Rezolvarea sarcinilor pentru planuri topografice. Rezolvarea problemelor pe planuri topografice Tehnica de masurare si trasare a distantelor pe harta

numită scară, care se exprimă sub formă de fracție, al cărei numărător este egal cu unu, iar numitorul arată de câte ori se reduce distanța orizontală a liniei de teren la afișarea distanței orizontale a liniei pe un plan sau pe hartă.

Scara numerica- valoare nenumită. Se scrie astfel: 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000 etc., iar într-o astfel de înregistrare 1000, 2000 și 5000 sunt numite numitorul scării M.

Scara numerică sugerează că o unitate de lungime a liniei de pe plan (hartă) conține exact același număr de unități de lungime la sol. Deci, de exemplu, o unitate de lungime a liniei pe planul 1: 5000 conține exact 5000 de unități de aceeași lungime pe sol, și anume: un centimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 corespunde la 5000 de centimetri pe sol ( adică 50 de metri pe pământ ); un milimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 conține 5000 de milimetri pe sol (adică, un milimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 conține 500 de centimetri sau 5 metri pe sol) etc.

Când lucrați cu un plan, în unele cazuri, utilizați scară liniară.

Scară liniară

- constructie grafica, (Fig. 1) care este o imagine de o anumita scara numerica.
Fig. 1

Baza la scară liniară se numeste segment AB al unei scari liniare (proportia principala a scalei), care este de obicei egala cu 2 cm.Se traduce prin lungimea corespunzatoare pe sol si se semneaza. Baza scării din extrema stângă este împărțită în 10 părți egale.

Cea mai mică diviziune a bazei unei scale liniare este egal cu 1/10 din baza scalei.

Exemplu: pentru o scară liniară (utilizată atunci când se lucrează la un plan topografic la scara 1: 2000), prezentată în Figura 1, baza scării AB este de 2 cm (adică 40 de metri pe sol), iar cea mai mică diviziune a scării baza este de 2 mm, care este scara 1: 2000 corespunde la 4 m pe sol.

Secțiunea cd (Fig. 1), luată dintr-un plan topografic la scară 1: 2000, este formată din două baze de scară și două diviziuni cele mai mici ale bazei, care, ca urmare, corespunde la 2x40m + 2x2m = 88 m la sol.

O definiție grafică și o construcție mai precisă a lungimii liniilor se poate face folosind o altă construcție grafică - o scară transversală (Fig. 2).

Scara transversală

- constructie grafica pentru masurarea si trasarea cat mai exacta a distantelor pe planul topografic (harta). Precizia scalei se numește segment orizontal pe sol, care corespunde unei valori de 0,1 mm pe planul unei scale date. Această caracteristică depinde de rezoluția ochiului uman liber, care (rezoluția) ne permite să luăm în considerare distanța minimă pe un plan topografic de 0,1 mm. La sol, această valoare va fi deja egală cu 0,1 mm x M, unde M este numitorul scalei

Baza AB a scării normale transversale este egală, ca și în scara liniară, tot 2 cm.Cea mai mică diviziune a bazei este CD = 1/10 AB = 2mm. Cea mai mică diviziune a scării transversale este cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2 mm (care rezultă din asemănarea triunghiului BCD și a triunghiului Bcd).

Astfel, pentru o scară numerică de 1: 2000, baza scării transversale va corespunde la 40 m, cea mai mică diviziune a bazei (1/10 din bază) este de 4 m, iar cea mai mică diviziune a 1/100. Scara AB este de 0,4 m.

Exemplu: segmentul ab (Fig. 2), luat dintr-un plan la scara 1:2000, corespunde la 137,6 m la sol (3 baze ale scării transversale (3x40 = 120 m), 4 cele mai mici diviziuni ale bazei (4x4 = 16 m) și 4 diviziuni la scară cea mai mică (0,4x4 = 1,6 m), adică 120 + 16 + 1,6 = 137,6 m).

Să ne oprim asupra uneia dintre cele mai importante caracteristici ale conceptului de „scală”.

Precizia scalei se numeste segment orizontal pe sol, care corespunde unei valori de 0,1 mm pe planul unei scari date. Această caracteristică depinde de rezoluția ochiului uman liber, care (rezoluția) ne permite să luăm în considerare distanța minimă pe plan topografic de 0,1 mm. La sol, această valoare va fi deja egală cu 0,1 mm x M, unde M este numitorul scării.

Fig. 2

Scara transversală, în special, vă permite să măsurați lungimea unei linii pe un plan (hartă) de scară 1: 2000 exact cu precizia acestei scale.

Exemplu: 1 mm din planul 1: 2000 conține 2000 mm de teren și, respectiv, 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, i.e. 0,2 m.

Prin urmare, atunci când se măsoară (trasează) lungimea liniei pe plan, valoarea acesteia ar trebui să fie rotunjite cu precizie la scară. Exemplu: la măsurarea (trasarea) a unei linii de 58,37 m lungime (Fig. 3), valoarea acesteia la scara 1: 2000 (cu o precizie de 0,2 m) este rotunjită la 58,4 m și la o scară de 1: 500 ( scară de precizie de 0,05 m) - lungimea liniei este rotunjită la 58,35 m.

Scara este raportul dintre lungimea unei linii dintr-un desen, plan sau hartă și lungimea liniei corespunzătoare în realitate. Arată de câte ori se reduce distanța de pe hartă față de distanța reală la sol. Dacă, de exemplu, scara harta geografica 1: 1.000.000, ceea ce înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 1.000.000 cm pe sol, sau 10 km.

Distinge între scale numerice, liniare și cu nume. .

