Scară. Determinarea distanțelor. Rezolvarea sarcinilor conform planurilor topografice Măsurarea suprafeței unui teren cu un contur curbat

Scara este raportul dintre lungimea unei linii dintr-un desen, plan sau hartă și lungimea reală a liniei corespunzătoare. Arată de câte ori distanța de pe hartă este redusă față de distanța reală de la sol. Dacă, de exemplu, scara harta geografica 1: 1.000.000, ceea ce înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 1.000.000 cm la sol sau 10 km.

Distingeți între scale numerice, liniare și numite. .

Scara numerica este descris ca o fracție, în care numărătorul este egal cu una, iar numitorul este un număr care arată de câte ori liniile de pe hartă (plan) sunt reduse față de liniile de pe sol. De exemplu, o scară de 1: 100.000 arată că toate dimensiunile liniare de pe hartă sunt reduse cu un factor de 100.000. Evident, cu cât numitorul scării este mai mare, cu atât scara este mai mică și cu cât numitorul este mai mic, cu atât este mai mare. Scara numerică este o fracție, deci numărătorul și numitorul sunt date în aceleași măsurători (centimetri).

Scara liniara este o linie dreaptă împărțită în segmente egale. Aceste segmente corespund unei anumite distanțe pe zona descrisă; diviziunile sunt indicate prin numere. Măsura lungimii de-a lungul căreia sunt trasate diviziunile pe bara de scală se numește baza scalei. În țara noastră, baza scalei este de 1 cm. Numărul de metri sau kilometri corespunzător bazei scalei se numește valoarea scalei. Când construiți o scară liniară, figura 0 , din care sunt numărate diviziunile, sunt de obicei plasate nu chiar la capătul liniei de scară, ci făcând un pas înapoi cu o divizie (bază) spre dreapta; pe primul segment din stânga lui 0 se aplică cele mai mici diviziuni ale unei scări liniare - milimetri. Distanța pe sol, care corespunde unei mai mici diviziuni a scalei liniare, corespunde cu precizia scalei, iar 0,1 mm corespunde cu precizia maximă a scalei. Scara liniară în comparație cu cea numerică are avantajul că face posibilă determinarea distanței reale pe plan și hartă fără calcule suplimentare.

Scală denumită - scara exprimată în cuvinte, de exemplu, 1 cm 32 km.

Măsurarea distanțelor pe hartă și plan.

Măsurarea distanțelor cu ajutorul unei scale... Trebuie să trasați o linie dreaptă (dacă doriți să cunoașteți distanța într-o linie dreaptă) între două puncte și să utilizați o riglă pentru a măsura această distanță în centimetri, apoi înmulțiți numărul rezultat cu magnitudinea scalei. De exemplu, pe o hartă la scară 1: 100 000 (în 1 cm 1 km) distanța este 5 cm, adică la sol, această distanță este 1 * 5 = 5 (km)... De asemenea, puteți măsura distanța pe hartă folosind un dispozitiv de măsurare a busolei. În acest caz, este convenabil să utilizați o scară liniară.

Măsurarea distanțelor folosind o rețea de grade. Pentru a calcula distanțele pe o hartă sau pe un glob, puteți utiliza următoarele valori: lungimea arcului 1 ° meridian și 1 ° ecuatorul este de aproximativ 111 km. Pentru meridiane acest lucru este întotdeauna adevărat, iar lungimea unui arc de 1 ° de-a lungul paralelelor scade spre poli. La ecuator, poate fi luat și egal cu 111 km. Și la poli - 0 (deoarece polul este un punct). Prin urmare, este necesar să cunoaștem numărul de kilometri corespunzător lungimii de 1 ° a arcului fiecărei paralele. Pentru a determina distanța în kilometri între două puncte situate pe același meridian, calculați distanța dintre ele în grade și apoi înmulțiți numărul de grade cu 111 km. Pentru a determina distanța dintre două puncte de pe ecuator, trebuie să determinați și distanța dintre ele în grade și apoi să înmulțiți cu 111 km.

INTRODUCERE

Harta topografică este redus o imagine generalizată a zonei, care arată elementele folosind un sistem de semne convenționale.
În conformitate cu cerințele solicitate, hărțile topografice se disting prin mare precizie geometricăși relevanță geografică. Acest lucru este asigurat de lor scară, bază geodezică, proiecții cartografice și sistem de semne convenționale.
Proprietăți geometrice imagine cartografică: dimensiunea și forma zonelor ocupate de obiecte geografice, distanța dintre punctele individuale, direcțiile de la unul la altul - sunt determinate de baza matematică a acestuia. Baza matematică hărțile includ ca componente scară, baza geodezică și proiecția cartografică.
Care este scara hărții, ce tipuri de scări sunt, cum să construiți o scară grafică și cum să utilizați scările vor fi discutate în curs.

6.1. TIPURI DE HARTE TOPOGRAFICE LA SCALĂ

La întocmirea hărților și planurilor, proiecțiile orizontale ale segmentelor sunt prezentate pe hârtie într-o formă redusă. Măsura acestei reduceri este caracterizată de scară.

Scara hărții (plan) - raportul dintre lungimea liniei de pe hartă (plan) și lungimea distanței orizontale a liniei de teren corespunzătoare

m = l K: d M

Scara imaginii zonelor mici de-a lungul hărții topografice este practic constantă. suprafața fizică(pe o câmpie) lungimea proiecției orizontale a liniei diferă foarte puțin de lungimea liniei oblice. În aceste cazuri, raportul dintre lungimea liniei de pe hartă și lungimea liniei corespunzătoare de pe sol poate fi considerat scala de lungime.

Scara este indicată pe hărți în diferite opțiuni

6.1.1. Scara numerica

Numeric scară exprimată ca o fracție cu numărător egal cu 1(fracțiune alicotă).

