На світовій карті півкуль найбільше спотворення має. У яких частинах карти світу спотворення найбільші? Земна кора молодша в районі
Цілі і завдання вивчення теми:
Дати уявлення про викривлення на картах і видах спотворень:
Сформувати уявлення про викривлення в довжинах;
- сформувати уявлення про викривлення в площах;
- сформувати уявлення про викривлення в кутах;
- сформувати уявлення про викривлення в формах;
Результат освоєння теми:
Поверхня еліпсоїда (або кулі) не можна розгорнути в площину зі збереженням подібності всіх обрисів. Якщо поверхню глобуса (моделі земного еліпсоїда), розрізану на смужки по меридіанах (або паралелей), розгорнути в площину, в картографічному зображенні відбудуться розриви або перекриття, і з віддаленням від екватора (або від середнього меридіана) вони будуть зростати. Внаслідок цього необхідно проводити розтягнення або стиснення смужок, щоб заповнити розриви по меридіанах або паралелей.
В результаті розтягувань або стиснень в картографічному зображенні виникають спотворення в довжинахm (Мю) , площах p, кутахw і формах k. У зв'язку з цим масштаб карти, що характеризує ступінь зменшення об'єктів при переході від натури до зображення, не залишається постійним: він змінюється від точки до точки і навіть в одній точці за різними напрямками. Тому слід розрізняти головний масштаб ds , рівний заданому масштабу, в якому відбувається зменшення земного еліпсоїда.
Головний масштаб показує загальну ступінь зменшення, прийняту для даної карти.На картах завжди підписується головний масштаб.
У всіх інших місцях карти масштаби будуть відрізнятися від головного, вони будуть більшими або дрібніше головного, ці масштаби називають приватними і позначають буквою ds 1.
Під масштабом в картографії розуміють відношення нескінченно малого відрізка, взятого на карті, до відповідного йому відрізку на земному еліпсоїді (земній кулі). Все залежить від того, що береться за основу при побудові проекції - земну кулю або еліпсоїд.
Чим менше буде зміна масштабу в межах даної ділянки, тим досконалішим буде картографічна проекція.
Для виконання картографічних робіт необхідно знати розподіл на карті величин приватних масштабів, щоб можна було вносити поправки в результати вимірів.
Приватні масштаби обчислюють за спеціальними формулами. аналіз обчислення приватних масштабів показує, що серед них є один напрямок з найбільшим масштабом , А інше - з найменшим.
найбільший масштаб, виражений в частках головного масштабу позначають буквою « а », а найменший - буквою « в » .
Напрямки найбільшого і найменшого масштабів називають головними напрямками . Головні напрямки тільки тоді збігаються з меридіанами і паралелями, коли меридіани і паралелі перетинаються під прямими кутами.
У таких випадках масштаб по меридіанах позначають буквою « m » , А по паралелей - буквою « n » .
Ставлення приватного масштабу до головного характеризує спотворення довжин m (Мю).
Іншими словами, величина m (Мю) є відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті до довжини відповідного йому нескінченно малого відрізка на поверхні еліпсоїда або кулі.
m(Мю) \u003d ds 1
Спотворення площ.
спотворення площі p визначається як відношення нескінченно малих площ на карті до нескінченно малим площами на еліпсоїді або кулі:
p \u003d dp 1
Проекції, в яких відсутні спотворення площ, називаються рівновеликими.
При створенні фізико-географічних і соціально-економічних карт, буває необхідно зберегти правильне співвідношення площ. У таких випадках вигідно застосовувати рівновеликі і довільні (равнопромежуточние) проекції.
У равнопромежуточних проекціях спотворення площі в 2-3 рази менше, ніж в рівнокутних.
для політичних карт світу бажано зберегти вірність співвідношення площ окремих держав, що не спотворивши зовнішній контур держави. В цьому випадку вигідно застосовувати равнопромежуточную проекцію.
Проекція Меркатора для таких карт не підходить, так як в ній сильно спотворюються площі
спотворення кутів. Візьмемо на поверхні глобуса кут u (рис. 5), який на карті зобразитися кутом u ′ .
Кожна сторона кута на глобусі утворює з меридіаном кут α, який називається азимутом. На карті цей азимут відіб'ється кутом α ′.
У картографії прийняті два види кутових спотворень: спотворення напрямки і спотворення кутів.
А А ′
α α ′
0 u 0 ′
u ′
В В ′
Рис.5. спотворення кутів
Різниця між азимутом боку кута на мапі α ′ і азимутом боку кута на глобусі називається спотворенням напрямки , Тобто
ω = α′ - α
Різниця між величиною кута u ′ на карті і величиною u на глобусі називається спотворенням кута, тобто
2ω \u003d u '- u
Спотворення кута виражається величиною 2ω тому, що кут складається з двох напрямків, кожне з яких має спотворення ω .
