Сума точок на протилежних гранях грального кубика. Гральні кубики (кістки). Сучасний гральний кубик
Історія гральних кісток
Кістки - досить давня гра, Але історія її виникнення досі невідома.
Софокл віддавав пальму першості в цій справі греку на ім'я Паламед, який придумав дану гру під час облоги Трої. Геродот був впевнений, що кістки винайшли лідійці в епоху правління Атіса. Археологи, грунтуючись на отриманих наукових даних, спростовують ці гіпотези, так як кістки, які були знайдені під час розкопок, відносяться до більш раннього періоду, ніж період життя Паламеда і Атіса. У стародавні часи кістки належали до розряду магічних амулетів, на яких ворожили або передбачали майбутнє. У наші дні багато народів зберегли традицію ворожіння на кістках.
Куаст Пітер. Солдати, що грають в кості (1643 рік)
Фахівці запевняють, що перші гральні кістки виконувалися з надкопитних суглобів диких, в потім і домашніх тварин, які називалися «бабками». Вони не були симетричними, і кожна поверхня мала свої індивідуальні особливості.
Однак наші предки застосовували і інший матеріал для отримання «магічних» кісток. Вони користувалися кісточками сливи, абрикоси і персика, великими насінням різних рослин, оленячими рогами, гладкими камінню, керамікою, зубами хижих звірів і гризунів. Але основний матеріал для кісток і раніше поставляли дикі тварини. Це були бики, лосі, марали, олені карібу. Серед стародавніх греків величезною популярністю користувалася слонова кістка, а також бронзові, агатові, кришталеві, керамічні, гагатових і гіпсові вироби.
Гра в кістки часто супроводжувалася шахрайством. Про це свідчать записи в древніх письменах. У шостому столітті до нашої ери в Китаї користувалися майже точною копією сучасних кісток. Вони мали схожу розмітку і кубічну конфігурацію. Саме такі гральні предмети датуються шостим століттям до нашої ери були знайдені археологами при розкопках, вироблених в Піднебесній республіці. Більш ранні малюнки кісток, зроблені на каменях, дослідники виявили в Єгипті. В індійському пам'ятнику писемності під назвою «Махабхарата» також є рядки про гральні кістках.
Таким чином, гру в кістки можна сміливо назвати найдавнішим азартних розвагою. В наші дні придумано безліч ігор, в які можна грати за допомогою кісток.
Сучасний гральний кубик
Сучасні кістки, частіше іменовані гральними кубиками, як правило, випускаються пластмасовими, і діляться на дві групи.
До першої групи належать вироби вищої якості, виконані вручну. Ці кістки закуповують казино для гри в крепс.
До другої групи належать кістки, виготовлені на машинах. Вони підходять для повсюдного застосування.
Кістки вищої якості майстра випилюють спеціальним інструментом з екструдованого пластикового стрижня. Далі на гранях проробляються крихітні отвори, глибина яких дорівнює кілька міліметрів. У ці дірочки наливається фарба, вага якої дорівнює вазі віддаленої пластмаси. Потім кістки поліруються до тих пір, поки не вийде ідеально гладка і рівна поверхня. Такі вироби отримали назву «гладкоточечние».
У гральному закладі зазвичай є гладкоточечние кістки, виконані з червоної, прозорої пластмаси. Комплект складається з 5-ти кісток. У традиційних кісток з грального будинку дорівнює двом сантиметрам. Ребра у виробів бувають двох видів - лезові і пір'яні. Лезові ребра дуже гострі. Пір'яні - трохи заточені. Всі комплекти кісток забезпечуються логотипом грального закладу, для якого вони були призначені. Крім монограми на кістках є серійні номери. Їх спеціально кодують, щоб запобігти шахрайству. У казино крім традиційних шестигранних виробів трапляються кістки з чотирма, п'яти і восьми гранями самого різного дизайну. Вироби з увігнутими отворами сьогодні майже не зустрічаються.