Sau

Numitor M scara numerica arată gradul de reducere a lungimilor liniilor de pe hartă (plan) în raport cu lungimile liniilor corespunzătoare de pe sol. Comparând scale numerice între ele, cel mai mare se numește cel cu numitorul mai mic.
Folosind scara numerică a hărții (planului), puteți determina distanța orizontală dm linii de sol

Exemplu.
Scara hărții este 1:50 000. Lungimea segmentului de pe hartă lK= 4,0 cm. Determinați distanța orizontală a liniei pe sol.

Soluţie.
Înmulțind mărimea segmentului de pe hartă în centimetri cu numitorul scării numerice, obținem distanța orizontală în centimetri.
d= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, sau 2.000 m, sau 2 km.

Notă la faptul că scara numerică este o mărime abstractă care nu are unități de măsură specifice. Dacă numărătorul fracției este exprimat în centimetri, atunci numitorul va avea aceleași unități de măsură, adică centimetri.

De exemplu, o scară de 1: 25.000 înseamnă că 1 centimetru al hărții corespunde cu 25.000 centimetri de teren sau 1 inci al hărții corespunde 25.000 inci de teren.

Pentru a satisface nevoile economiei, științei și apărării țării, sunt necesare hărți de diferite scale. Pentru stat hărți topografice, au fost stabilite planuri de gestionare a pădurilor, planuri de silvicultură și împădurire, scale standard - serie la scară(Tabelele 6.1, 6.2).

Scară de serii de hărți topografice

Tabelul 6.1.

Scara numerica	Numele cardului	Meciuri de cărți de 1cm pe distanța terenului	Meciuri de cărți de 1cm2 în zona pătratului
	Cinci mii		0,25 hectare
	Zece mii
	Douăzeci și cinci de mii		6,25 hectare
	Cincizeci de mii
	O sută de miimi
	Două sute de miimi
	Cinci sute de miimi
	Milionime

Anterior, această serie a inclus scări de 1: 300.000 și 1: 2.000.

6.1.2. Scală denumită

Scală denumită se numește o expresie verbală a unei scale numerice. Sub scara numerică de pe harta topografică există o inscripție care explică câți metri sau kilometri de la sol corespund unui centimetru al hărții.

De exemplu, pe hartă la o scară numerică de 1:50 000 este scris: „500 de metri în 1 centimetru”. Numărul 500 din acest exemplu este valoarea scării numită .
Folosind scala numită a hărții, puteți determina distanța orizontală dm linii pe sol. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți dimensiunea segmentului, măsurată pe hartă în centimetri, cu valoarea scării numite.

Exemplu... Scara numită a hărții este „1 centimetru 2 kilometri”. Lungimea segmentului de pe hartă lK= 6,3 cm. Determinați distanța orizontală a liniei pe sol.
Soluţie... Înmulțind dimensiunea segmentului măsurat pe hartă în centimetri cu valoarea scării numite, obținem distanța orizontală în kilometri pe sol.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Scale grafice

Pentru a evita calculele matematice și a accelera lucrul pe hartă, utilizați scale grafice ... Există două astfel de scale: liniar și transversal .

Scara liniara

Pentru a construi o scară liniară, este selectat un segment inițial care este convenabil pentru o scară dată. Acest segment original ( dar) sunt numite baza scalei (fig. 6.1).

Orez. 6.1. Scara liniara. Segment măsurat la sol
va fi CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Baza este așezată pe o linie dreaptă de câte ori este necesar, baza extremă stângă este împărțită în părți (segment b), a fi cele mai mici diviziuni la scară liniară ... Se numește distanța de la sol, care corespunde celei mai mici diviziuni a scării liniare precizia scalei liniare .

Cum se utilizează o scală liniară:

• puneți piciorul drept al busolei pe una dintre diviziile din dreapta zero, iar piciorul stâng - pe baza stângă;
• lungimea liniei constă din două numărări: numărarea bazelor întregi și numărarea diviziunilor bazei stângi (Fig. 6.1).
• Dacă un segment de pe hartă este mai lung decât scara liniară construită, atunci acesta este măsurat în părți.

Scara transversala

Pentru măsurători mai precise utilizați transversal scară (Fig. 6.2, b).

Fig 6.2. Scara transversala. Distanța măsurată
PK = TK + PS + SF = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Pentru a-l construi, pe un segment de linie dreaptă, sunt așezate mai multe baze la scară ( A). De obicei, lungimea bazei este de 2 cm sau 1 cm. La punctele obținute, setați perpendiculare pe linie ABși trasați zece linii paralele prin ele la intervale regulate. Baza extremă stângă deasupra și dedesubt este împărțită în 10 segmente egale și conectată cu linii oblice. Punctul zero al bazei inferioare este conectat la primul punct CU baza de sus și așa mai departe. Se obține o serie de linii oblice paralele, care se numesc transversale.
Cea mai mică diviziune a scalei transversale este egală cu segmentul de linie C 1 D 1 , (fig. 6.2, dar). Segmentul paralel adiacent diferă de această lungime atunci când se deplasează în sus transversal 0Cși de-a lungul liniei verticale 0D.
Se numește o scară transversală cu baza de 2 cm normal ... Dacă baza scării transversale este împărțită în zece părți, atunci se numește centezimal . La o scară a suta, cea mai mică diviziune este egală cu o sutime din bază.
Scara transversală este gravată pe rigle metalice, care se numesc rigle de scară.

Cum se utilizează scala transversală:

• folosind un etrier pentru a înregistra lungimea liniei pe hartă;
• puneți piciorul drept al busolei pe o întreagă diviziune a bazei și piciorul stâng - pe orice transversal, în timp ce ambele picioare ale busolei ar trebui să fie situate pe o linie paralelă cu linia AB;
• lungimea liniei constă din trei numărătoare: numărarea bazelor întregi, plus numărarea diviziunilor bazei stângi, plus numărarea diviziunilor transversale.