Проекції, в яких відсутні спотворення кутів, називаються рівнокутні.
Спотворення форм безпосередньо пов'язано з спотвореннями кутів (конкретним значенням w відповідають певні значення k ) і характеризує деформацію фігур на карті по відношенню до відповідних фігур на місцевості.
спотворення форм будуть тим більше, чим більше будуть відрізнятися масштаби по головним напрямкам.
В якості заходи спотворення форм приймають коефіцієнт k .
k \u003d а / в
де а і в - найбільший і найменший масштаби в даній точці.
Спотворення на географічних картах тим більше, чим більше зображувана територія, а в межах однієї карти спотворення зростають з віддаленням від центру до країв карти, причому швидкість наростання змінюється за різними напрямками.
Для того, щоб наочно уявити собі характер спотворень в різних частинах карти, часто користуються, так званим еліпсом спотворень.
Якщо взяти на глобусі окружність нескінченно-малого розміру, то при переході на карту через розтягувань або стиснень ця окружність спотвориться подібно контурах географічних об'єктів і прийме форму еліпса. Цей еліпс називають еліпсом спотворень або індікатріссой Тіссо.
Розміри і ступінь витягнутості цього еліпса в порівнянні з колом відображають всі види спотворень, властиві карті в цьому місці. Вид і розміри еліпса неоднакові в різних проекціях і навіть в різних точках однієї і тієї ж проекції.
Найбільший масштаб в еліпсі спотворень збігається з напрямком великий осі еліпса, а найменший - з напрямком малої осі. Ці напрямки називаються головними напрямками .
Еліпс спотворень на картах не зображується. Ним користуються в математичній картографії для з'ясування величини і характеру спотворень в якій-небудь крапці проекції.
Напрямки осей еліпса можуть збігатися з меридіанами і паралелями, а в деяких випадках осі еліпса можуть займати щодо меридіанів і паралелей довільне положення.
Визначення спотворень для ряду точок карти і подальше проведення по ним ІЗОКОЛ -ліній, що з'єднують точки з однаковими значеннями спотворень, дає наочну картину розподілу спотворень і дозволяє враховувати спотворення при користуванні карткою. Для визначення спотворень в межах карти можна користуватися спеціальними таблицями або схемами ІЗОКОЛ. Ізокол можуть бути для кутів, площ, довжин або форм.
Яким би способом не розгортати земну поверхню на площину, обов'язково виникнуть розриви і перекриття, що в свою чергу призводить до розтягування і стисканням.
Але на мапі разом з тим будуть місця, в яких не буде стиснень і розтягувань.
Лінії або точки на географічній карті, в яких немає спотворень і зберігається головний масштаб карти, називають лініями або точками нульових спотворень (Лні і ТНІ) .
У міру віддалення від них спотворення зростають.
Питання для повторення і закріплення матеріалу
1. Що спричиняє картографічних спотворень?
2. Які види спотворень виникають при переході від поверхні
еліпсоїда до площини?
3. Поясніть, що таке точка і лінія нульових спотворень?
4. На яких картах масштаб залишається постійним?
5. Як визначити наявність і величину спотворень в певних місцях карти?
6. Що таке індікатріса Тіссо?
7. Яке призначення еліпса спотворень?
8. Що таке Ізокол і яке їхнє призначення?
Дата: 24.10.2015
картографічна проекція - математичний спосіб зображення земної кулі (еліпсоїда) на площині.
для проектування кулястої поверхні на площину використовують допоміжні поверхні.
по виду допоміжної картографічної поверхні проекції поділяють на:
циліндричні 1 (Допоміжної поверхнею є бокова поверхня циліндра), конічні 2 (Бокова поверхня конуса), азимутальні 3 (Площину, яку називають картинної).
також виділяють поліконічній
псевдоціліндріческіе умовні
та інші проекції.
за орієнтуванням допоміжної фігури проекції поділяють на:
- нормальні (В яких вісь циліндра або конуса збігається з віссю моделі Землі, а картинна площина перпендикулярна до неї);
- поперечні (В яких вісь циліндра або конуса перпендикулярна осі моделі Землі, а картинна площина або паралельна їй);
- косі, Де вісь допоміжної фігури знаходиться в проміжному положенні між полюсом і екватором.
картографічні спотворення - це порушення геометричних властивостей об'єктів земної поверхні (довжин ліній, кутів, форм і площ) при їх зображенні на карті.