Шахрайство з гральними кістками
У розкопаних похованнях на всіх континентах трапляються гральні кістки, виконані спеціально для нечесної гри. Вони мають форму неправильного куба. В результаті найбільш часто випадає найдовша грань. Неправильність форми досягається сточуванням однієї грані. Ще куб можна трансформувати в паралелепіпед. Ці неправильні кістки отримали прізвисько «болванок». Він вважаються атрибутом шулерською гри, і, як правило, належать шахраям.
Сучасну болванку зовні неможливо відрізнити від звичайної кістки, оскільки вона має форму ідеального куба. Але в болванці одна або кілька граней мають додаткову вагу. Такі межі і випадають чаші інших.
Ще одна хитрість полягає в дубляжі граней - одних досить багато, інші геть відсутні. В результаті одні цифри будуть випадати занадто часто, а інші - майже ніколи. Ці кістки називають «вершками і піддонами». Такі виробами користуються шахраї з великим досвідом і досить вправними руками. Звичайний гравець часто не замітає, що його партнер веде нечесну гру.
Деякі шахраї багато тренуються з нормальними кістками. В результаті у них виходить викидати необхідні комбінації. З цією метою кістки кидаються спеціальним способом, що дозволяє одному або двом виробам обертатися у вертикальній площині і лягати на необхідну грань.
Інші шахраї вибирають м'яку поверхню у вигляді ковдри або пальто. За такої поверхні кістка котиться на зразок котушки. У підсумки бічні грані майже не випадають, що призводить до небажаних для суперника комбінаціям.
Розгортка грального кубика
У звичайного грального кубика шість граней, однакових за розміром. Розташування точок на кубику, що утворюють числа по гранях не випадково.
За правилами, сума точок на протилежних гранях гральної кістки повинна завжди дорівнювати семи.
Теорія ймовірності гральної кістки
Гральний кубик кидається один раз
Коли кидають гральні кістки, знайти ймовірність не складно. Якщо припустити, що у нас правильна гральна кістка, без різних хитрувань описаних вище, то ймовірність випадання кожної з його граней дорівнює:
1 з 6
в дробовому вигляді: 1/6
в дестятічном вигляді: +0,1666666666666667
Гральний кубик кидається 2 рази
Якщо кидають дві гральні кістки знайти ймовірність випадання потрібної комбінації можна перемноживши ймовірності випадання потрібної межі на кожній з кісток:
1/6 × 1/6 \u003d 1/36
Іншими словами, ймовірність буде дорівнює 1 з 36. 36 - це кількість варіантів, які можуть вийде при випаданні потрібного числа, зведемо всі ці варіанти в таблицю і підрахуємо в ній суму, що утворить межі обох кубиків.
| номер комбінації | комбінація | сума |
| 1 | 2 | |
| 2 | 3 | |
| 3 | 4 | |
| 4 | 5 | |
| 5 | 6 | |
| 6 | 7 | |
| 7 | 3 | |
| 8 | 4 | |
| 9 | 5 | |
| 10 | 6 | |
| 11 | 7 | |
| 12 | 8 | |
| 13 | 4 | |
| 14 | 5 | |
| 15 | 6 | |
| 16 | 7 | |
| 17 | 8 | |
| 18 | 9 | |
| 19 | 5 | |
| 20 | 6 | |
| 21 | 7 | |
| 22 | 8 | |
| 23 | 9 | |
| 24 | 10 | |
| 25 | 6 | |
| 26 | 7 | |
| 27 | 8 | |
| 28 | 9 | |
| 29 | 10 | |
| 30 | 11 | |
| 31 | 7 | |
| 32 | 8 | |
| 33 | 9 | |
| 34 | 10 | |
| 35 | 11 | |
| 36 | 12 |
Вірогідність випадання потрібної суми при кидку двох гральних кісток:
| сума | кількість сприятливих комбінацій | ймовірність, звичайні дроби | ймовірність, десяткові дроби | ймовірність,% |
| 2 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
| 3 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 4 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 5 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 6 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 7 | 6 | 6/36 | 0,1667 | 16,67 |
| 8 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 9 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 10 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 11 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 12 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
- Яковлева Тетяна Петрівна, доцент кафедри математики і фізики, ФГБОУ ВПО "Камчатський державний університет ім. Вітуса Берінга", м Петропавловськ-Камчатський, Камчатський край
розділи: Математика, Позакласна робота
Вправами, що спонукають внутрішню енергію мозку, що стимулюють гру сил
"Розумових м'язів", є рішення задач на кмітливість, кмітливість.