Precizia măsurării lungimii unei linii utilizând o scară transversală este estimată la jumătate din prețul celei mai mici diviziuni a acesteia.

6.2. VARIETĂȚI DE ZOOM GRAFICE

6.2.1. Scara tranzitorie

Uneori, în practică, este necesar să se utilizeze o hartă sau o fotografie aeriană, a cărei scară nu este standard. De exemplu, 1:17 500, adică 1 cm pe hartă corespunde 175 m la sol. Dacă construim o scară liniară cu o bază de 2 cm, atunci cea mai mică diviziune a scării liniare va fi de 35 m. Digitalizarea unei astfel de scări provoacă dificultăți în producerea lucrărilor practice.
Pentru a simplifica determinarea distanțelor pe o hartă topografică, procedați după cum urmează. Baza scării liniare nu este luată de 2 cm, ci calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de metri - 100, 200 etc.

Exemplu... Este necesar să se calculeze lungimea bazei corespunzătoare a 400 m pentru o hartă cu o scară de 1: 17.500 (175 de metri într-un centimetru).
Pentru a determina ce dimensiuni va avea un segment de 400 m lungime pe o hartă la scara 1:17 500, compunem proporțiile:
pe pământ pe plan
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

După ce am decis proporția, concluzionăm: baza scalei de tranziție în centimetri este egală cu dimensiunea segmentului de la sol în metri împărțită la valoarea scalei numite în metri. Lungimea bazei în cazul nostru
dar= 400/175 = 2,29 cm.

Acum, dacă construiți o scară transversală cu lungimea bazei dar= 2,29 cm, atunci o diviziune a bazei stângi va corespunde cu 40 m (Fig. 6.3).

Orez. 6.3. Scara liniara tranzitorie.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Pentru măsurători mai precise, pe hărți și planuri este construită o scară de tranziție transversală.

6.2.2. Scală de trepte

Această scală este utilizată pentru a determina distanțele măsurate în trepte în timpul fotografierii ochilor. Principiul construirii și utilizării unei scale de trepte este similar cu o scară de tranziție. Baza scalei pașilor este calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de pași (perechi, tripluri) - 10, 50, 100, 500.
Pentru a calcula magnitudinea bazei scalei pașilor, este necesar să se determine scala sondajului și să se calculeze lungimea medie a pașilor Shsr.
Lungimea medie a pasului (perechi de pași) este calculată de la distanța cunoscută parcursă în direcții înainte și înapoi. Prin împărțirea distanței cunoscute la numărul de pași parcurși, se obține lungimea medie a unui pas. Când suprafața pământului este înclinată, numărul de pași parcurși în direcțiile înainte și înapoi va fi diferit. Când vă deplasați în direcția de relief mai mare, pasul va fi mai scurt și în direcția opusă, mai lung.

Exemplu... Distanța cunoscută de 100 m este măsurată în trepte. Am mers 137 de pași înainte și 139 de pași înapoi. Calculați lungimea medie a unui pas.
Soluţie... Total acoperit: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Suma pașilor este: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Lungimea medie a unui pas este:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Este convenabil să lucrați cu o scară liniară atunci când linia scării este marcată la fiecare 1 - 3 cm, iar diviziunile sunt semnate cu un număr rotund (10, 20, 50, 100). Evident, dimensiunea unui pas 0,72 m la orice scară va avea valori extrem de mici. Pentru o scară de 1: 2.000, segmentul de pe plan va fi 0,72 / 2 000 = 0 00036 m sau 0,036 cm. Zece trepte, în scara corespunzătoare, vor fi exprimate ca un segment de 0,36 cm. Cea mai convenabilă bază pentru aceste condiții , în opinia autorului, va exista o valoare de 50 de pași: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pentru cei care numără pași în perechi, o bază convenabilă ar fi 20 de perechi de pași (40 de pași) .036 x 40 = 1,44 cm.
Lungimea de bază a scării treptelor poate fi calculată și din proporții sau prin formulă
dar = (Shsr × KSh) / M
Unde: Shsr - valoarea medie a unui pas în centimetri,
KSh - numărul de pași la baza scalei ,
M - numitor de scară.

Lungimea de bază pentru 50 de trepte pe o scară de 1: 2.000 cu o lungime a unui pas egală cu 72 cm va fi:
dar= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Pentru a construi scara pașilor pentru exemplul de mai sus, trebuie să împărțiți linia orizontală în segmente egale cu 1,8 cm și să împărțiți baza stângă în 5 sau 10 părți egale.

Orez. 6.4. Scara pașilor.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. EXACTITATEA SCALEI

Precizia scalei (acuratețea finală a scalei) este un segment al distanței orizontale a liniei, care corespunde la 0,1 mm pe plan. Valoarea de 0,1 mm pentru determinarea acurateței scalei este luată datorită faptului că acesta este segmentul minim pe care o persoană îl poate distinge cu ochiul liber.
De exemplu, pentru o scară de 1:10 000, precizia scalei va fi egală cu 1 m. În această scală, 1 cm pe plan corespunde cu 10.000 cm (100 m) la sol, 1 mm - 1.000 cm (10 m) , 0,1 mm - 100 cm (1m). Din exemplul dat rezultă că dacă numitorul scalei numerice este împărțit la 10.000, atunci obținem acuratețea finală a scalei în metri.
De exemplu, pentru o scară numerică de 1: 5.000, precizia limitativă a scării va fi 5.000 / 10.000 = 0,5 m.