Scara numerica Este reprezentat ca o fracție, în care numărătorul este egal cu unu, iar numitorul este un număr care arată de câte ori sunt reduse liniile de pe hartă (plan) față de liniile de pe sol. De exemplu, o scară de 1: 100.000 arată că toate dimensiunile liniare de pe hartă sunt reduse cu un factor de 100.000. Evident, cu cât numitorul scalei este mai mare, cu atât scara este mai mică, cu un numitor mai mic, cu atât este mai mare. Scara numerică este o fracție, astfel încât numărătorul și numitorul sunt date în aceleași măsurători (centimetri).

Scară liniară este o linie dreaptă împărțită în segmente egale. Aceste segmente corespund unei anumite distanțe pe zona reprezentată; diviziunile sunt indicate prin numere. Măsura lungimii de-a lungul căreia sunt trasate diviziunile pe bara de scară se numește baza scării. La noi, baza scalei este considerată a fi de 1 cm.Numărul de metri sau kilometri corespunzători bazei scalei se numește valoarea scalei. Când construiți o scară liniară, figura 0 , de la care se numără diviziunile, sunt de obicei plasate nu chiar la capătul liniei scalei, ci făcând un pas înapoi cu o diviziune (bază) la dreapta; pe primul segment din stânga lui 0, se aplică cele mai mici diviziuni ale unei scale liniare - milimetri. Distanța la sol corespunzătoare uneia cele mai mici diviziuni a scalei liniare corespunde preciziei scalei, iar 0,1 mm corespunde preciziei scalei extreme. Scara liniară în comparație cu cea numerică are avantajul că face posibilă determinarea distanței efective pe plan și hartă fără calcule suplimentare.

Scară numită - scară exprimată în cuvinte, de exemplu, 1 cm 32 km.

Măsurarea distanțelor pe hartă și plan.

Măsurarea distanțelor cu ajutorul unei scale... Trebuie să desenați o linie dreaptă (dacă trebuie să cunoașteți distanța într-o linie dreaptă) între două puncte și să utilizați o riglă pentru a măsura această distanță în centimetri, apoi să înmulțiți numărul rezultat cu mărimea scării. De exemplu, pe o hartă la scară 1: 100 000 (în 1 cm 1 km) distanța este 5 cm, adică pe sol, această distanță este 1 * 5 = 5 (km)... De asemenea, puteți măsura distanța pe hartă folosind un dispozitiv de măsurare a busolei. În acest caz, este convenabil să utilizați o scară liniară.

Măsurarea distanțelor folosind o rețea de grade. Pentru a calcula distanțe pe o hartă sau pe glob, puteți utiliza următoarele valori: lungimea arcului 1 ° meridianul şi 1 ° ecuatorul este de aproximativ 111 km. Pentru meridiane acest lucru este întotdeauna adevărat, iar lungimea unui arc de 1 ° de-a lungul paralelelor scade spre poli. La ecuator, se poate lua și ea egală cu 111 km. Și la poli - 0 (deoarece stâlpul este un punct). Prin urmare, este necesar să se cunoască numărul de kilometri corespunzător lungimii de 1 ° a arcului fiecărei paralele particulare. Pentru a determina distanța în kilometri dintre două puncte situate pe același meridian, distanța dintre ele se calculează în grade, iar apoi numărul de grade este înmulțit cu 111 km. Pentru a determina distanța dintre două puncte de pe ecuator, trebuie să determinați și distanța dintre ele în grade, apoi să înmulțiți cu 111 km.

INTRODUCERE

Harta topografică este redus o imagine generalizată a zonei, prezentând elementele folosind un sistem de semne convenționale.
În conformitate cu cerințele cerute, hărțile topografice se disting printr-un înalt precizie geometricăși relevanța geografică. Acest lucru este asigurat de ei scară, baza geodezică, proiecții cartografice și sistem de semne convenționale.
Proprietățile geometrice ale unei imagini cartografice: dimensiunea și forma zonelor ocupate de obiecte geografice, distanța dintre punctele individuale, direcția de la unul la altul - sunt determinate de baza sa matematică. Baza matematică hărțile includ ca componente scară, bază geodezică și proiecție cartografică.
Care este scara hărții, ce tipuri de scale sunt, cum se construiește o scară grafică și cum se utilizează scalele vor fi discutate în prelegere.

6.1. TIPURI DE HĂRȚI TOPOGRAFICE LA SCĂRI

La întocmirea hărților și a planurilor, proiecțiile orizontale ale segmentelor sunt reprezentate pe hârtie într-o formă redusă. Amploarea acestei reduceri este caracterizată de scară.

Scara hărții (plan) - raportul dintre lungimea liniei de pe hartă (plan) și lungimea distanței orizontale a liniei de teren corespunzătoare

m = l K: d M

Scara imaginii zonelor mici de-a lungul hărții topografice este practic constantă. suprafata fizica(pe o câmpie) lungimea proiecției orizontale a liniei diferă foarte puțin de lungimea liniei oblice. În aceste cazuri, raportul dintre lungimea liniei de pe hartă și lungimea liniei corespunzătoare de pe sol poate fi considerat scala de lungime.

Scara este indicată pe hărți în diferite opțiuni

6.1.1. Scara numerica

Numeric scară exprimat ca o fracție cu numărător egal cu 1(fracție alicotă).

Sau

Numitor M scara numerică arată gradul de reducere a lungimilor liniilor de pe hartă (plan) în raport cu lungimile liniilor corespunzătoare de pe sol. Comparând scalele numerice între ele, cel mai mare se numește cel cu numitor mai mic.
Folosind scara numerica hărți (plan), puteți determina distanța orizontală dm linii de sol

Exemplu.
Scara hărții este 1:50 000. Lungimea segmentului de pe hartă lK= 4,0 cm.Determină distanța orizontală a liniei pe sol.