Сухомлинський В.А.
Гуманітарна спрямованість сьогодні розширює зміст математичної освіти. Вона не тільки підвищує інтерес до предмета, як це прийнято вважати, а й розвиває в учнів особистість, активізує їх природні здібності, створює умови для саморозвитку. А тому, гуманітарний аспект при навчанні математики сприяє: залученню учнів до духовної культури, творчої діяльності; озброєнню їх наближеними прийомами і методами наукового пошуку; створення умов, що спонукають школяра до активної діяльності і забезпечення його участі в ній. Мислення людини, головним чином, складається з постановки і рішення задач. Перефразовуючи Декарта, можна сказати: жити - значить ставити і вирішувати завдання. І поки людина вирішує завдання - він живе.
Завдання з гральними кістками можна розглядати як засіб реалізації гуманітарної спрямованості в навчанні математики. Вони сприяють: розвитку просторової уяви; формування умінь подумки представляти різні положення предмета і зміни його положення в залежності від різних точок відліку і вміння зафіксувати це уявлення на зображенні; навчання логічним обґрунтуванням геометричних фактів; розвитку конструкторських здібностей, моделювання; розвитку дослідницьких навичок.
Завдання 1. Уважно розгляньте фігури в верхньому ряду:
Яку фігуру замість знака "?" з нижнього ряду необхідно поставити?
Відповідь: "б".
Завдання 2. На передній грані кубика намальована 1 точка, на задній - 2, на верхній - 3, на нижній - 6, на правій - 5, на лівій - 4. Яку найбільшу кількість точок можна побачити одночасно, повертаючи цей кубик в руках?
Відповідь: 13 точок.
Завдання 3. На гральному кубику загальне число точок на будь-яких двох протилежних гранях дорівнює 7. Коля склеїв стовпчик з 6 таких кубиків і підрахував загальне число точок на всіх зовнішніх гранях. Яке найбільше число він міг отримати?
Відповідь: число 96.
Завдання 4. перекати кубик, представлений на малюнку, за 6 ходів так, щоб він дістався до 7-го квадрата і при цьому зверху була б його грань з 6 точками. А кожен хід ви можете пересувати кубик на чверть обороту вгору, вниз, вліво або вправо, але не по діагоналі.
Завдання 5. Ви бачите на малюнку, як король Країни Головоломок грає з дикуном в кістки.
Це незвичайна гра. У ній один гравець, підкинувши кістка, складає число, яке випало на верхній межі, з будь-яким числом на одній з чотирьох бічних граней. А його суперник складає всі інші числа на трьох бічних гранях. Число на нижній межі не враховується. Це проста гра, хоча математики розходяться в думках щодо того, яке саме перевага має кидає кістку над своїм суперником. На даний момент дикун кидає кістку, в результаті цього кидка король випередив його на 5 очок. Скажіть, яке число повинно було випасти на кістки?
Принцеса Загадка веде рахунок виграшів дикуна. Якщо це число перевести в звичну для дикуна бунгалозскую систему, то воно виявиться ще більше. У дикунів з Бунгалозіі, як нам добре відомо, на кожній руці тільки по три пальці, так що вони звикли до шестерічной системі числення. Звідси виникає одна цікава задача з області елементарної арифметики: ми просимо наших читачів перевести число 109 778 в бунгалозскую систему, щоб дикун дізнався, скільки золотих монет він виграв.