Чим дрібніше масштаб карти, тим істотніше спотворення. На великомасштабних картах спотворення є незначними.
Виділяють чотири види спотворень на картах: довжин, площ, кутів і форм об'єктів. Для кожної проекції характерні свої спотворення.
За характером спотворень картографічні проекції поділяються на:
- рівнокутні, В яких зберігаються кути і форми об'єктів, але спотворюються довжини і площі;
- рівновеликі, В яких зберігаються площі, але істотно змінені кути і форми об'єктів;
- довільні, При яких спотворення довжин, площ і кутів, але вони розподіляються на мапі рівномірно. Серед них особливо виділяють рівнопроміжні проекції, при яких немає спотворень довжин або по паралелях, або по меридіанах.
Лінії і точки нульових спотворень - лінії, уздовж яких і точки, в яких немає спотворень, оскільки тут при проектуванні кулястої поверхні на площину допоміжна поверхня (циліндр, конус або картинна площина) були дотичними до кулі.
масштаб, Вказаний на картах, зберігається тільки на лініях і в точках нульових спотворень. Він називається головним.
У всіх інших частинах карти масштаб відрізняється від головного і називається частковим. Для його визначення потрібні спеціальні розрахунки.
Щоб визначити характер і величину спотворень на карті, потрібно порівняти градусну сітку карти і глобуси.
на глобусі всі паралелі знаходяться на однаковій відстані одна від одної, Усе меридіани рівні між собою і перетинаються з паралелями під прямим кутом. Тому всі клітини градусної сітки між сусідніми паралелями мають однакові розміри і форму, а клітини між меридіанами розширюються і збільшуються від полюсів до екватора.
Для визначення величини спотворень також аналізують еліпси спотворень - елліпсовідниє фігури, утворені в результаті спотворення в певній проекції кіл, проведених на глобусі того ж масштабу, що і карта.
У рівнокутної проекції еліпси спотворень мають форму кола, величина якого збільшується в залежності від відстані від точок і ліній нульових спотворень.
У рівновеликої проекції еліпси спотворень мають форму еліпсів, площі яких однакові (довжина однієї осі збільшується, а другий - зменшується).
У равнопромежуточной проекції еліпси спотворень мати форму еліпсів з однаковою довжиною однієї з осей.
Основні ознаки спотворень на карті
- Якщо відстані між паралелями однакові, то це свідчить про те, що не спотворюються відстані по меридіанах (равнопромежуточние по меридіанах).
- Відстані не спотворюються по паралелях, якщо радіуси паралелей на карті відповідають радіусів паралелей на глобусі.
- Чи не спотворюються площі, якщо клітини, створені меридіанами і паралелями у екватора, є квадратами, а їх діагоналі перетинаються під прямим кутом.
- Спотворюються довжини по паралелях, якщо не спотворюються довжини по меридіанах.
- Спотворюються довжини по меридіанах, якщо не спотворюються довжини по паралелями.
Характер спотворень в основних групах картографічних проекцій
| картографічні проекції | спотворення |
| рівнокутні | Зберігають кути, спотворюють площі і довжини ліній. |
| рівновеликі | Зберігають площі, спотворюють кути і форми. |
| Равнопромежуточние | В одному напрямку мають постійний масштаб довжин, спотворення кутів і площ знаходяться в рівновазі. |
| довільні | Спотворюють кути і площі. |
| циліндричні | Уздовж лінії екватора спотворення відсутні, а за ступенем наближення до полюсів - збільшуються. |
| конічні | Спотворення відсутні вздовж паралелі торкання конуса і глобуса. |
| азимутальні | Спотворення відсутні в центральній частині карти. |
1. Спотворення тим менше, чим менша частина поверхні земної кулі зображена на карті. Топографічні карти, які охоплюють дуже невеликі ділянки земної поверхні, на яких опуклість Землі не помітна, дають найбільш точні зображення.
2. У різних частинах однієї і тієї ж карти масштаб різний. Масштаб в точках або на лініях нульових спотворень називають головним масштабом. Зазвичай він і вказано на картах. При видаленні від точок або ліній нульових спотворень масштаб карти все більше відрізняється від головного. Тільки на топографічних картах вказаний на них масштаб дійсний для всіх їх частин.
3. Найменші спотворення на картах - в їх середніх частинах, з видаленням до країв (рамці) карти спотворення збільшуються.