Precizia scalei permite realizarea a două sarcini importante:

• determinarea dimensiunilor minime ale obiectelor și obiectelor de teren care sunt descrise la o anumită scară și a dimensiunilor obiectelor care nu pot fi descrise pe o scară dată;
• setarea scării în care să creați o hartă astfel încât să descrie obiecte și obiecte ale terenului cu o dimensiune minimă predeterminată.

În practică, se presupune că lungimea unui segment pe un plan sau hartă poate fi estimată cu o precizie de 0,2 mm. Se numește distanța orizontală pe sol, care corespunde pe o scară dată de 0,2 mm (0,02 cm) pe plan precizia scării grafice . Precizia grafică a determinării distanțelor pe un plan sau hartă poate fi realizată numai utilizând o scară transversală.
Trebuie avut în vedere faptul că atunci când se măsoară poziția relativă a contururilor pe hartă, precizia este determinată nu de acuratețea grafică, ci de acuratețea hărții în sine, unde erorile pot fi în medie de 0,5 mm datorită influenței de alte erori decât cele grafice.
Dacă luăm în considerare eroarea hărții în sine și eroarea măsurătorilor pe hartă, putem concluziona că acuratețea grafică a determinării distanțelor pe hartă este cu 5-7 mai slabă decât acuratețea limitativă a scalei, adică , este de 0,5 - 0,7 mm la scara hărții.

6.4. DETERMINAREA UNEI SCALE DE HARTE NECUNOSCUTE

În cazurile în care, dintr-un anumit motiv, scara de pe hartă este absentă (de exemplu, tăiată la lipire), poate fi determinată în unul din următoarele moduri.

• Pe o grilă de coordonate ... Este necesar să se măsoare distanța pe hartă între liniile de rețea și să se determine câți kilometri sunt trasate aceste linii; aceasta va determina scara hărții.

De exemplu, liniile de coordonate sunt indicate prin numerele 28, 30, 32 etc. (de-a lungul cadrului vestic) și 06, 08, 10 (de-a lungul cadrului sudic). Este clar că liniile sunt trasate după 2 km. Distanța pe hartă între liniile adiacente este de 2 cm. Rezultă că 2 cm pe hartă corespund la 2 km pe sol, iar 1 cm pe hartă corespunde cu 1 km pe sol (scară denumită). Aceasta înseamnă că scara hărții va fi de 1: 100.000 (în 1 centimetru, 1 kilometru).

• Conform nomenclaturii foii de card. Sistemul de desemnare (nomenclatura) a foilor de hărți pentru fiecare scară este destul de clar, prin urmare, cunoscând sistemul de desemnare, nu este dificil să aflăm scara hărții.

O foaie de hartă la o scară de 1: 1.000.000 (milionime) este notată cu una dintre literele alfabetului latin și unul dintre numerele de la 1 la 60. Sistemul de notare pentru hărțile la scări mai mari se bazează pe nomenclatura foilor de o milionime hartă și poate fi reprezentată prin următoarea schemă:

1: 1.000.000 - N-37
1: 500.000 - N-37-B
1: 200.000 - N-37-X
1: 100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

În funcție de locația foii de hartă, literele și numerele care alcătuiesc nomenclatura sa vor fi diferite, dar ordinea și numărul literelor și numerelor din nomenclatura unei foi de hartă de o anumită scară vor fi întotdeauna aceleași.
Astfel, dacă harta are nomenclatura M-35-96, atunci, comparând-o cu diagrama dată, putem spune imediat că scara acestei hărți va fi 1: 100.000.
Pentru mai multe informații despre nomenclatura cărților, consultați capitolul 8.

• Prin distanța dintre obiectele locale. Dacă există două obiecte pe hartă, distanța dintre care este cunoscută la sol sau poate fi măsurată, atunci pentru a determina scara, trebuie să împărțiți numărul de metri dintre aceste obiecte de la sol la numărul de centimetri dintre imagini ale acestor obiecte pe hartă. Ca rezultat, obținem numărul de metri în 1 cm din această hartă (denumită scară).

De exemplu, se știe că distanța față de așezare. Kuvechino la lac. Glubokoe 5 km. După ce am măsurat această distanță pe hartă, am primit 4,8 cm. Apoi
5000 m / 4,8 cm = 1042 m într-un centimetru.
Hărțile la o scară de 1: 104.200 nu sunt publicate, așa că completăm. După rotunjire, vom avea: 1 cm din hartă corespunde la 1.000 m de teren, adică scara hărții este 1: 100.000.
Dacă pe hartă există un drum cu stâlpi kilometri, atunci scala este cea mai convenabilă determinată de distanța dintre ele.

• După dimensiunile arcului de un minut de meridian ... Cadrele hărților topografice de-a lungul meridianelor și paralelelor au diviziuni în minute ale arcului meridian și paralel.

Un minut al arcului meridian (de-a lungul cadrului estic sau vestic) corespunde unei distanțe de 1852 m (milă marină) la sol. Știind acest lucru, puteți determina scara hărții în același mod ca și prin distanța cunoscută dintre două obiecte de teren.
De exemplu, segmentul de minute de-a lungul meridianului de pe hartă este de 1,8 cm. Prin urmare, 1 cm pe hartă va fi 1852: 1,8 = 1,030 m. După rotunjire, obținem scala hărții 1: 100 000.
În calculele noastre, se obțin valori aproximative ale scalelor. Acest lucru s-a întâmplat datorită apropierii distanțelor luate și a inexactității măsurătorilor lor pe hartă.

6.5. TEHNICĂ PENTRU MĂSURAREA ȘI RĂMÂNIREA DISTANȚELOR PE HARTA

Pentru a măsura distanțele de pe hartă, utilizați o riglă de milimetru sau de scară, o busolă și pentru a măsura linii curbe, un curvimetru.