Рішення. Кость повинна випасти одиницею вгору. Якщо додати сюди 4 на бічній грані, то це дає суму, рівну 5. Сума залишилися чисел на бічних гранях (5, 2 і 3) дорівнює 10, що, дає іншому гравцеві перевагу в 5 очок. У шестерічной системі число 109778 запишеться 2204122. Цифра праворуч представляє одиниці, наступна цифра дає число шісток, третя праворуч цифра означає число "трідцатішестерок", четверта цифра показує число "порцій" по 216 і т. Д. Ця система заснована на ступенях 6 замість ступенів 10, як це має місце в десятковій системі числення.
Відповідь: 2204122.
Завдання 6. На нижній межі кубика намальовані 6 точок, на лівій - 4, на задній - 2. Яку найбільшу кількість точок можна побачити одночасно, повертаючи цей кубик в руках?
Відповідь: 13 точок.
Завдання 7. Ось гральна кістка: кубик з позначеними на його гранях окулярами від 1 до 6.
Петро б'ється об заклад, що якщо кинути кубик чотири рази поспіль, то за всі чотири рази кубик неодмінно впаде один раз одиничним очком догори. Володимир же стверджує, що одиничне очко або зовсім не випаде при чотирьох метаннях, або ж випаде більше одного разу. У кого з них більше ймовірності виграти?
Рішення. При чотирьох киданнях число всіх можливих положень гральної кістки дорівнює 6? 6? 6? 6 \u003d 1296. Припустимо, що перше метання вже відбулося, причому випало одиничне очко. Тоді при трьох наступних киданнях число всіх можливих положень, сприятливих для Петра, тобто випадінь будь-яких очок, крім одиничного, 5? 5? 5 \u003d 125. Точно так же можливо по 125 сприятливих для Петра розташувань, якщо одиничне очко випадає тільки при другому, тільки при третьому або тільки при четвертому киданні. Отже, існує 125 + 125 + 125 + 125 \u003d 500 різних можливостей для того, щоб одиничне очко при чотирьох 6росаніях з'явилося один, і тільки один раз. Несприятливих ж можливостей існує 1296 - 500 \u003d 796, так як несприятливі всі інші випадки.
Відповідь: у Володимира шансів виграти більше, ніж у Петра: 796 проти 500.
Завдання 8. Впадає гральна кістка. Визначити величину ймовірності, що випаде 4 очка.
Рішення. У гральної кістки 6 граней, і на них відзначені окуляри від 1 до 6. підкинута кістка миє лягти вгору будь-який з цих 6 граней і показати будь-яке число від 1 до 6. отже, маємо всього 6 рівно можливих випадків. Появі ж 4 очок сприяє тільки 1. Отже, ймовірність того, що випаде саме 4 очка, дорівнює 1/6. У разі метання однієї кістки та ж ймовірність, 1/6, буде і для випадання всіх інших оков кістки.
Відповідь: 1/6.
Завдання 9. Як велика ймовірність отримати 8 очок, кинувши 2 кістки 1 раз?
Рішення. Підрахувати число всіх рівно можливих випадків, що можуть вийти при киданні 2 кісток, неважко, виходячи з таких міркувань: кожна з кісток при киданні дає 1 з 6 рівно можливих для її випадків. 6 таких випадків для однієї кістки поєднуються усіма способами з 6 ж випадками для іншої кістки, і таким чином виходить всього для 2 кісток 6? 6 \u003d 6 2 \u003d 36 рівно можливих випадків. Залишається підрахувати число всіх рівно можливих випадків, що сприяють появі суми 8. Тут справа вже кілька ускладнюється.
Ми повинні збагнути, що при 2 кістках сума 8 може викинутися тільки наступними способами (табл. 1).
Таблиця 1
Разом, випадків, сприятливих очікуваному події, маємо 5.
Відповідь: шукана ймовірність, що кістки викинуть в сумі 8 очок, дорівнює 5/36.
Завдання 10. Кидають 2 кістки 3 рази. Яка ймовірність, що хоча один раз випаде дублет (т. Е. На обох кістках буде однакова кількість очок)?