Спотворення на картах півкулі. Щоб з'ясувати, які спотворення вийшли на карті півкуль, треба порівняти градусну сітку глобуса і картографічну сітку карти. На глобусі всі меридіани мають однакову довжину, що відповідає дійсності. На карті півкуль довжина меридіанів різна. Середній меридіан зображений прямою лінією, решта - вигнутими. Чим далі меридіани розташовані від середнього, тим більше вони зігнуті, а крайні утворюють півкола і майже в півтора рази довше середнього мерідіана- Паралелі на глобусі зображені у вигляді кіл, паралельних один одному. На карті півкуль екватор - пряма лінія, а паралелі - дуги, причому відстані між сусідніми паралелями неоднакові і збільшуються до країв карти.
Подивимося, до чого призводять таке розташування меридіанів і паралелей на карті півкуль і як це відбивається на зображуваних об'єктах. На глобусі ділянка земної поверхні (океану або суші) поблизу екватора, що має протяжність 10 ° по широті, всюди має фігуру, схожу на квадрат. На карті півкуль ці ділянки на різних довготах мають різні фігури. У центрі у них форма, близька до квадрату, як і на глобусі, а до краю карти їх форма сильно змінюється. При цьому відрізки меридіанів подовжуються, а відрізки екватора коротшають
З усього цього випливає, що відстані, однакові на глобусі (Землі), в різних місцях карти зображуються відрізками різної довжини, т. Е. Масштаб карти неоднаковий в різних її частинах. Так виходить разномасштабность картографічного зображення.
Масштаб, вказаний на картах, виявляється точним не для всієї карти, а тільки для певних її частин. Тому користуватися ним при вимірюванні відстаней і площ по всій карті не можна. На карті півкуль масштаб відповідає зазначеному тільки в центральній точці, а саме в точці перетину екватора і середнього меридіана. Це точка нульових спотворень. У всіх інших частинах карти масштаб більше або менше зазначеного на ній. На інших картах можуть не точки, а лінії нульових спотворень.
Спотворення на світових картах. На світових картах спотворення найбільші, так як на них зображується поверхню відразу всього кулі. Наприклад, на глобусі 1 ° довготи на 60 ° с. ш. і ю. ш. становить 55,8 км, т. е. в два рази менше, ніж на екваторі. На світовій же карті це відстань лише в 1,5 рази. 1 ° довготи на 80 ° с. ш. і ю. ш. на менше, ніж на екваторі, вже в 6,5 рази, а на світовій мапі лише в 2 рази. Масштаб, вказаний на цих світових картах, зберігається по паралелях 45 ° с. ш. і ю. ш. За паралелей ж, що лежать від них в сторону екватора, він менше, а в бік полюсів - більше. Причому до полюсів він швидко зростає. Тому в північних і південних частинах наших світових карт географічні помітно розтягнуті із заходу на схід. По меридіанах масштаб, вказаний на світових картах, зберігається тільки в центрі - на перетині середнього меридіана і екватора. З видаленням на всі боки масштаб довжин по меридіанах зростає. Тому збільшується і довжина відрізків меридіанів між паралелями.
1. Поясніть, чому глобус називають об'ємною моделлю Землі.
Глобус практично повністю повторює формуц землі, положення об'єктів і її поверхні.
Чим форма глобуса відрізняється від реальної форми Землі?
Глобус - куля, Земля ж стисла біля полюсів.
2. Встановіть, в яких двох півкулях одночасно стоїть хлопчик, зображений на цій фотографії.
Західне і східне
3. Визначте, до якого виду за охопленням території відносять представлені карти. Використовуючи атлас, наведіть приклади карт кожного виду.
1 - Карти країн (фізична карта Росії).
2 - Світові карти (політична карта світу, фізична карта світу)
4. Розмістіть паралелі від найдовшої до найкоротшої.
45 ° пд.ш. 25 ° пн.ш., 0 ° ш., 70 ° пд.ш., 30 ° пд.ш. 60 ° с.шм 20 ° пн.ш.
0 20 пн.ш. 25 пн.ш. 30 с.ш. 45 пд.ш. 60 пн.ш. 70 пд.ш.
5. На малюнку кораблі російської антарктичної експедиції «Схід» і «Мирний» зображені в полудень біля берегів острова Петра I (68 ° пд.ш.). Визначте, в якому напрямку рухаються кораблі.
У південній півкулі в полудень сонце хилиться на північ, так як корабель плавиет у напрямку до сонця, він пливе на північ.
6. Наведіть приклади карт з вашого атласу, виконаних такими способами, які показані на малюнках.
7. Визначте, в яких частинах цих карт зображення Землі спотворено найбільше. Поясніть чому.
На карті світу. Довжина широт менше до екватора. Чим дрібніше масштаб, тим більше спотворення.
8. Визначте, на якому з малюнків зображені:
а) тільки паралелі;
б) тільки меридіани;
в) градусна сітка.