | 16,67 |
| 8 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 9 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 10 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 11 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 12 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
- Yakovleva Tatiana Petrovna, profesor asociat al Departamentului de Matematică și Fizică, FGBou VPO "Universitatea de Stat Kamchatka. Vitus Bering", Petropavlovsk-Kamchatsky, Kamchatka Teritoriul
Secțiuni: Matematică, Lucrări extracurriculare
Exerciții care încurajează energia interioară a creierului, stimulând forțele de joc
"Muschii mentali" este soluția de sarcini de inteligență, reducerea.
Sukhomlinsky v.a.
Orientarea umanitară se extinde astăzi conținutul educației matematice. Nu numai că mărește interesul față de subiect, cum este obișnuit, dar dezvoltă și o persoană în studenți, își activează abilitățile naturale, creează condiții de auto-dezvoltare. Și, prin urmare, aspectul umanitar în predarea matematicii contribuie la: admiterea studenților la cultura spirituală, activitatea creativă; armarea lor cu tehnici euristice și metode de căutare științifică; Crearea de condiții care încurajează elevii la activități active și să asigure participarea la ea. Gândirea omului constă în principal în stabilirea și rezolvarea problemelor. Prafrasing Descartes, puteți spune: Live - înseamnă să puneți și să rezolvați problemele. Și în timp ce o persoană rezolvă sarcina - trăiește.
Sarcinile cu oasele de joc pot fi considerate ca un mijloc de implementare a orientării umanitare în predarea matematicii. Acestea contribuie: dezvoltarea imaginației spațiale; Formarea capacității de a reprezenta în mod mental diferitele dispoziții ale subiectului și de a-și schimba poziția, în funcție de un punct de referință diferit și de capacitatea de a repara această viziune asupra imaginii; Învățarea cu rațiunea logică pentru faptele geometrice; Dezvoltarea abilităților de proiectare, modelare; Dezvoltarea abilităților de cercetare.
Sarcina 1. Luați în considerare cu atenție cifrele din rândul principal:
Ce fel de figură în loc de un semn "?" De la rândul de jos trebuie să puneți?
Răspuns: "B".
Sarcina 2. Pe fața frontală a cubului este desenată 1 punct, pe partea din spate - 2, în partea de sus - 3, în partea de jos - 6, pe dreapta - 5, în stânga - 4. Ce cel mai mare număr de Punctele pot fi văzute în același timp, transformând acest cub în mâini?
Răspuns: 13 puncte.
Sarcina 3. Într-un cub de joc, numărul total de puncte pe orice două fețe opuse este de 7. Kohl lipit coloana de 6 asemenea cuburi și a calculat numărul total de puncte pe toate marginile externe. Care este cel mai mare număr pe care l-ar putea obține?
Răspuns: Numărul 96.
Sarcina 4. Rulați în cub, prezentat în figură, pentru 6 mișcări, astfel încât să se ia până la piața a 7-a și, în același timp, ar fi fața cu 6 puncte. Și fiecare mișcare puteți muta cubul pe un sfert de întoarcere, în jos, la stânga sau la dreapta, dar nu în diagonală.
Sarcina 5. Vedeți în imagine, cum ar fi regele țării puzzle-ului, se joacă un sălbatic în os.
Acesta este un joc neobișnuit. În ea, un jucător, aruncând osul, pliază numărul care a căzut pe fața superioară, cu orice număr pe unul dintre cele patru fețe laterale. Și adversarul său pliază toate celelalte numere pe trei fețe laterale. Numărul de pe fața inferioară nu este luat în considerare. Acesta este un joc simplu, deși matematica nu este de acord cu opiniile cu privire la care avantajul are un os de aruncare asupra adversarului său. În prezent, sălbaticul aruncă osul, ca rezultat al acestei aruncări, regele era înainte de 5 puncte. Spune-mi ce număr ar fi căzut pe os?
Printesa Misterul contabilizează să câștige un sălbatic. Dacă acesta este numărul de traducere în sistemul buccalozoic familiar față de sălbatic, se va dovedi a fi și mai mult. Saloanele din Bungalosia, așa cum suntem bine cunoscute, pe fiecare mână doar trei degete, astfel încât acestea să fie obișnuite cu un sistem numeric vesel. De aici există o sarcină curioasă din zona aritmetică elementară: cerem cititorilor noștri să traducă numărul 109 778 în sistemul Burgellaz, astfel încât sălbaticul să învețe câte monede de aur pe care le-a câștigat.