Рішення. Всіх рівно можливих випадків буде 3б 3 \u003d 46656. дублети при 2 кістках 6: 1 і 1, 2 і 2, 3 і 3, 4 і 4, 5 і 5, б і 6, і при кожному ударі можлива поява будь-якого з них . Отже, з 36 випадків при кожному ударі 30 ні в якому разі не дають дублета. При трьох же кидання: виходить 30 3 \u003d 27 000 недублетних випадку. Випадків же, що сприяють появі дублета, буде, значить, 36 3 - 30 3 \u003d 19 656. Шукана ймовірність є 19656: 46656 \u003d 0,421296.
Відповідь: 0,421 296.
Завдання 11. Якщо гральну кістку кинути, то будь-яка з 6 граней може виявитися верхньої. Для правильної (т. Е. Шахрайської) кістки всі ці шість випадків рівноможливими. Кинуті незалежно один від одного дві правильні кістки. Знайти ймовірності того, що сума очок на верхніх гранях:
а) менше 9; б) більше 7; в) ділиться на 3; г) парна.
Рішення. При киданні двох кісток є 36 рівно можливих випадків, оскільки є 36 пар, в яких кожен елемент - ціле число від 1 до 6. Складемо таблицю, в якій зліва число очок на першій кістки, вгорі - на другий, а на перетині рядка і стовпчика стоїть їх сума (табл. 2).
Таблиця 2
друга кістка |
|||||||||||
перша кістка |
|||||||||||
Безпосередній підрахунок показує, що ймовірність того, що сума очок на верхніх гранях менше 9, дорівнює 26/36 \u003d 13/18; що ця сума більше 7 - 15/36 \u003d 5/18; що вона ділиться на 3: 12/36 \u003d 1/3; нарешті, що вона парна: 18/36 \u003d 1/2.
Відповідь: а) 13/18, б) 5/18, в) 1/3, г) 1/2.
Завдання 12. Гральна кістка підкидається до появи "шістки". Розмір призу дорівнює трьом рублям, помноженим на порядковий номер випадання "шістки". Чи слід брати участь в грі, якщо вступний внесок складає 15 рублів? Яким повинен бути вступний внесок, щоб гра була невинною?
Рішення. Розглянемо випадкову величину (величина, яка в результаті випробування прийме тільки одне можливе значення) без урахування вступного внеску. Нехай Х \u003d (величина виграшу) \u003d (3, 6, 9 ...). Складемо граф розподілу цієї випадкової величини:
За графу знайдемо математичне сподівання (середнє значення очікуваного виграшу), використовуючи формулу:
Відповідь. Математичне сподівання виграшу (18 рублів) більше, ніж величина вступного внеску, тобто гра сприятлива для гравця. Щоб гра була невинною, потрібно величину вступного внеску встановити рівний 18 рублів.
Завдання 13. Сума очок на протилежних гранях кубика дорівнює 7. Як потрібно перекочувати кубик, щоб він виявився поверненим так, як на малюнку:
Завдання 14. Казино пропонує гравцеві премію в 100 фунтів стерлінгів, якщо він з одного кидка кістки отримає 6, як на малюнку:
Якщо у нього не вийде, він може зробити ще один кидок. Скільки гравець повинен заплатити за цю спробу?
Відповідь. Перший: 1/6 \u003d 6/36, другий: 5/6 1/6 \u003d 5/36, 11/36 100ф.ст. \u003d 30,55 ф.ст.
Завдання 15. Гра в казино, так звана "гра в кості", перероблена з гри, в яку на початку XIX століття Бернар де Мандевіль називав "ризик", грається двома кубиками (кістками), як на малюнку "а" і "б" :
7 або 11 виграють. А які програють.
Відповідь: 2 - 3 - 12.
Завдання 16. Умова завдання представлено на малюнку:
Яким зображенням треба замінити знак "?" ?