Soluţie.
Înmulțind dimensiunea segmentului de pe hartă în centimetri cu numitorul scării numerice, obținem distanța orizontală în centimetri.
d= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, sau 2.000 m, sau 2 km.

Notă la faptul că scara numerică este o mărime abstractă care nu are unităţi de măsură specifice. Dacă numărătorul fracției este exprimat în centimetri, atunci numitorul va avea aceleași unități de măsură, adică. centimetri.

De exemplu, o scară de 1: 25.000 înseamnă că 1 centimetru de hartă corespunde la 25.000 de centimetri de teren, sau 1 inch din hartă corespunde la 25.000 de inci de teren.

Pentru a răspunde nevoilor economiei, științei și apărării țării sunt necesare hărți de diferite scări. Pentru stat harti topografice, s-au stabilit planuri de amenajare a pădurilor, planuri de silvicultură și împădurire, bareme standard - seria la scară(Tabelele 6.1, 6.2).

Serii la scară de hărți topografice

Tabelul 6.1.

Scara numerica	Numele cardului	Chibrituri de carton de 1 cm pe distanta la sol	Chibrituri de carton de 1 cm2 în zona pieței
	Cinci miimi		0,25 hectare
	Zece miime
	Douăzeci și cinci de miimi		6,25 hectare
	Cincizeci de miimi
	O sută de miime
	Două sute de miimi
	Cinci sute de miimi
	Milionime

Anterior, această serie includea scale de 1: 300.000 și 1: 2.000.

6.1.2. Scară numită

Scară numită se numeste expresie verbala a unei scale numerice. Sub scara numerică de pe harta topografică există o inscripție care explică câți metri sau kilometri pe sol corespund unui centimetru de hartă.

De exemplu, pe harta la scara numerica 1:50 000 scrie: "500 de metri in 1 centimetru". Numărul 500 din acest exemplu este valoare de scară numită .
Folosind scara denumită a hărții, puteți determina distanța orizontală dm linii pe sol. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți dimensiunea segmentului, măsurată pe hartă în centimetri, cu valoarea scării numite.

Exemplu... Scara denumită a hărții este „1 centimetru 2 kilometri”. Lungimea segmentului de pe hartă lK= 6,3 cm.Determină distanța orizontală a liniei pe sol.
Soluţie... Înmulțind dimensiunea segmentului măsurat pe hartă în centimetri cu valoarea scării numite, obținem distanța orizontală în kilometri pe sol.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Scale grafice

Pentru a evita calculele matematice și pentru a accelera munca pe hartă, utilizați scale grafice ... Există două astfel de scale: liniar și transversal .

Scară liniară

Pentru a construi o scară liniară, este selectat un segment inițial care este convenabil pentru o scară dată. Acest segment original ( A) sunt numite baza de scară (fig. 6.1).

Orez. 6.1. Scară liniară. Segment măsurat pe sol
voi CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Baza este așezată pe o linie dreaptă de numărul necesar de ori, baza extremă stângă este împărțită în părți (segment b), a fi cele mai mici diviziuni la scară liniară ... Distanța la sol, care corespunde celei mai mici diviziuni a scării liniare, se numește precizie la scară liniară .

Cum se utilizează o scară liniară:

• pune piciorul drept al busolei pe una dintre diviziile la dreapta lui zero, iar piciorul stâng - pe baza stângă;
• lungimea liniei este formată din două numărări: numărarea bazelor întregi și numărarea diviziunilor bazei stângi (Fig. 6.1).
• Dacă un segment de pe hartă este mai lung decât scara liniară construită, atunci este măsurat în părți.

Scara transversală

Pentru măsurători mai precise utilizați transversal scară (Fig. 6.2, b).

Fig 6.2. Scara transversală. Distanța măsurată
PK = TK + PS + SF = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Pentru a-l construi, pe un segment de linie dreaptă, sunt așezate mai multe baze de scară ( A). De obicei, lungimea bazei este de 2 cm sau 1 cm. În punctele obținute, setați perpendiculare pe linie ABși trageți prin ele zece linii paralele la intervale regulate. Baza extremă stângă deasupra și dedesubt este împărțită în 10 segmente egale și conectată cu linii oblice. Punctul zero al bazei inferioare este conectat la primul punct CU baza de sus și așa mai departe. Se obține o serie de linii oblice paralele, care se numesc transversale.
Cea mai mică diviziune a scării transversale este egală cu segmentul de linie C 1 D 1 , (fig. 6.2, A). Segmentul paralel adiacent diferă prin această lungime la deplasarea transversală în sus 0Cși de-a lungul liniei verticale 0D.
Se numește o scară transversală cu baza de 2 cm normal ... Dacă baza scării transversale este împărțită în zece părți, atunci se numește centezimal . Pe o scară a sutei, cea mai mică diviziune este egală cu o sutime din bază.
Scara transversală este gravată pe rigle metalice, care se numesc rigle de scară.

Cum se folosește scara transversală:

• cu un etrier, fixați lungimea liniei pe hartă;
• pune piciorul drept al busolei pe o întreagă diviziune a bazei, iar piciorul stâng - pe orice transversală, în timp ce ambele picioare ale busolei ar trebui să fie situate pe o linie paralelă cu linia AB;
• lungimea liniei constă din trei numărări: numărarea bazelor întregi, plus numărarea diviziunilor bazei stângi, plus numărarea diviziunilor în sus transversala.

Precizia măsurării lungimii unei linii folosind o scară transversală este estimată la jumătate din valoarea celei mai mici diviziuni a acesteia.