Decizie. Osul ar trebui să se destrame. Dacă adăugați 4 pe fața laterală aici, aceasta oferă o sumă egală cu 5. Suma numerelor rămase de pe partea lateralei (5, 2 și 3) este egală cu 10, ceea ce oferă un alt jucător un avantaj de 5 Puncte. 2204122 Numărul 109778 va fi înregistrat în sistemul șase, cifra din dreapta reprezintă unitățile, următoarea cifră dă numărul de șase, al treilea drept al cifrei înseamnă numărul de "treizeci de surori", a patra cifră arată Numărul de "porții" din 216 etc. Acest sistem se bazează pe grade 6 în loc de grade. 10, așa cum este cazul într-un sistem de numere zecimale.
Răspuns: 2204122.
Sarcina 6. Pe partea inferioară a cubului, sunt trase 6 puncte, în partea stângă - 4, pe spate - 2. Care este cel mai mare număr de puncte poate fi văzut în același timp, transformând acest cub în mâini?
Răspuns: 13 puncte.
Sarcina 7. Iată un os de joc: un cub cu ochelari marcat la fețele sale de la 1 la 6.
Peter bate despre ipoteca că, dacă arunci un cub de patru ori la rând, atunci pentru toate de patru ori cubul va cădea cu siguranță o dată un singur punct în sus. Vladimir susține, de asemenea, că un singur punct este fie deloc cade la patru picături, fie va cădea de mai multe ori. Care dintre ele este mai probabil să câștige?
Decizie. Cu patru aruncări, numărul tuturor prevederilor posibile ale osului de joc este de 6? 6? 6? 6 \u003d 1296. Să presupunem că prima aruncare a fost deja ținută și un singur punct a căzut. Apoi, la următoarele trei distribuite, numărul tuturor prevederilor posibile favorabile pentru Petru, adică depozitele oricărui ochelari, cu excepția unui singur, 5? cinci? 5 \u003d 125. În același mod, este posibil ca 125 mai favorabil locațiilor Peter, dacă un singur punct cade numai în timpul celui de-al doilea, numai la al treilea sau numai cu o a patra aruncare. Deci, există 125 + 125 + 125 + 125 \u003d 500 de capabilități diferite pentru un singur punct la patru ceasuri unul și o singură dată. Capabilitățile adverse există 1296 - 500 \u003d 796, deoarece toate celelalte cazuri sunt nefavorabile.
Răspuns: Vladimir are șansa de a câștiga mai mult decât Peter: 796 față de 500.
Sarcina 8. Playingul se întoarce. Determină amploarea probabilității ca 4 puncte să cadă.
Decizie. În zarurile a 6 fețe, iar punctele de la 1 la 6 sunt observate pe ele. Se spală oasele abandonate pentru a minți oricare dintre aceste 6 fețe și prezintă orice număr de la 1 la 6. Deci avem doar 6 cazuri de echivalență. Apariția a 4 puncte este favorizată numai 1. În consecință, probabilitatea ca exact 4 puncte să cadă, egală cu 1/6. În cazul aruncării unui os, aceeași probabilitate, 1/6, va și pentru pierderea tuturor celorlalte cătușele osoase.
Răspuns: 1/6.
Sarcina 9. Cum este probabilitatea de a obține 8 puncte, aruncând 2 oase de 1 timp?
Decizie. Calculați numărul de cazuri de echilibru care se pot produce atunci când aruncați 2 oase, nu este dificil, pe baza unor astfel de considerații: fiecare dintre oase în timpul aruncării dă 1 din 6 egală cu cazurile sale. 6 astfel de cazuri pentru un os sunt combinate prin toate metodele cu 6 cazuri pentru un alt os, și astfel obține doar 2 oase 6? 6 \u003d 6 2 \u003d 36 de cazuri egale. Rămâne de calculat numărul de cazuri egale care conduc aspectul sumei 8. Aici este oarecum complicată.
Trebuie să ne dăm seama că la 2 oase suma 8 poate fi aruncată numai în următoarele moduri (Tabelul 1).
tabelul 1
Cazuri totale care au un eveniment favorabil așteptat, avem 5.
Răspuns: Șansa dorită ca oasele să arunce 8 puncte, este de 5/36.