Відповідь: "а":
Завдання 17. З розгорненнями куба, з яких можна скласти поверхню куба, ви, ймовірно, зустрічалися. Число різних таких розгорток одно 11. На малюнку ви бачите зображення самого куба і його розгортки:
На гранях куба написані числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Але ми бачимо тільки три перших числа, а як розташовані інші числа, можна зрозуміти з розгортки "а". Якщо ми візьмемо розгортку "б" того ж кубика, то там числа розташовані в іншому порядку, крім того, вони виявляються перевернутими. Вивчивши розгортки "а", "б", нанесіть на інші дев'ять розгорток п'ять чисел так, щоб це відповідало запропонованого кубу:
Перевірте свою відповідь, вирізавши і склавши відповідні розгортки.
Завдання 18. На гранях куба написані числа 1, 2, 3, 4, 5 і 6 так, що сума чисел на будь-яких двох протилежних гранях дорівнює 7. На малюнку зображений цей куб:
Перемалюйте представлені розгортки (а-г) і розставте на них відсутні числа в потрібному порядку.
Відповідь. Числа можна розставити так, як показано на малюнку:
Завдання 19. На розгортці кубика пронумеровані його межі (а):
Запишіть парами номера протилежних граней кубика, склеєної з цієї розгортки (б-г).
Відповідь: (6; 3), (5; 2), (4; 1).
Завдання 20. На грані куба нанесені цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6. Три положення цього куба зображені на малюнку (а, б, в):
У кожному разі визначте, яка цифра знаходиться на нижній межі. Перекреслити розгортки цього куба (г, д) і нанесіть на них відсутні цифри.
Відповідь. На нижніх гранях знаходяться числа 1, 5, 2; бракуючі цифри можна нанести як показано на малюнку:
Завдання 21. Який з трьох кубиків можна скласти з даної розгортки:
Відповідь: "В".
Завдання 22. Розгортка приклеєна до столу пофарбованої гранню:
Подумки поверніть її. Уявіть, що ви дивитеся на куб з боку, зазначеної однієї стрілок. Яку межу ви бачите?
Відповідь: 1) А - 1, В - 4, С - 5; 2) А - 3, В - 2, С - 1.
список літератураи
- Бізам Д., Герцег Я. Гра і логіка. 85 логічних завдань / пер. з угор. Ю.А. Данилова. - М .: Світ, 1975. - 358 с.
- Позакласна робота з математики в 4-5 класах / під ред. С.І. Шварцбурда. - М .: Просвещение, 1974. - 191 с.
- Позакласна робота з математики в 6-8 класах / під ред. С.І. Шварцбурда. - М .: Просвещение, 1977. - 288 с.
- Гарднер М. А ну-ка, здогадайся! / Пер. з англ. - М .: Світ, 1984. - 213 с.
- Гарднер М. Математичні чудеса і таємниці: пров. з англ. / Під ред. Г.Є. Шилова. - 5-е изд. - М .: Наука, 1986. - 128 с.
- Гарднер М. Математичні дозвілля: пров. з англ. / Під ред. Я.А. Смородинського. - М .: Світ, 1972. - 496 с.
- Гарднер М. Математичні новели: пров. з англ. / Під ред. Я.А. Смородинського. - М .: Світ, 1974. - 456 с.
- Цікава математика. 5-11 класи. (Як зробити уроки математики ненудними) / авт.-упоряд. Т.Д. Гаврилова. - Волгоград: Учитель, 2005. - 96 с.
- Кордемский Б.А. Математичні завлекалка. - М .: Видавничий Дім ОНІКС: Альянс-В, 2000. - 512 с.
- Математика: Інтелектуальні марафони, турніри, бої: 5-11 класи. Книга для учителя. - М .: Видавництво "Перше вересня", 2003. - 256 с.
- Мостеллер Ф. П'ятдесят цікавих імовірнісних завдань з рішеннями / пер. з англ. - М .: Наука, 1985. - 88 с.
- Олімпіадні завдання з математики. 5-8 класи. 500 нестандартних завдань для проведення конкурсів та олімпіад: розвиток творчої сутності учнів / авт.-упоряд. Н.В. Зоболотнева. - Волгоград: Учитель, 2005. - 99 с.