6.2. VARIETĂȚI DE ZOOM GRAFICE

6.2.1. Scala de tranziție

Uneori, în practică, este necesară utilizarea unei hărți sau a unei fotografii aeriene, a cărei scară nu este standard. De exemplu, 1:17 500, i.e. 1 cm pe hartă corespunde cu 175 m pe sol. Dacă construim o scară liniară cu o bază de 2 cm, atunci cea mai mică diviziune a scalei liniare va fi de 35 m. Digitalizarea acestei scale provoacă dificultăți în realizarea lucrărilor practice.
Pentru a simplifica determinarea distanțelor pe o hartă topografică, procedați după cum urmează. Baza scării liniare nu este luată de 2 cm, ci calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de metri - 100, 200 etc.

Exemplu... Este necesar să se calculeze lungimea bazei corespunzătoare la 400 m pentru o hartă cu scara 1: 17.500 (175 metri într-un centimetru).
Pentru a determina ce dimensiuni va avea un segment de 400 m lungime pe o hartă la scară 1:17 500, compunem proporțiile:
pe pământ pe plan
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

După ce am hotărât proporția, concluzionăm: baza scării de tranziție în centimetri este egală cu dimensiunea segmentului de pe sol în metri împărțită la valoarea scării numite în metri. Lungimea bazei în cazul nostru
A= 400/175 = 2,29 cm.

Acum, dacă construiți o scară transversală cu lungimea bazei A= 2,29 cm, atunci o diviziune a bazei stângi va corespunde la 40 m (Fig. 6.3).

Orez. 6.3. Scară liniară tranzitorie.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Pentru măsurători mai precise pe hărți și planuri, este construită o scară de tranziție transversală.

6.2.2. Scara de trepte

Utilizați această scară pentru a determina distanțele măsurate în pași în timpul fotografierii cu ochi. Principiul construcției și utilizării unei scale de trepte este similar cu o scală de tranziție. Baza scării de pași este calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de pași (perechi, tripleți) - 10, 50, 100, 500.
Pentru a calcula mărimea bazei scării pașilor, este necesar să se determine scara sondajului și să se calculeze lungimea medie a pasului Shsr.
Lungimea medie a pasului (perechile de pasi) este calculată din distanța cunoscută parcursă în direcții înainte și înapoi. Împărțind distanța cunoscută la numărul de pași parcurși se obține lungimea medie a unui pas. Când este înclinat suprafața pământului numărul de pași făcuți în direcția înainte și înapoi va fi diferit. Când vă deplasați în direcția de relief mai mare, pasul va fi mai scurt, iar în direcția opusă, mai lung.

Exemplu... Distanța cunoscută de 100 m se măsoară în pași. Am mers 137 de pași înainte și 139 de pași înapoi. Calculați lungimea medie a unui pas.
Soluţie... Total parcurs: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Suma pașilor este: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Lungimea medie a unui pas este:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Este convenabil să lucrați cu o scară liniară atunci când linia scării este marcată la fiecare 1 - 3 cm, iar diviziunile sunt semnate cu un număr rotund (10, 20, 50, 100). Evident, dimensiunea unui pas de 0,72 m la orice scară va avea valori extrem de mici. Pentru o scară de 1: 2.000, segmentul de pe plan va fi 0,72 / 2.000 = 0,00036 m sau 0,036 cm.Zece trepte, în scara corespunzătoare, vor fi exprimate ca un segment de 0,36 cm.Cea mai convenabilă bază pentru aceste condiții , în opinia autorului, va exista o magnitudine de 50 de trepte: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pentru cei care numără pașii în perechi, o bază convenabilă ar fi 20 de perechi de trepte (40 de pași) .036 x 40 = 1,44 cm.
Lungimea de bază a scării de trepte poate fi calculată și din proporții sau prin formulă
A = (Shsr × KSh) / M
Unde: Shsr - valoarea medie a unui pas în centimetri,
KSh - numărul de trepte de la baza scării ,
M - numitor de scară.

Lungimea de bază pentru 50 de trepte pe o scară de 1: 2.000 cu lungimea unui pas egală cu 72 cm va fi:
A= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Pentru a construi scara pașilor pentru exemplul de mai sus, trebuie să împărțiți linia orizontală în segmente egale cu 1,8 cm și să împărțiți baza stângă în 5 sau 10 părți egale.

Orez. 6.4. Scara treptelor.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PREZIUNEA SCARĂ

Precizia scalei (precizia maximă a scării) este un segment al distanței orizontale a liniei corespunzător la 0,1 mm pe plan. Valoarea de 0,1 mm pentru determinarea preciziei scalei este luată datorită faptului că acesta este segmentul minim pe care o persoană îl poate distinge cu ochiul liber.
De exemplu, pentru o scară de 1:10 000, precizia scării va fi de 1 m. La această scară, 1 cm pe plan corespunde la 10.000 cm (100 m) la sol, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1m). Din exemplul dat rezultă că dacă numitorul scalei numerice este împărțit la 10.000, atunci obținem precizia maximă a scării în metri.
De exemplu, pentru o scară numerică de 1: 5.000, precizia limită a scalei va fi 5.000 / 10.000 = 0,5 m.

Precizia scalei permite îndeplinirea a două sarcini importante:

• determinarea dimensiunilor minime ale obiectelor și obiectelor de teren care sunt reprezentate la o scară dată și a dimensiunilor obiectelor care nu pot fi reprezentate la o scară dată;
• stabilirea scarii la care ar trebui creată harta, astfel încât obiectele și obiectele de teren cu dimensiuni minime predeterminate să fie reprezentate pe ea.