Sarcina 10. Aruncă 2 oase de 3 ori. Care este probabilitatea ca, deși dublul va cădea (adică, pe ambele oase, va fi același număr de puncte)?
Decizie. Toate cazurile egale vor fi 3B3 \u003d 46656. Împopsită la 2 Oase 6: 1 și 1, 2 și 2, 3 și 3, 4 și 4, 5 și 5, B și 6 și cu fiecare lovitură, oricare dintre ele pot apărea. Deci, din 36 de cazuri, cu fiecare impact 30, nu se dă nici un dublu. La aceeași aruncare: se dovedește 30 3 \u003d 27.000 de cazuri de lenjerie. Cazurile care conduc la apariția unui dublet vor, prin urmare, 36 3 - 30 3 \u003d 19 656. Probabilitatea dorită este 19656: 46656 \u003d 0,421296.
Răspuns: 0.421 296.
Sarcina 11. Dacă aruncarea osoasă, atunci oricare dintre cele 6 fețe poate fi de sus. Pentru osul corect (adică, nu scalarea), toate aceste șase rezultate sunt la fel de posibile. Absorbită independent de celelalte două oase drepte. Găsiți probabilitățile că cantitatea de puncte de pe marginea superioară:
a) mai puțin de 9; b) mai mult de 7; c) împărțită la 3; d) chiar.
Decizie. Când aruncați două oase, există 36 de rezultate de echilibru, deoarece există 36 de perechi, în care fiecare element este un număr întreg de la 1 la 6. Vom fi tabelul în care numărul de puncte de pe primul os, în partea de sus - pe partea de sus În al doilea rând, și la intersecția șirului și a coloanei costă cantitatea (Tabelul 2).
masa 2
Al doilea os |
|||||||||||
Primul os |
|||||||||||
Contorul direct arată că probabilitatea ca cantitatea de puncte de pe boabele superioare să fie mai mică de 9, este egală cu 26/36 \u003d 13/18; că această cantitate este mai mare de 7 - 15/36 \u003d 5/18; că este împărțită în 3: 12/36 \u003d 1/3; În cele din urmă, este chiar: 18/36 \u003d 1/2.
Răspuns: a) 13/18, b) 5/18, c) 1/3, d) 1/2.
Sarcina 12. Zaruri Reduceți înainte de apariția "șase". Dimensiunea premiului este egală cu trei ruble înmulțite cu numărul de secvență al "șase". Ar trebui să participe la joc dacă taxa de intrare este de 15 ruble? Care ar trebui să fie o taxă de intrare pentru ca jocul să fie inofensiv?
Decizie. Luați în considerare o valoare aleatorie (valoarea care, ca urmare a testului, va lua doar o singură valoare) fără a lua în considerare taxa de intrare. Fie x \u003d (magnitudinea câștigului) \u003d (3, 6, 9 ...). Vom face un grafic al distribuției acestei variabile aleatorie:
Vom găsi o așteptare matematică (valoarea medie a câștigului așteptat), utilizând formula:
Răspuns. Așteptarea matematică a câștigurilor (18 ruble) este mai mult decât valoarea taxei de intrare, adică jocul este favorabil jucătorului. Pentru ca jocul să fie inofensiv, valoarea taxei de intrare ar trebui să fie setată la 18 ruble.
Sarcina 13. Cantitatea de puncte de pe marginile opuse ale cubului este 7. Cum de a rula cubul astfel încât se dovedește a fi transformat ca în imagine:
Sarcina 14. Cazinoul oferă un jucător la o primă la 100 de lire sterline, dacă devine 6 dintr-o aruncare osoasă, ca în imagine:
Dacă nu iese, el poate face o altă aruncare. Cât plătește jucătorul pentru această încercare?
Răspuns. Primul: 1/6 \u003d 6/36, al doilea: 5/6 1/6 \u003d 5/36, 11/36 100f.st. \u003d 30.55 F.st.
Sarcina 15. Jocul din cazinou, așa-numitul "joc osos", este redonă din joc, în care Bernard de Mandeville numit "Riscul" la începutul secolului al XIX-lea, este jucat de două cuburi (oase), Ca și în figura "A" și "B":
7 sau 11 câștigate. Și care pierd.
Răspuns: 2 - 3 - 12.