6.5.1. Măsurarea distanțelor cu o riglă milimetrică

Folosind o riglă milimetrică, măsurați distanța dintre punctele specificate de pe hartă cu o precizie de 0,1 cm. Înmulțiți numărul de centimetri rezultat cu valoarea scării numite. Pentru terenul plat, rezultatul va corespunde distanței terenului în metri sau kilometri.
Exemplu. Pe o hartă cu o scară de 1: 50.000 (în 1 cm - 500 m) distanța dintre două puncte este de 3,4 cm. Determinați distanța dintre aceste puncte.
Soluţie... Scara numită: la 1 cm 500 m. Distanța la sol între puncte va fi de 3,4 × 500 = 1700 m.
Când unghiurile de înclinare ale suprafeței terestre sunt mai mari de 10 °, este necesar să se introducă o corecție adecvată (vezi mai jos).

6.5.2. Măsurarea distanței cu un etrier

La măsurarea distanței în linie dreaptă, acele busolei sunt setate la punctele finale, apoi, fără a schimba soluția busolei, distanța este măsurată de-a lungul unei scale liniare sau transversale. În cazul în care soluția busolei depășește lungimea scalei liniare sau transversale, numărul întreg de kilometri este determinat de pătratele grilei de coordonate, iar restul este determinat de ordinea obișnuită în scară.

Orez. 6.5. Măsurarea distanțelor cu un compas-gauge pe o scară liniară.

Pentru a obține lungimea linie frântă lungimea fiecărei legături este măsurată secvențial, iar apoi valorile lor sunt însumate. Astfel de linii se măsoară și prin extinderea soluției busolei.
Exemplu... Pentru a măsura lungimea unei polilinii ABCD(fig. 6.6, dar), picioarele busolei sunt așezate mai întâi în puncte DARși ÎN... Apoi, rotind busola în jurul punctului ÎN... deplasați piciorul din spate în afara punctului DAR exact ÎN„întins pe continuarea liniei drepte Soare.
Piciorul din față din punct ÎN transfer la punct CU... Rezultatul este o soluție de busolă B "C=AB+Soare... Deplasarea piciorului din spate al busolei în același mod din punct ÎN" exact CU", și partea din față de la CUîn D... obțineți o soluție de busolă
C "D = B" C + CD, a cărui lungime este determinată cu ajutorul unei scale transversale sau liniare.

Orez. 6.6. Măsurarea lungimii liniei: a - linia întreruptă ABCD; b - curba A 1 B 1 C 1;
B "C" - puncte auxiliare

Secțiuni lung curbate măsurată de-a lungul coardelor cu treptele unei busole (vezi Fig. 6.6, b). Pasul busolei, egal cu un număr întreg de sute sau zeci de metri, este setat folosind o scară transversală sau liniară. La rearanjarea picioarelor busolei de-a lungul liniei măsurate în direcțiile prezentate în Fig. 6.6, b săgeți, ia în considerare pașii. Lungimea totală a liniei A 1 C 1 este suma segmentului A 1 B 1, egală cu mărimea pasului înmulțită cu numărul de pași, iar restul B 1 C 1 măsurat pe o scară transversală sau liniară.

6.5.3. Măsurarea distanțelor cu un curvimetru

Segmentele curbate sunt măsurate cu un curvimetru mecanic (Figura 6.7) sau electronic (Figura 6.8).

Orez. 6.7. Curvimetru mecanic

Mai întâi, rotind roata cu mâna, setați săgeata la divizarea zero, apoi rotiți roata de-a lungul liniei măsurate. Numărătoarea inversă de pe cadranul opus capătului săgeții (în centimetri) este înmulțită cu magnitudinea scalei hărții și se obține distanța de la sol. Curvimetrul digital (Fig. 6.7.) Este un dispozitiv de înaltă precizie, ușor de utilizat. Curvimetrul include funcții de arhitectură și inginerie și are un afișaj ușor de citit. Acest dispozitiv poate gestiona valorile metrice și anglo-americane (picioare, inci etc.), ceea ce vă permite să lucrați cu orice hărți și desene. Se poate introduce tipul de măsurare cel mai frecvent utilizat, iar instrumentul va traduce automat măsurătorile la scară.

Orez. 6.8. Curvimetru digital (electronic)

Pentru a îmbunătăți precizia și fiabilitatea rezultatelor, se recomandă efectuarea tuturor măsurătorilor de două ori - în direcții înainte și înapoi. În cazul unor ușoare diferențe în datele măsurate, media aritmetică a valorilor măsurate este luată ca rezultat final.
Precizia măsurării distanțelor prin metodele indicate folosind o scară liniară este de 0,5 - 1,0 mm pe o scară de hartă. La fel, dar folosind o scară transversală este de 0,2 - 0,3 mm pe 10 cm lungime linie.

6.5.4. Conversia distanței orizontale în intervalul înclinat

Trebuie amintit că, ca urmare a măsurării distanțelor pe hărți, se obțin lungimile proiecțiilor orizontale ale liniilor (d) și nu lungimile liniilor de pe suprafața pământului (S) (Fig. 6.9).

Orez. 6.9. Gama de înclinare ( S) și distanța orizontală ( d)

Distanța reală pe o suprafață înclinată poate fi calculată folosind formula:

unde d este lungimea proiecției orizontale a liniei S;
v este unghiul de înclinare a suprafeței terestre.

Lungimea liniei de pe suprafața topografică poate fi determinată folosind tabelul (Tabelul 6.3) al valorilor relative ale corecțiilor la lungimea distanței orizontale (în%).