În practică, se presupune că lungimea unui segment de pe un plan sau hartă poate fi estimată cu o precizie de 0,2 mm. Distanța orizontală pe sol, corespunzătoare la o scară dată de 0,2 mm (0,02 cm) pe plan, se numește acuratețea scării grafice . Precizia grafică a determinării distanțelor pe un plan sau hartă poate fi obținută numai folosind o scară transversală.
Trebuie avut în vedere că atunci când se măsoară poziția relativă a contururilor pe hartă, acuratețea este determinată nu de acuratețea grafică, ci de acuratețea hărții în sine, unde erorile pot fi în medie de 0,5 mm datorită influenței. a erorilor, altele decât cele grafice.
Dacă luăm în considerare eroarea hărții în sine și eroarea măsurătorilor de pe hartă, atunci putem concluziona că acuratețea grafică a determinării distanțelor pe hartă este cu 5 - 7 mai slabă decât acuratețea limită a scării, adică , este de 0,5 - 0,7 mm la scara hărții.

6.4. DETERMINAREA O SCARE HARTĂ NECUNOSCUT

În cazurile în care, dintr-un motiv oarecare, scara de pe hartă este absentă (de exemplu, tăiată la lipire), aceasta poate fi determinată într-unul dintre următoarele moduri.

• Pe o grilă de coordonate ... Este necesar să se măsoare pe hartă distanța dintre liniile grilei și să se determine câți kilometri sunt trase aceste linii; aceasta va determina scara hărții.

De exemplu, liniile de coordonate sunt indicate prin numerele 28, 30, 32 etc. (de-a lungul cadrului vestic) și 06, 08, 10 (de-a lungul cadrului sudic). Este clar că liniile sunt trase după 2 km. Distanța de pe hartă dintre liniile adiacente este de 2 cm. Rezultă că 2 cm pe hartă corespunde la 2 km la sol, iar 1 cm pe hartă corespunde la 1 km la sol (scara numită). Aceasta înseamnă că scara hărții va fi 1: 100.000 (în 1 centimetru, 1 kilometru).

• Conform nomenclatorului foii de card. Sistemul de notație (nomenclatura) foilor de hărți pentru fiecare scară este destul de definit, prin urmare, cunoscând sistemul de notație, nu este dificil să aflați scara hărții.

O foaie de hartă la scara 1: 1.000.000 (milionimea) este notă cu una dintre literele alfabetului latin și unul dintre numerele de la 1 la 60. Sistemul de notare pentru hărțile de scări mai mari se bazează pe nomenclatura foilor de a milionea hartă și poate fi reprezentată prin următoarea schemă:

1: 1.000.000 - N-37
1: 500.000 - N-37-B
1: 200.000 - N-37-X
1: 100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

În funcție de locația foii de hartă, literele și numerele care alcătuiesc nomenclatura sa vor fi diferite, dar ordinea și numărul literelor și numerelor din nomenclatorul unei foi a unei hărți de o scară dată vor fi întotdeauna aceleași.
Astfel, dacă harta are nomenclatura M-35-96, atunci, comparând-o cu diagrama dată, putem spune imediat că scara acestei hărți va fi 1: 100.000.
Pentru mai multe informații despre nomenclatura cardurilor, vezi Capitolul 8.

• Prin distanța dintre obiectele locale. Dacă pe hartă există două obiecte, distanța dintre care este cunoscută pe sol sau poate fi măsurată, atunci pentru a determina scara, trebuie să împărțiți numărul de metri dintre aceste obiecte de pe sol la numărul de centimetri dintre imagini ale acestor obiecte pe hartă. Ca rezultat, obținem numărul de metri în 1 cm a hărții date (scara numită).

De exemplu, se știe că distanța de la așezare. Kuvechino la lac. Glubokoe 5 km. După ce am măsurat această distanță pe hartă, am obținut 4,8 cm. Apoi
5000 m / 4,8 cm = 1042 m într-un centimetru.
Hărțile la scara 1: 104.200 nu sunt publicate, așa că rotunjim. După rotunjire, vom avea: 1 cm de hartă corespunde la 1.000 m de teren, adică scara hărții este 1: 100.000.
Dacă pe hartă există un drum cu stâlpi de kilometri, atunci scara este determinată cel mai convenabil de distanța dintre ei.

• După dimensiunile lungimii arcului de un minut a meridianului ... Cadrele hărților topografice de-a lungul meridianelor și paralelelor au diviziuni în minute ale arcului și paralelei meridianelor.

Un minut al arcului de meridian (de-a lungul cadrului estic sau vestic) corespunde unei distanțe de 1852 m (mila nautică) pe sol. Știind acest lucru, puteți determina scara hărții în același mod ca prin distanța cunoscută dintre două obiecte de teren.
De exemplu, segmentul de minute de-a lungul meridianului de pe hartă este de 1,8 cm. Prin urmare, 1 cm pe hartă va fi 1852: 1,8 = 1.030 m. După rotunjire, obținem o scară a hărții de 1: 100.000.
În calculele noastre, se obțin valori aproximative ale scalelor. Acest lucru s-a întâmplat din cauza proximității distanțelor parcurse și a inexactității măsurării acestora pe hartă.

6.5. TEHNICA DE MĂSURARE ȘI PĂSTRARE A DISTANȚE PE HARTĂ

Pentru a măsura distanțe pe hartă, utilizați o riglă milimetrică sau scară, o busolă, iar pentru a măsura linii curbe, un curvimetru.

6.5.1. Măsurarea distanțelor cu o riglă milimetrică

Folosind o riglă milimetrică, măsurați distanța dintre punctele specificate de pe hartă cu o precizie de 0,1 cm. Înmulțiți numărul rezultat de centimetri cu valoarea scării numite. Pentru teren plat, rezultatul va fi distanța pe sol în metri sau kilometri.
Exemplu. Pe o hartă cu o scară de 1: 50.000 (în 1 cm - 500 m) distanța dintre două puncte este 3,4 cm. Determinați distanța dintre aceste puncte.
Soluţie... Scară numită: la 1 cm 500 m. Distanța pe sol dintre puncte va fi de 3,4 × 500 = 1700 m.
La unghiurile de înclinare ale suprafeței pământului mai mari de 10º, este necesar să se introducă o corecție adecvată (vezi mai jos).