Sarcina 16. Condiția de atribuire este prezentată în figura:
Ce imagine ar trebui să înlocuiesc semnul "?" ?
Răspuns: "A":
Sarcina 17. Cu ajutorul cubului, din care puteți face suprafața cubului, probabil că vă întâlniți. Numărul diferitelor astfel de umflături este de 11. În figura vedeți imaginea cubului în sine și a măturei:
Pe marginile Cubei, numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6 sunt scrise. Dar vedem doar primele trei numere și cum sunt localizate celelalte numere, puteți înțelege din scanarea "A". Dacă luăm scanarea "B" din același cub, atunci există numere într-o ordine diferită, în plus, se dovedesc a fi inversați. După examinarea mișcării "A", "B", se aplică celorlalte nouă numere, astfel încât să corespundă Cubei propuse:
Verificați răspunsul dvs., tăiați și pliați moscurile corespunzătoare.
Sarcina 18. Pe marginile Cubei, numerele 1, 2, 3, 4, 5 și 6 sunt scrise astfel încât cantitatea de numere pe orice două fețe opuse să fie 7. Figura arată acest cub:
Redraw Scanerele trimise (A-D) și aranja numerele lipsă pe ele în ordinea dorită.
Răspuns. Numerele pot fi aranjate așa cum se arată în imagine:
Sarcina 19. La scanarea cubului, fețele sale sunt numerotate (a):
Notați numerele cuplurilor din fețele opuse ale unui cub lipit de această masă (GD).
Răspuns: (6; 3), (5; 2), (4; 1).
Sarcina 20. Pe marginea Cubei sunt numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trei poziții ale acestui cub sunt descrise în figura (A, B, B):
În fiecare caz, determinați ce cifră este pe fața inferioară. Listați scanarea acestui cub (G, D) și aplicați numere lipsă pe ele.
Răspuns. În cerealele inferioare există numere 1, 5, 2; Numerele lipsă pot fi aplicate așa cum se arată în figura:
Sarcina 21. Care dintre cele trei cuburi pot fi pliate din această mătură:
Răspuns: "B".
Sarcina 22. Scanarea este lipită de masă cu o față vopsită:
O aprinde mental. Imaginați-vă că vă uitați la cub din săgețile specificate. Ce margine vedeți?
Răspuns: 1) A - 1, B - 4, C - 5; 2) A - 3, B - 2, C - 1.
Lista de referinte
- Bizam D., Herceg I. Joc și logică. 85 sarcini logice / trans. Cu Weng. Yu.a. Danilova. - M.: MIR, 1975. - 358 p.
- Lucrări extracurriculare pe matematică în 4-5 clase / ed. SI. Schwartzurbuda. - M.: Iluminare, 1974. - 191 p.
- Lucrări extracurriculare pe matematică în 6-8 clase / ed. SI. Schwartzurbuda. - M.: Educație, 1977. - 288 p.
- Gardner M. și Ei bine, ghiciți! / bandă din engleza - M.: MIR, 1984. - 213 p.
- Gardner M. Minunile și secretele matematice: Per. din engleza / Ed. GE. Shilova. - A 5-a Ed. - M.: Science, 1986. - 128 p.
- Gardner M. Timpul de agrement matematic: Per. din engleza / Ed. Ya.a. Smorodinsky. - M.: MIR, 1972. - 496 p.
- Gardner M. Romane matematice: Per. din engleza / Ed. Ya.a. Smorodinsky. - M.: MIR, 1974. - 456 p.
- Distracție matematică. 5-11 clase. (Cum de a face lecțiile de matematică fără speranță) / Avt.-cost. Etc. Gavrilova. - Volgograd: profesor, 2005. - 96 p.
- Cordemsky b.a. Scurgeri matematice. - M.: Editura Onix: Alliance-B, 2000. - 512 p.
- Matematică: Maratoni inteligenți, turnee, bătălii: 5-11 clase. Carte pentru profesor. - M.: Editorul "În primul septembrie", 2003. - 256 p.
- Sapeler F. Cincizeci de sarcini probabiliste de divertisment cu soluții / banda. din engleza - M.: ȘTIINȚĂ, 1985. - 88 p.
- Sarcini olimpice în matematică. 5-8 clase. 500 de sarcini non-standard pentru concursuri și Olympiade: Dezvoltarea esenței creative a studenților / costului Avt. N.v. Zobolotneva. - Volgograd: profesor, 2005. - 99 p.