Tabelul 6.3

Unghiul de înclinare

Reguli de utilizare a tabelului

1. Primul rând al tabelului (0 zeci) arată valorile relative ale corecțiilor la unghiuri de înclinare de la 0 ° la 9 °, în al doilea - de la 10 ° la 19 °, în al treilea - de la 20 ° la 29 °, în al patrulea - de la 30 ° până la 39 °.
2. Pentru a determina valoarea absolută a corecției, este necesar:
a) în tabel, după unghiul de înclinare, găsiți valoarea relativă a corecției (dacă unghiul de înclinare al suprafeței topografice nu este un număr întreg de grade, atunci este necesar să găsiți valoarea relativă a corecției prin interpolare între valorile tabulare);
b) calculați valoarea absolută a corecției la lungimea distanței orizontale (adică, înmulțiți această lungime cu valoarea relativă a corecției și împărțiți produsul rezultat la 100).
3. Pentru a determina lungimea liniei pe suprafața topografică, este necesar să adăugați valoarea absolută calculată a corecției la lungimea distanței orizontale.

Exemplu. Pe harta topografică, lungimea distanței orizontale este de 1735 m, unghiul de înclinare a suprafeței topografice este de 7 ° 15 ′. În tabel, valorile relative ale corecțiilor sunt date pentru grade întregi. Prin urmare, pentru 7 ° 15 "este necesar să se determine multiplele cele mai apropiate mai mari și cele mai mici valori de un grad - 8º și 7º:
pentru 8 ° valoarea relativă a corecției este de 0,98%;
pentru 7 ° 0,75%;
diferența de valori tabulare este de 1º (60 ′) 0,23%;
diferența dintre unghiul de înclinare dat al suprafeței terestre 7 ° 15 "și cea mai apropiată valoare tabulară inferioară de 7 ° este 15".
Alcătuim proporțiile și găsim valoarea relativă a corecției pentru 15 ":

Pentru 60 ', corecția este de 0,23%;
Pentru 15 ′ corecția este x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valoare relativă de corecție pentru un unghi de înclinare de 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Apoi, trebuie să determinați valoarea absolută a corecției:
= 14,05 m aproximativ 14 m.
Lungimea liniei înclinate pe suprafața topografică va fi:
1735 m + 14 m = 1749 m.

La unghiuri mici de înclinare (mai mici de 4 ° - 5 °), diferența de lungime a liniei înclinate și proiecția orizontală a acesteia este foarte mică și nu poate fi luată în considerare.

6.6. MĂSURAREA ZONEI PRIN HARTE

Determinarea suprafețelor siturilor pe hărți topografice se bazează pe relația geometrică dintre aria figurii și elementele sale liniare. Scara ariilor este egală cu pătratul scării liniare.
Dacă laturile dreptunghiului de pe hartă sunt reduse de n ori, atunci aria acestei figuri va fi redusă de n de 2 ori.
Pentru o hartă cu o scară de 1: 10.000 (în 1 cm 100 m), scara suprafețelor va fi (1: 10.000) 2 sau în 1 cm 2 va fi 100 m × 100 m = 10.000 m 2 sau 1 hectar și pe o hartă cu o scară de 1: 1.000.000 în 1 cm 2 - 100 km 2.

Pentru a măsura suprafețele de pe hărți, se utilizează metode grafice, analitice și instrumentale. Utilizarea uneia sau altei metode de măsurare se datorează formei zonei măsurate, preciziei specificate a rezultatelor măsurării, vitezei necesare de achiziție a datelor și disponibilității instrumentelor necesare.

6.6.1. Măsurarea suprafeței unui colet cu limite drepte

Atunci când se măsoară aria unui sit cu limite rectilinii, site-ul este împărțit în simplu figuri geometrice, măsoară aria fiecăruia dintre ele într-un mod geometric și, însumând suprafețele secțiunilor individuale, calculate ținând cont de scara hărții, se obține aria totală a obiectului.

6.6.2. Măsurarea suprafeței unui colet cu un contur curbat

Un obiect cu un contur curbat este împărțit în forme geometrice, după ce a redresat anterior limitele astfel încât suma secțiunilor de tăiere și suma excesului să se compenseze reciproc (fig. 6.10). Rezultatele măsurătorilor vor fi aproximative într-o oarecare măsură.

Orez. 6.10. Îndreptarea limitelor curbate ale site-ului și
descompunerea zonei sale în forme geometrice simple

6.6.3. Măsurarea suprafeței unui site cu o configurație complexă

Măsurarea suprafeței parcelelor, având o configurare greșită complexă, mai des sunt produse cu paleți și planimetri, ceea ce oferă cele mai precise rezultate. Paleta mesh este o placă transparentă cu o rețea de pătrate (Fig. 6.11).

Orez. 6.11. Paleta Square Grid

Paleta se aplică conturului măsurat, iar numărul de celule și părțile lor din contur este contorizat cu ajutorul acestuia. Fracțiile de pătrate incomplete sunt evaluate prin ochi, prin urmare, pentru a îmbunătăți precizia măsurătorilor, se utilizează palete cu pătrate mici (cu o latură de 2 - 5 mm). Înainte de a lucra la această hartă, determinați aria unei celule.
Aria parcelei este calculată prin formula:

P = a 2 n,

Unde: dar - latura pătratului, exprimată în termeni de scară a hărții;
n- numărul de pătrate care se încadrează în conturul zonei măsurate

Pentru a îmbunătăți precizia, zona este determinată de mai multe ori cu o permutare arbitrară a paletului folosit în orice poziție, inclusiv cu o rotație relativă la poziția sa inițială. Media aritmetică a rezultatelor măsurătorii este luată ca valoare a zonei finale.

În plus față de paleții cu rețea, se utilizează și paleți punctuali și paraleli, care sunt plăci transparente cu puncte sau linii gravate. Punctele sunt plasate într-unul din colțurile celulelor paletei de grilă cu o valoare de diviziune cunoscută, apoi liniile de grilă sunt eliminate (Fig. 6.12).