6.5.2. Măsurarea distanței cu un șubler

Când se măsoară distanța în linie dreaptă, acele busolei sunt fixate în punctele de capăt, apoi, fără a schimba soluția busolei, distanța este măsurată pe o scară liniară sau transversală. În cazul în care soluția busolei depășește lungimea scării liniare sau transversale, întregul număr de kilometri este determinat de pătratele grilei de coordonate, iar restul este determinat de ordinea obișnuită în scară.

Orez. 6.5. Măsurarea distanțelor cu un compas-gabar la scară liniară.

Pentru a obține lungimea linie frântă lungimea fiecăreia dintre legăturile sale este măsurată secvenţial, iar apoi valorile lor sunt însumate. Astfel de linii sunt măsurate și prin extinderea soluției busolei.
Exemplu... Pentru a măsura lungimea unei polilinii ABCD(fig. 6.6, A), picioarele busolei sunt fixate mai întâi în puncte Ași V... Apoi, rotind busola în jurul punctului V... mutați piciorul din spate din punct A exact V„întins pe continuarea liniei drepte Soare.
Picior din față din punct V transfer la punct CU... Rezultatul este o soluție de busolă B „C=AB+Soare... Mișcând piciorul din spate al busolei în același mod de la punct V" exact CU", iar fata de la CU v D... obține o soluție de busolă
C "D = B" C + CD, a cărui lungime este determinată folosind o scară transversală sau liniară.

Orez. 6.6. Măsurarea lungimii liniei: a - linie întreruptă ABCD; b - curba A 1 B 1 C 1;
B „C” - puncte auxiliare

Secțiuni curbe lungi măsurată de-a lungul coardelor cu pașii unui compas (vezi Fig. 6.6, b). Pasul busolei, egal cu un număr întreg de sute sau zeci de metri, este stabilit folosind o scară transversală sau liniară. Când rearanjați picioarele busolei de-a lungul liniei măsurate în direcțiile prezentate în Fig. 6.6, b săgeți, luați în considerare pașii. Lungimea totală a liniei A 1 C 1 este suma segmentului A 1 B 1, egală cu mărimea pasului înmulțită cu numărul de pași, iar restul B 1 C 1 măsurată pe o scară transversală sau liniară.

6.5.3. Măsurarea distanțelor cu un curvimetru

Segmentele curbe sunt măsurate cu un curvimetru mecanic (Figura 6.7) sau electronic (Figura 6.8).

Orez. 6.7. Curvimetru mecanic

Mai întâi, rotind roata cu mâna, setați săgeata la diviziunea zero, apoi rotiți roata de-a lungul liniei măsurate. Numărătoarea inversă de pe cadranul opus capătului mâinii (în centimetri) se înmulțește cu mărimea scării hărții și se obține distanța la sol. Curvimetrul digital (Fig. 6.7.) Este un dispozitiv de înaltă precizie, ușor de utilizat. Curvimetrul include funcții de arhitectură și inginerie și are un afișaj ușor de citit. Acest dispozitiv poate gestiona valori metrice și anglo-americane (picioare, inci etc.), ceea ce vă permite să lucrați cu orice hărți și desene. Poate fi introdus tipul de măsurare cel mai frecvent utilizat, iar instrumentul va traduce automat măsurătorile la scară.

Orez. 6.8. curvimetru digital (electronic)

Pentru a îmbunătăți acuratețea și fiabilitatea rezultatelor, se recomandă să efectuați toate măsurătorile de două ori - în direcții înainte și înapoi. În cazul unor mici diferențe între datele măsurate, media aritmetică a valorilor măsurate este luată ca rezultat final.
Precizia de măsurare a distanțelor prin metodele indicate folosind o scară liniară este de 0,5 - 1,0 mm pe o scară de hartă. La fel, dar folosind o scară transversală este de 0,2 - 0,3 mm pe 10 cm de lungime a liniei.

6.5.4. Conversia distanței orizontale în intervalul înclinat

De reținut că, în urma măsurării distanțelor pe hărți, se obțin lungimile proiecțiilor orizontale ale liniilor (d), și nu lungimile liniilor de pe suprafața pământului (S) (Fig.6.9).

Orez. 6.9. Interval înclinat ( S) și distanța orizontală ( d)

Distanța reală pe o suprafață înclinată poate fi calculată folosind formula:

unde d este lungimea proiecției orizontale a dreptei S;
v este unghiul de înclinare al suprafeței pământului.

Lungimea liniei pe suprafața topografică poate fi determinată folosind tabelul (Tabelul 6.3) al valorilor relative ale corecțiilor la lungimea distanței orizontale (în%).

Tabelul 6.3

Unghiul de înclinare

Reguli de utilizare a tabelului

1. Primul rând al tabelului (0 zeci) arată valorile relative ale corecțiilor la unghiuri de înclinare de la 0 ° la 9 °, în al doilea - de la 10 ° la 19 °, în al treilea - de la 20 ° la 19 ° 29 °, în al patrulea - de la 30 ° până la 39 °.
2. Pentru a determina valoarea absolută a corecției, trebuie să:
a) în tabel, după unghiul de înclinare, găsiți valoarea relativă a corecției (dacă unghiul de înclinare a suprafeței topografice nu este un număr întreg de grade, atunci valoarea relativă a corecției trebuie găsită prin interpolare între valorile tabelare);
b) calculați valoarea absolută a corecției la lungimea distanței orizontale (adică înmulțiți această lungime cu valoarea relativă a corecției și împărțiți produsul rezultat la 100).
3. Pentru a determina lungimea liniei pe suprafața topografică, la lungimea distanței orizontale trebuie adăugată valoarea absolută calculată a corecției.