- Perelman Ya.i. Sarcini de divertisment și experimente. - M.: Literatura copiilor, 1972. - 464 p.
- Russell K., Carter F. Training Intellect. - M.: EKSMO, 2003. - 96 p.
- SHARYING I.F., Shevkin A.V. Matematică: Sarcini pentru topire: studii. Manual pentru 5-6 CB. educatie generala. Instituții. - M.: Iluminare, 1995. - 80 s.
Se pare că cubul perfect de joc este dificil să fie destul de dificil, mai ales dacă considerați asta fața unui cub de joc Trebuie să fie perfect egali unul cu celălalt. La urma urmei, numai atunci jocul unui cub poate fi considerat cinstit și nu este părtinitor. Dar complexitatea creării acestui accesoriu de joc este ușor exagerată. Oferim o modalitate de a face un cub, lumină și rapid.
Instrucțiuni pentru realizarea unui cub, fețele sale.
1. Selectați materialul din care vom face un cub.
2. Facem din acest material ca un cub precis cu părțile de 1 cm.
3. Scoateți din laturile și colțurile cubului Chamfer la 1 mm. În același timp, am pus un fișier timp de 45 de grade. Apoi este de dorit să lustruiți produsul.
4. Aplicăm pentru fiecare margine a zarurilor rezultate rezultate. Numerele de numere pot fi făcute fie folosind un microdel, fie desemnează vopseaua, fie deloc, mai întâi tambur în jos, vopsea adâncirea găurilor.
Denumirile digitale sunt aplicate în această ordine:
- pe fața superioară, aplicăm șase puncte (trei puncte pe fiecare parte);
- pe opusul, partea de jos, fața este aplicată un punct (centrat);
- în partea stângă se aplică patru puncte (la colțuri);
- pe dreptul de a aplica trei (în diagonală);
- pe front aplicat cinci puncte (unul ca în cazul unei unități - în centru, încă patru, ca în cazul celui de-al patrulea - în colțuri);
- pe spate ar trebui să fie două (în colțuri opuse).
Verificați corectitudinea aplicației numerelor. Cantitatea de numere de pe prietenul opus al părților cubului ar trebui să fie șapte.
5. Acoperă cubul cu un lac incolor, lăsând o față cu o singură fracțiune. Pe această față, cubul de joc va minți până când restul feței este uscat. Apoi ne întoarcem și o acoperi.
6. Este recomandabil să descărcați un program virtual al Cubului. Și pentru aceasta luăm un telefon mobil și instalau interpret al limbajului de calculator Baysik pe el. Fără probleme pot fi descărcate de la mai multe site-uri. Rulați interpretul instalat și introduceți:
- 10 A% \u003d mod (RND (0), 4) +3
- 20 dacă un% \u003d 0, apoi a ajuns la 10
- 30 Imprimați un capăt% 40
Acum de fiecare dată când începeți să utilizați comanda RUN acest program Acesta va fi generat numere aleatorii de la 1 la 6.
7. Pentru a verifica dacă a fost netedă fața unui cub de jocAvem șase zeci de numere aleatorii cu ea și apoi numărăm de câte ori se găsește fiecare dintre ele. Dacă fața cubului este netedă, probabilitatea caderii pentru fiecare dintre numerele de pe cub trebuie să fie aproape egale.
8. În prezent jocuri de masă Nu în mișcare. Dar încă nu uitați ordinea exploatației lor. Desenizăm o hartă cu căile de joc și poate că am cumpărat în magazin undeva. Apoi, fiecare jucător își pune cipul în câmpul inițial, iar jocul a mers. Aruncă oasele într-un cerc unul pentru celălalt. Fiecare jucător are dreptul să-și miște chipul exact pe atât de multe diviziuni ca cuburile aruncate de el. Apoi, urmați instrucțiunile. Dacă ați ajuns la împărțirea "săriți mișcarea", apoi următorul cerc de odihnă, "Repetați mutarea", aruncăm din nou la rând și așa mai departe. Unul câștigă nervii și al cărui cip, în cele din urmă, va veni la finisaj.