Orez. 6.12. Paleta spot

Greutatea fiecărui punct este egală cu valoarea divizării paletei. Aria zonei de măsurat se determină prin numărarea numărului de puncte din contur și înmulțirea acestui număr cu greutatea punctului.
Liniile drepte paralele la distanțe egale sunt gravate pe o paletă paralelă (Fig. 6.13). Zona măsurată, atunci când paleta i se aplică, va fi împărțită într-un rând de trapezoide cu aceeași înălțime h... Segmentele de linie paralele din interiorul căii (la jumătatea distanței dintre linii) sunt liniile medii ale trapezelor. Pentru a determina aria site-ului folosind această paletă, trebuie să multiplicați suma tuturor liniilor centrale măsurate cu distanța dintre liniile paralele ale paletei h(sub rezerva baremului).

P = h∑l

Fig 6.13. Paletă constând dintr-un sistem
linii paralele

Măsurare zone de parcele semnificative produs de carduri folosind planimetru.

Orez. 6.14. Planimetru polar

Planimetrul este utilizat pentru a determina zonele mecanic. Planimetrul polar este răspândit (Fig. 6.14). Se compune din două pârghii - stâlp și bypass. Determinarea zonei de contur cu un planimetru se reduce la următorii pași. După fixarea stâlpului și setarea acului manetei de bypass la punctul de pornire al conturului, faceți o citire. Apoi, turnul de ocolire este ghidat cu atenție de-a lungul conturului până la punctul de plecare și se ia o a doua citire. Diferența de citiri va da aria conturului în diviziuni ale planimetrului. Cunoscând valoarea diviziunii absolute a planimetrului, se determină aria conturului.
Dezvoltarea tehnologiei contribuie la crearea de noi dispozitive care măresc productivitatea muncii la calcularea suprafețelor, în special - utilizarea dispozitivelor moderne, printre care planimetre electronice.

Orez. 6.15. Planimetru electronic

6.6.4. Calculul ariei unui poligon din coordonatele vârfurilor sale
(mod analitic)

Această metodă vă permite să determinați zona site-ului oricărei configurații, adică cu orice număr de vârfuri ale căror coordonate (x, y) sunt cunoscute. În acest caz, vârfurile trebuie numerotate în sensul acelor de ceasornic.
După cum se poate vedea din Fig. 6.16, aria S a poligonului 1-2-3-4 poate fi considerată diferența dintre zonele S "din figurile 1y-1-2-3-3y și S" din figurile 1y-1-4-3- 3y
S = S "- S".

Orez. 6.16. Pentru a calcula aria unui poligon prin coordonate.

La rândul său, fiecare dintre zonele S "și S" este suma ariilor trapezelor, ale căror laturi paralele sunt abscisele vârfurilor corespunzătoare ale poligonului, iar înălțimile sunt diferențele dintre ordonatele acelorași vârfuri. , acesta este.

S "= pătrat 1y-1-2-2y + pătrat 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4u + pl. 4y-4-3-3y
sau: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Prin urmare,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Extindând parantezele, obținem
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

De aici
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Reprezentăm expresiile (6.1) și (6.2) în formă generală, notând cu i numărul ordinal (i = 1, 2, ..., n) al vârfurilor poligonului:
(6.3)
(6.4)
În consecință, aria dublată a poligonului este fie suma produselor fiecărei abscise prin diferența dintre ordonatele vârfurilor următoare și anterioare ale poligonului, fie suma produselor fiecărei ordonate prin diferența dintre abscise ale vârfurilor anterioare și ulterioare ale poligonului.
Un control intermediar al calculelor este satisfacerea condițiilor:

0 sau = 0
Valorile coordonate și diferențele lor sunt de obicei rotunjite la zecimi de metru, iar produsele - la metri pătrați întregi.
Formulele complexe pentru calcularea suprafeței parcelei pot fi ușor rezolvate folosind foi de calcul MicrosoftXL. Un exemplu pentru un poligon (poligon) de 5 puncte este prezentat în Tabelele 6.4, 6.5.
În tabelul 6.4 introducem datele și formulele inițiale.

Tabelul 6.4.

				y i (x i-1 - x i + 1)
	Suprafață dublă în m 2			SUMĂ (D2: D6)
	Suprafață în hectare

În tabelul 6.5 vedem rezultatele calculelor.

Tabelul 6.5.

				y i (x i-1 -x i + 1)
	Suprafață dublă în m 2
	Suprafață în hectare

6.7. MĂSURĂRI OCULARE PE HARTA

În practica muncii cartometrice, măsurătorile oculare sunt utilizate pe scară largă, care dau rezultate aproximative. Cu toate acestea, capacitatea de a determina vizual distanța, direcția, zona, abruptitatea pantei și alte caracteristici ale obiectelor din hartă contribuie la stăpânirea abilităților unei înțelegeri corecte a imaginii cartografice. Precizia măsurătorilor oculare crește odată cu experiența. Abilitățile de a privi ochii împiedică greșelile grave de măsurare cu instrumentele.
Pentru a determina lungimea obiectelor liniare de pe hartă, ar trebui să comparați vizual dimensiunea acestor obiecte cu segmente ale unei rețele de kilometri sau diviziuni ale unei scale liniare.
Pentru a determina suprafețele obiectelor, pătratele grilei de kilometri sunt utilizate ca un fel de paletă. Fiecare pătrat al grilei de hărți cu scale de 1: 10.000 - 1: 50.000 pe sol corespunde 1 km 2 (100 ha), o scară de 1: 100 000 - 4 km 2, 1: 200 000 - 16 km 2.
Acuratețea determinărilor cantitative pe hartă, odată cu dezvoltarea ochiului, este de 10-15% din valoarea măsurată.