Exemplu. Pe harta topografică, lungimea distanței orizontale este de 1735 m, unghiul de înclinare a suprafeței topografice este de 7° 15′. În tabel, valorile relative ale corecțiilor sunt date pentru grade întregi. Prin urmare, pentru 7 ° 15 ", este necesar să se determine cele mai apropiate valori mai mari și cele mai apropiate valori mai mici multiple de un grad - 8º și 7º:
pentru 8 ° valoarea relativă a corecției este de 0,98%;
pentru 7 ° 0,75%;
diferența de valori tabelare este de 1º (60′) 0,23%;
diferența dintre unghiul de înclinare dat al suprafeței pământului 7 ° 15 "și cea mai apropiată valoare tabelară inferioară de 7 ° este 15".
Alcătuim proporțiile și găsim valoarea relativă a corecției pentru 15 ":

Pentru 60', corecția este de 0,23%;
Pentru 15′ corecția este x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valoarea relativă de corecție pentru unghiul de înclinare 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Apoi trebuie să determinați valoarea absolută a corecției:
= 14,05 m aproximativ 14 m.
Lungimea liniei înclinate pe suprafața topografică va fi:
1735 m + 14 m = 1749 m.

La unghiuri mici de înclinare (mai puțin de 4 ° - 5 °), diferența de lungime a liniei înclinate și proiecția orizontală a acesteia este foarte mică și poate să nu fie luată în considerare.

6.6. MĂSURARE ZONA CU HĂRȚI

Determinarea zonelor siturilor pe hărțile topografice se bazează pe relația geometrică dintre aria unei figuri și elementele sale liniare. Scara zonelor este egală cu pătratul scării liniare.
Dacă laturile dreptunghiului de pe hartă sunt reduse de n ori, atunci aria acestei figuri va scădea de n de 2 ori.
Pentru o hartă cu o scară de 1:10 000 (în 1 cm 100 m) scara zonelor va fi (1: 10 000) 2 sau în 1 cm 2 va fi 100 m × 100 m = 10 000 m 2 sau 1 hectar, iar pe o hartă cu scara 1 : 1.000.000 în 1 cm 2 - 100 km 2.

Pentru măsurarea zonelor pe hărți se folosesc metode grafice, analitice și instrumentale. Utilizarea uneia sau alteia metode de măsurare se datorează formei zonei măsurate, preciziei specificate a rezultatelor măsurătorii, vitezei necesare de achiziție a datelor și disponibilității instrumentelor necesare.

6.6.1. Măsurarea ariei unei parcele cu limite drepte

Când se măsoară suprafața unui sit cu limite rectilinii, site-ul este împărțit în simple figuri geometrice, măsurați aria fiecăruia dintre ele într-un mod geometric și, însumând ariile secțiunilor individuale, calculate ținând cont de scara hărții, se obține aria totală a obiectului.

6.6.2. Măsurarea ariei unui pachet cu un contur curbat

Obiect cu contur curbat Ele sunt împărțite în forme geometrice, îndreptând anterior limitele astfel încât suma secțiunilor tăiate și suma surplusurilor să se compenseze reciproc (Fig. 6.10). Rezultatele măsurătorilor vor fi aproximative într-o oarecare măsură.

Orez. 6.10. Îndreptarea limitelor curbe ale sitului și
defalcarea zonei sale în forme geometrice simple

6.6.3. Măsurarea suprafeței unui site cu o configurație complexă

Măsurând suprafața parcelelor, având o configurație greșită complexă, mai des sunt produse folosind paleți și planimetre, ceea ce oferă cele mai precise rezultate. Paleta de plasă este o placă transparentă cu o rețea de pătrate (Fig. 6.11).

Orez. 6.11. Paleta grilă pătrată

Paleta este plasată pe conturul măsurat și numărul de celule și părțile lor din interiorul conturului este numărat pe ea. Fracțiunile pătratelor incomplete sunt evaluate cu ochi, prin urmare, pentru a crește acuratețea măsurătorilor, se folosesc palete cu pătrate mici (cu o latură de 2 - 5 mm). Înainte de a lucra pe această hartă, determinați aria unei celule.
Aria parcelei se calculează cu formula:

P = a 2 n,

Unde: A - latura pătratului, exprimată prin scara hărții;
n- numărul de pătrate care se încadrează în conturul zonei măsurate

Pentru a îmbunătăți acuratețea, aria este determinată de mai multe ori cu o permutare arbitrară a paletului utilizat în orice poziție, inclusiv rotația față de poziția inițială. Media aritmetică a rezultatelor măsurătorilor este luată ca valoare finală a zonei.

Pe lângă paleții cu grilă, se folosesc paleți punctiform și paraleli, care sunt plăci transparente cu puncte sau linii gravate. Punctele sunt plasate într-unul din colțurile celulelor paletei grilei cu o valoare de diviziune cunoscută, apoi liniile grilei sunt îndepărtate (Fig. 6.12).

Orez. 6.12. Paleta spot

Greutatea fiecărui punct este egală cu valoarea diviziunii paletei. Aria zonei care trebuie măsurată se determină numărând numărul de puncte din interiorul conturului și înmulțind acest număr cu greutatea punctului.
Pe o paletă paralelă sunt gravate linii drepte paralele egal distanțate (Fig. 6.13). Zona măsurată, atunci când paleta este aplicată pe ea, va fi împărțită într-un rând de trapeze cu aceeași înălțime h... Segmentele de linie paralelă din cadrul traseului (la jumătatea distanței dintre linii) sunt linia mediană a trapezului. Pentru a determina zona site-ului folosind această paletă, înmulțiți suma tuturor liniilor centrale măsurate cu distanța dintre liniile paralele ale paletei h(supus la scară).