- Перельман Я. І. цікаві завдання і досліди. - М .: Дитяча література, 1972. - 464 с.
- Рассел К., Картер Ф. Тренінг інтелекту. - М .: Ексмо, 2003. - 96 с.
- Шаригін І.Ф., Шовкун А.В. Математика: завдання на кмітливість: навч. посібник для 5-6 кл. загальноосвіт. установ. - М .: Просвещение, 1995. - 80 с.
Може здатися, що ідеально рівний гральний кубик зробити своїми руками досить складно, особливо якщо врахувати, що грані грального кубика повинні бути ідеально рівними між собою. Адже тільки тоді гра кубиком може вважатися по істині чесної і не упередженою. Але складність створення цієї ігрової приналежності злегка перебільшена. Ми пропонуємо спосіб виготовлення грального кубика, легкий і швидкий.
Інструкція по виготовленню грального кубика, його граней.
1. Вибираємо матеріал, з якого будемо робити кубик.
2. Виготовляємо з даного матеріалу по можливості точний кубик зі сторонами по 1 см.
3. Знімаємо з сторін і куточків кубика фаски до 1 мм. При цьому ставимо напилок на 45 градусів. Потім бажано виріб відполірувати.
4. Наносимо на кожну грань отриманого кубика позначення чисел. Точки чисел можна зробити або за допомогою мікродрелі, або позначити фарбою, або зовсім, спочатку просвердливши отвори, пофарбувати поглиблення отворів фарбою.
Наносяться цифрові позначення в такому порядку:
- на верхню межу наносимо шість точок (по три точки з кожного боку);
- на протилежну, що стала нижньої, грань наносимо одну точку (по центру);
- на ліву наносимо чотири точки (по кутах);
- на праву наносимо три (по діагоналі);
- на передню наносимо п'ять точок (одну як у випадку з одиницею - по центру, ще чотири, як у випадку з четвіркою - по кутах);
- на задній повинно бути дві (по протилежних кутках).
Перевіряємо правильність нанесення цифр. Сума чисел на протилежних один одному сторін кубика повинна дорівнювати семи.
5. Покриваємо наш кубик безбарвним лаком, залишивши при цьому одну грань не пошкоджене. На цій межі гральний кубик буде лежати, поки інші грані не висохнуть. Потім перевертаємо і покриваємо і її.
6. Бажано скачати програму віртуального грального кубика. А для цього беремо мобільний і встановлюємо на нього інтерпретатор комп'ютерної мови Бейсік. Його без проблем можна завантажити з багатьох сайтів. Запускаємо встановлений інтерпретатор і вводимо:
- 10 A% \u003d MOD (RND (0), 4) +3
- 20 IF A% \u003d 0 THEN GOTO 10
- 30 PRINT A% 40 END
Тепер при кожному запуску за допомогою команди RUN дана програма стане генерувати випадкові числа від 1 до 6.
7. Щоб перевірити, рівними чи вийшли грані грального кубика, Отримуємо за допомогою нього шість десятків випадкових чисел, а потім підраховуємо, по скільки разів кожне з них зустрічається. Якщо межі кубика рівні, то ймовірності випадання для кожного з чисел на кубику повинні бути майже рівними.
8. У наш час настільні ігри не в ходу. Але все ж не варто забувати порядок їх проведення. Малюємо карту з шляхами гри, а може у нас десь завалялася куплена в магазині. Потім кожен гравець свою фішку ставить в початкове поле, і гра пішла. Кидаємо кістки по колу один за одним. Кожен гравець має право пересунути свою фішку в точності на стільки поділів, скільки показав йому кинутий ним кубик. Далі слідуємо вказівкам. Якщо потрапили на розподіл "пропустити хід" то наступне коло відпочиваємо, "повторити хід" кидаємо ще раз поспіль, і так далі. Перемагає той, у кого не витримають нерви і чия фішка, в кінці кінців, першої прийде до фінішу.