Video

Sarcini de aplicare

Temele și întrebările pentru autocontrol

1. Ce elemente include baza matematica kart?
2. Extindeți conceptele: „scară”, „distanță orizontală”, „scară numerică”, „scară liniară”, „precizie a scării”, „baze de scară”.
3. Ce este o scară de hartă numită și cum o folosesc?
4. Care este scala transversală a hărții, în ce scop este destinată?
5. Care este scala transversală normală a hărții?
6. Care sunt scalele hărților topografice și ale planurilor de gestionare a pădurilor utilizate în Ucraina?
7. Ce este scala de tranziție a hărții?
8. Cum se calculează baza scării de tranziție?
Anterior

numită scară, care este exprimată ca o fracție, al cărei numărător este egal cu una, iar numitorul arată de câte ori distanța orizontală a liniei terenului este redusă atunci când se afișează distanța orizontală a liniei pe un plan sau hartă.

Scara numerica- valoare nenumită. Este scris astfel: 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000 etc., și într-o astfel de înregistrare 1000, 2000 și 5000 sunt numiți numitorul scalei M.

Scara numerică sugerează că o unitate de lungime a liniei pe plan (hartă) conține exact același număr de unități de lungime pe sol. Deci, de exemplu, o unitate de lungime a liniei pe planul 1: 5000 conține exact 5000 de aceleași unități de lungime pe sol, și anume: un centimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 corespunde cu 5000 de centimetri pe sol ( adică 50 de metri pe sol); un milimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 conține 5000 milimetri pe sol (adică un milimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 conține 500 centimetri sau 5 metri pe sol) etc.

Când lucrați cu un plan, utilizați în unele cazuri scara liniara.

Scara liniara

- construcție grafică, (Fig. 1), care este o imagine cu o anumită scară numerică.
Fig. 1

Baza de scară liniară se numește un segment AB al unei scale liniare (partea principală a scalei), care este de obicei egal cu 2 cm. Este tradus în lungimea corespunzătoare pe sol și semnat. Baza din stânga a scalei este împărțită în 10 părți egale.

Cea mai mică diviziune a bazei scării liniare este egal cu 1/10 din baza scalei.

Exemplu: pentru o scară liniară (utilizată atunci când se lucrează la un plan topografic la o scară de 1: 2000), prezentată în Figura 1, baza scalei AB este de 2 cm (adică 40 de metri pe sol) și cea mai mică diviziune din baza este de 2 mm, care este scara 1: 2000 corespunde la 4 m pe sol.

Secțiunea cd (Fig. 1), preluată dintr-un plan topografic la scara 1: 2000, constă din două baze de scară și două cele mai mici diviziuni ale bazei, care, ca rezultat, corespund la 2x40m + 2x2m = 88 m la sol.

O definiție grafică mai precisă și construcția lungimilor liniei se poate face folosind o altă construcție grafică - o scară transversală (Fig. 2).

Scara transversala

- construcție grafică pentru măsurarea și trasarea cât mai precisă a distanțelor pe planul topografic (hartă). Precizia scalei se numește un segment orizontal pe sol, care corespunde unei valori de 0,1 mm pe planul unei scale date. Această caracteristică depinde de rezoluția ochiului uman gol, care (rezoluție) ne permite să luăm în considerare distanța minimă pe planul topografic de 0,1 mm. La sol, această valoare va fi deja egală cu 0,1 mm x M, unde M este numitorul scalei

Baza AB a scalei transversale normale este, la fel ca în scala liniară, de asemenea, de 2 cm. Cea mai mică diviziune a bazei este CD = 1/10 AB = 2mm. Cea mai mică diviziune a scării transversale este cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2 mm (care rezultă din asemănarea triunghiului BCD și triunghiului Bcd).

Astfel, pentru o scară numerică de 1: 2000, baza scalei transversale va corespunde cu 40 m, cea mai mică diviziune a bazei (1/10 din bază) este de 4 m, iar cea mai mică diviziune a 1/100 Scara AB este de 0,4 m.

Exemplu: segmentul ab (Fig. 2), preluat dintr-un plan la scara 1: 2000, corespunde la 137,6 m pe sol (3 baze ale scalei transversale (3x40 = 120 m), 4 cele mai mici diviziuni ale bazei (4x4 = 16 m) și 4 diviziuni la scară mai mică (0,4x4 = 1,6 m), adică 120 + 16 + 1,6 = 137,6 m).

Să ne oprim asupra uneia dintre cele mai importante caracteristici ale conceptului de „scară”.

Precizia scalei se numește un segment orizontal pe sol, care corespunde unei valori de 0,1 mm pe planul unei scări date. Această caracteristică depinde de rezoluția ochiului liber, care (rezoluție) ne permite să luăm în considerare distanța minimă pe planul topografic de 0,1 mm. La sol, această valoare va fi deja egală cu 0,1 mm x M, unde M este numitorul scării.

Fig. 2

Scara transversală, în special, vă permite să măsurați lungimea unei linii pe un plan (hartă) de la scara 1: 2000 exact cu acuratețea acestei scări.

Exemplu: 1 mm de plan 1: 2000 conține 2000 mm de teren și, respectiv, 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, adică 0,2 m.

Prin urmare, la măsurarea (trasarea) lungimii liniei pe plan, valoarea acesteia ar trebui rotunjite cu precizie de scară. Exemplu: la măsurarea (trasarea) unei linii de 58,37 m lungime (Fig. 3), valoarea acesteia la o scară de 1: 2000 (cu o precizie de 0,2 m) este rotunjită la 58,4 m și la o scară de 1: 500 ( scala de precizie de 0,05 m) - lungimea liniei este rotunjită până la 58,35 m.