P = h∑l

Fig 6.13. Paleta formată dintr-un sistem
linii paralele

Măsurare zone de parcele semnificative produs de carduri folosind planimetru.

Orez. 6.14. Planimetru polar

Planimetrul este folosit pentru determinarea mecanică a zonelor. Planimetrul polar este larg răspândit (Fig. 6.14). Este format din două pârghii - stâlp și bypass. Determinarea zonei conturului cu un planimetru se reduce la următorii pași. După ce ați fixat stâlpul și așezați acul pârghiei de bypass la punctul de pornire al conturului, luați o citire. Apoi, turla de ocolire este trasată cu atenție de-a lungul conturului până la punctul de plecare și se face o a doua citire. Diferența de citiri va da aria conturului în diviziuni ale planimetrului. Cunoscând valoarea absolută a diviziunii planimetrului, se determină aria conturului.
Dezvoltarea tehnologiei contribuie la crearea de noi dispozitive care cresc productivitatea muncii la calcularea suprafețelor, în special, utilizarea dispozitivelor moderne, printre care se numără planimetrele electronice.

Orez. 6.15. Planimetru electronic

6.6.4. Calcularea ariei unui poligon din coordonatele vârfurilor acestuia
(mod analitic)

Această metodă vă permite să determinați zona site-ului oricărei configurații, adică. cu orice număr de vârfuri ale căror coordonate (x, y) sunt cunoscute. În acest caz, vârfurile trebuie numerotate în sensul acelor de ceasornic.
După cum se vede din fig. 6.16, aria S a poligonului 1-2-3-4 poate fi considerată ca diferență între ariile S „ale figurilor 1y-1-2-3-3y și S” ale figurilor 1y-1-4-3- 3 ani
S = S „- S”.

Orez. 6.16. Pentru a calcula aria unui poligon prin coordonate.

La rândul său, fiecare dintre ariile S „și S” este suma ariilor trapezelor, ale căror laturi paralele sunt abscisele vârfurilor corespunzătoare ale poligonului, iar înălțimile sunt diferențele ordonatelor acelorași vârfuri. , acesta este.

S „= pătrat 1y-1-2-2y + pătrat 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
sau: 2S „= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S „= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Prin urmare,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Extindem parantezele, obținem
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

De aici
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Reprezentăm expresiile (6.1) și (6.2) în formă generală, notând cu i numărul ordinal (i = 1, 2, ..., n) al vârfurilor poligonului:
(6.3)
(6.4)
Prin urmare, aria dublată a poligonului este fie suma produselor fiecărei abscise prin diferența dintre ordonatele vârfurilor următoare și anterioare ale poligonului, fie suma produselor fiecărei ordonate prin diferența dintre abscisele vârfurilor anterioare și ulterioare ale poligonului.
Un control intermediar al calculelor este satisfacerea condițiilor:

0 sau = 0
Valorile coordonatelor și diferențele lor sunt de obicei rotunjite la zecimi de metru, iar produsele - la metri pătrați întregi.
Formulele complexe pentru calcularea ariei \ u200b \ u200bplot pot fi rezolvate cu ușurință folosind foi de calcul MicrosoftXL. Un exemplu pentru un poligon (poligon) de 5 puncte este prezentat în tabelele 6.4, 6.5.
În tabelul 6.4 introducem datele și formulele inițiale.

Tabelul 6.4.

				y i (x i-1 - x i + 1)
	Suprafata dubla in m2			SUMĂ (D2: D6)
	Suprafata in hectare

În tabelul 6.5 vedem rezultatele calculelor.

Tabelul 6.5.

				y i (x i-1 -x i + 1)
	Suprafata dubla in m2
	Suprafata in hectare

6.7. MĂSURĂTORI DE OCHI PE HARTĂ

În practica lucrărilor cartometrice, măsurătorile oculare sunt utilizate pe scară largă, care dau rezultate aproximative. Cu toate acestea, capacitatea de a determina vizual distanța, direcția, zona, abruptul pantei și alte caracteristici ale obiectelor de pe o hartă ajută la stăpânirea abilităților unei înțelegeri corecte a imaginii cartografice. Precizia măsurătorilor ochilor crește odată cu experiența. Abilitățile de observare a ochilor previn calculele greșite grosolane în măsurătorile cu instrumente.
Pentru a determina lungimea obiectelor liniare de pe hartă, ar trebui să comparați vizual dimensiunea acestor obiecte cu segmente ale unei grile de kilometri sau diviziuni de o scară liniară.
Pentru a determina zonele obiectelor, pătratele grilei kilometrice sunt folosite ca un fel de paletă. Fiecare pătrat al grilei de hărți cu scara 1: 10.000 - 1: 50.000 la sol corespunde la 1 km 2 (100 ha), o scară de 1: 100.000 - 4 km 2, 1: 200.000 - 16 km 2.
Precizia determinărilor cantitative pe hartă, cu dezvoltarea ochiului, este de 10-15% din valoarea măsurată.

Video

Domeniul de aplicare Sarcini

Teme și întrebări pentru autocontrol

1. Ce elemente include baza matematica kart?
2. Extindeți conceptele: „scală”, „distanță orizontală”, „scara numerică”, „scara liniară”, „precizia scării”, „baze scară”.
3. Ce este o scară de hartă numită și cum o folosesc?
4. Care este scara transversală a hărții, în ce scop este destinată?
5. Care este scara transversală normală a hărții?
6. Care sunt scalele hărților topografice și ale planurilor de management forestier utilizate în Ucraina?
7. Ce este scara hărții de tranziție?
8. Cum se calculează baza scalei de tranziție?
Anterior