Paralelipiped dreptunghiular
Răspunsuri la pagina 111
500. a) Marginea cubului este de 5 cm. Găsiți suprafața Cubei, adică suma pătratelor tuturor fețelor sale.
b) marginea cubului este de 10 cm. Calculați suprafața cubului.
a) 1) 5 2 \u003d 25 (cm2) - zona unei fețe
2) 25 6 \u003d 150 (cm2) - suprafața Cuba
OT V E T: suprafața cubului 150 cm2.
b) 1) 10 2 \u003d 100 (cm2) - zona unei fețe
2) 100 6 \u003d 600 (cm2) - suprafața Cuba
OT V E T: suprafața cubului 600 cm2.
501. Pe marginile cubului (fig.104), numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6 au fost scrise astfel încât cantitatea de numere pe două fețe opuse să fie egală cu șapte. Alături de cubul descrie extinderea pe care este indicată unul dintre aceste numere. Specificați numerele rămase.
502. Figura 105 prezintă un cub de joc și expandarea acestuia. Ce număr este descris pe:
a) fața inferioară;
b) fața cu fața în jos în partea stângă;
c) marginea laterală din spate? 
a) pe fundul fundului numărul 6.
b) pe fața laterală a rămas numărul 1.
c) pe marginea laterală din spatele numărului 2.
503. Figura 106 prezintă două cuburi identice de joc în diferite poziții. Ce numere sunt descrise pe marginile inferioare ale cuburilor? 
a) Numărul de pe fața inferioară este opusul numărului 5. Judecând după figura A), nu poate fi numerele 6 și 3 și judecând după figura B), nu poate fi numerele 1 și 4. Numai 2 rămâne doar 2 2 rămășițe.
b) numărul de pe fața inferioară este numărul opus 1. Judecând după figura b) și soluția anterioară, nu poate fi numere 2, 4 și 5., de asemenea, judecând după locația numerelor din figura A), aceasta poate să nu fie numărul 3. rămâne doar numărul 6.
504. Masha a adunat cuburi de lipici, și pentru aceasta a pictat diverse piese (fig.107). Fratele mai mare sa uitat la lucrarea ei și a spus că unii dintre ei nu erau scutece de zaruri. Ce semifabricate sunt curățate cubul? 
Cuburile cubului sunt variante a), c) și g).
Un cub de joc, care este numit și un os de joc, este un cub mic, care într-o cădere pe o suprafață plană ocupă una dintre mai multe poziții posibile de către o față în sus. Redarea de dice sunt folosite ca mijloc de generare a numerelor sau puncte aleatorii în jocuri de noroc.
Descrierea jocului cub
Oasele tradiționale de joc este un cub, pe fiecare dintre cele șase fețe ale căror numere de la 1 la 6 sunt aplicate. Aceste numere pot fi reprezentate ca numere sau un anumit număr de puncte. Acesta din urmă este cel mai des folosit.
Cantitatea de ochelari pe o pereche de fețe opuse
În condițiile de atribuire, cantitatea de puncte de pe fiecare pereche de fețe opuse este aceeași.
Există doar 6 fețe pe care se aplică numere de la 1 la 6. Suma tuturor ochelarilor este definită ca suma progresiei aritmetice cu formula
S (n) \u003d (A (1) + A (N)) * N / 2, unde
- n este numărul de membri ai progresiei, în acest caz n \u003d 6;
- a (1) - Primul mandat al progresiei A (1) \u003d 1;
- a (n) este ultimul termen A (6) \u003d 6.
S (6) \u003d (1 + 6) * 6/2 \u003d 7 * 3 \u003d 21.
Deci, suma tuturor ochelarilor de pe cubul de joc este de 21.
Dacă 6 fețe sunt împărțite în perechi, atunci există 3 perechi.
Astfel, 21 de puncte sunt distribuite la 3 perechi de fețe, adică 21/3 \u003d 7 puncte pe fiecare pereche de fețe ale cubului de joc.
Acestea pot fi următoarele opțiuni:
Soluția problemei.
1. Găsiți cât de multe fețe au un cub.
2. Calculați câte puncte pe toate marginile cubului.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 puncte.
3. Definim câte perechi de fețe opuse ale unui cub de joc.
6: 2 \u003d 3 perechi de fețe opuse.
4. Calculați numărul de puncte de pe fiecare pereche de fețe opuse ale cubului de joc.
21: 3 \u003d 7 puncte.
Răspuns. Cantitatea de ochelari de pe fiecare pereche de fețe opuse ale cubului de joc este de 7 puncte.