прямокутний паралелепіпед
Відповіді до стор. 111
500. а) Ребро куба дорівнює 5 см. Знайдіть площу поверхні куба, тобто суму площ всіх його граней.
б) Ребро куба дорівнює 10 см. Обчисліть площу поверхні куба.
а) 1) 5 2 \u003d 25 (см 2) - площа однієї грані
2) 25 6 \u003d 150 (см 2) - площа поверхні куба
Про т в е т: площа поверхні куба 150 см 2.
б) 1) 10 2 \u003d 100 (см 2) - площа однієї грані
2) 100 6 \u003d 600 (см 2) - площа поверхні куба
Про т в е т: площа поверхні куба 600 см 2.
501. На гранях куба (рис. 104) написали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, що сума чисел на двох протилежних гранях дорівнює семи. Поруч з кубиком зображені його розгортки, на яких зазначено одне з цих чисел. Вкажіть інші числа.
502. На малюнку 105 зображені гральний кубик і його розгортка. Яке число зображене на:
а) нижній межі;
б) бічній грані зліва;
в) бічній грані ззаду? 
а) На нижній межі число 6.
б) На бічній грані зліва число 1.
в) На бічній грані ззаду число 2.
503. На малюнку 106 зображені два однакових гральних кубика в різних положеннях. Які числа зображені на нижніх гранях кубиків? 
а) Число на нижній межі є протилежним числу 5. Судячи з малюнка а), це не можуть бути числа 6 і 3, а судячи по малюнку б), це не можуть бути числа 1 і 4. Залишається тільки число 2.
б) Число на нижній межі є протилежного числу 1. Судячи з малюнка б) і попередньому рішенню, це не можуть бути числа 2, 4 і 5. Також, судячи по розташуванню чисел на малюнку а), це не може бути число 3. Залишається тільки число 6.
504. Маша зібралася клеїти кубики, і для цього вона намалювала різні заготовки (рис. 107). Старший брат подивився її роботу і сказав, що деякі з них не є розгорненнями кубика. Які заготовки є розгорненнями кубика? 
Заготовками кубика є варіанти а), в) і г).
Гральний кубик, який також називають гральною кісткою, - це маленький куб, який при падінні на рівну поверхню займає одне з декількох можливих положень однією гранню вгору. Гральні кістки використовуються як засоби генерування випадкових чисел або очок в азартних іграх.
Опис грального кубика
Традиційна гральна кістка - це кубик, на кожній з шести граней якого нанесені числа від 1 до 6. Ці числа можуть бути представлені у вигляді цифр або певної кількості точок. Останнє використовується найчастіше.
Сума очок на парі протилежних граней
За умовою завдання сума очок на кожній парі протилежних граней однакова.
Всього 6 граней, на які нанесені числа від 1 до 6. Сума всіх очок визначається як сума арифметичної прогресії за формулою
S (n) \u003d (a (1) + a (n)) * n / 2, де
- n - кількість членів прогресії, в даному випадку n \u003d 6;
- a (1) - перший член прогресії a (1) \u003d 1;
- a (n) - останній член а (6) \u003d 6.
S (6) \u003d (1 + 6) * 6/2 \u003d 7 * 3 \u003d 21.
Отже, сума всіх очок на гральному кубику дорівнює 21.
Якщо 6 граней розділити на пари, то вийде 3 пари.
Таким чином, 21 очко розподілено на 3 пари граней, тобто 21/3 \u003d 7 очок на кожній парі граней грального кубика.
Це можуть бути такі варіанти:
Рішення задачі.
1. Знайдемо, скільки всього граней у грального кубика.
2. Обчислимо, скільки всього очок на всіх гранях кубика.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 очко.
3. Визначимо, скільки пар протилежних граней у грального кубика.
6: 2 \u003d 3 пари протилежних граней.
4. Розрахуємо кількість очок на кожній парі протилежних граней грального кубика.
21: 3 \u003d 7 очок.
Відповідь. Сума очок на кожній парі протилежних граней грального кубика складає 7 очок.