Probleme cu zarurile ca mijloc de implementare a unei orientări umanitare în predarea matematicii. Pe un zar, suma punctelor de pe fiecare pereche de fețe opuse este aceeași. Care este această sumă? Suma fețelor opuse ale unui zar
- Yakovleva Tatyana Petrovna, Profesor asociat, Departamentul de Matematică și Fizică, Instituția de învățământ bugetar de stat federal de învățământ profesional superior „Universitatea de Stat Kamchatka numită după Vitus Bering”, Petropavlovsk-Kamchatsky, Teritoriul Kamceatka
Secțiuni: matematica, Activitati extracuriculare
Exerciții care stimulează energia internă a creierului, stimulând jocul de forțe
„Mușchii mintale” înseamnă rezolvarea problemelor folosind inteligența rapidă și ingeniozitatea.
Sukhomlinsky V.A.
Orientarea umanitară extinde astăzi conținutul educației matematice. Nu numai că crește interesul pentru subiect, așa cum se crede în mod obișnuit, dar dezvoltă și personalitatea elevilor, activează abilitățile lor naturale și creează condiții pentru auto-dezvoltare. Așadar, aspectul umanitar în predarea matematicii contribuie la: introducerea elevilor în cultura spirituală și activitatea creativă; înarmarea lor cu tehnici euristice și metode de căutare științifică; crearea de condiții care să încurajeze elevii să fie activi și să le asigure participarea la aceasta. Gândirea umană constă în principal în formularea și rezolvarea problemelor. Pentru a-l parafraza pe Descartes, putem spune: a trăi înseamnă a pune și a rezolva probleme. Și în timp ce o persoană rezolvă probleme, el trăiește.
Problemele cu zarurile pot fi considerate ca un mijloc de implementare a unei orientări umanitare în predarea matematicii. Ele contribuie la: dezvoltarea imaginației spațiale; dezvoltarea capacității de a imagina mental diferite poziții ale unui obiect și modificări ale poziției acestuia în funcție de diferite puncte de referință și capacitatea de a fixa această idee în imagine; predarea justificărilor logice ale faptelor geometrice; dezvoltarea abilităților de proiectare, modelare; dezvoltarea abilităților de cercetare.
Sarcina 1. Privește cu atenție cifrele din rândul de sus:
Ce cifră în loc de „?” din rândul de jos trebuie plasat?
Răspuns: „b”.
Problema 2. Există 1 punct desenat pe fața din față a cubului, 2 pe spate, 3 în sus, 6 în jos, 5 în dreapta și 4 în stânga.Care este cel mai mare număr de puncte care poate fi văzut simultan rotind acest cub în mâini?
Răspuns: 13 puncte.
Problema 3. Pe un zar, numărul total de puncte de pe oricare două fețe opuse este 7. Kolya a lipit o coloană de 6 astfel de cuburi și a numărat numărul total de puncte de pe toate fețele exterioare. Care este cel mai mare număr pe care l-ar putea obține?
Răspuns: numărul 96.
Sarcina 4. Rotiți cubul prezentat în figură în 6 mișcări, astfel încât să ajungă la al 7-lea pătrat și în același timp fața sa cu 6 puncte să fie deasupra. Și la fiecare mișcare poți muta cubul cu un sfert de tură în sus, în jos, la stânga sau la dreapta, dar nu în diagonală.
Sarcina 5. Vedeți în imagine cum regele Țării Puzzle-urilor joacă zaruri cu un sălbatic.
Acesta este un joc neobișnuit. În ea, un jucător, după ce a aruncat un zar, adaugă numărul aruncat pe partea de sus cu orice număr pe una dintre cele patru fețe laterale. Și adversarul său adună toate celelalte numere de pe cele trei fețe laterale. Numărul de pe marginea de jos nu este luat în considerare. Este un joc simplu, deși matematicienii nu sunt de acord cu privire la cât de mult avantaj are cel care aruncă zarul asupra adversarului său. În acest moment, sălbaticul aruncă un zar, ca urmare a acestei aruncări, regele este înaintea lui cu 5 puncte. Spune-mi, ce număr ar fi trebuit să cadă pe zaruri?
Prințesa Riddle păstrează scorul câștigurilor sălbaticului. Dacă acest număr este tradus în sistemul Bungalozo familiar sălbaticului, se va dovedi a fi și mai mare. Sălbaticii din Bungalosia, după cum bine știm, au doar trei degete la fiecare mână, așa că sunt obișnuiți cu sistemul numeric din șase cifre. Aceasta ridică o problemă curioasă în domeniul aritmeticii elementare: le cerem cititorilor noștri să convertească numărul 109.778 în sistemul Bungalow, astfel încât sălbaticul să știe câte monede de aur a câștigat.
Soluţie. Moarul ar trebui să atingă unul. Dacă adaugi aici 4 de pe marginea laterală, dă un total de 5. Suma numerelor rămase pe marginile laterale (5, 2 și 3) este 10, ceea ce oferă celuilalt jucător un avantaj de 5 puncte. În sistemul șase, numărul 109778 s-ar scrie 2204122. Cifra din dreapta reprezintă cele, următoarea cifră dă numărul de șase, a treia cifră din dreapta reprezintă numărul de „treizeci și șase”, a patra cifră arată numărul de „porțiuni” din 216 etc. Acest sistem se bazează pe puterile lui 6 în loc de puterile 10, așa cum este cazul în sistemul numeric zecimal.
Răspuns: 2204122.
Problema 6. Există 6 puncte desenate pe partea inferioară a cubului, 4 pe partea stângă și 2 pe partea din spate.Care este cel mai mare număr de puncte care pot fi văzute în același timp când rotiți acest cub în mâinile?
Răspuns: 13 puncte.
Problema 7. Iată un zar: un cub cu punctele de la 1 la 6 marcate pe fețele sale.
Peter pariază că, dacă arunci zarurile de patru ori la rând, atunci în toate cele patru ori zarurile vor ateriza cu siguranță o dată cu un singur punct în sus. Vladimir susține că un singur punct fie nu va apărea deloc după patru aruncări, fie va apărea de mai multe ori. Care dintre ele are mai multe șanse să câștige?
Soluţie. Cu patru aruncări, numărul tuturor pozițiilor posibile ale zarurilor este 6? 6? 6? 6 = 1296. Să presupunem că prima aruncare a avut deja loc, iar rezultatul este un singur punct. Apoi, în timpul următoarelor trei aruncări, numărul tuturor pozițiilor posibile favorabile lui Peter, adică numărul oricăror puncte, cu excepția unuia, este 5? 5 ? 5 = 125. La fel, 125 de poziții favorabile lui Petru sunt posibile dacă un singur punct apare doar la a doua, doar la a treia sau doar la a patra aruncare. Deci, există 125 + 125 + 125 + 125 = 500 de posibilități diferite pentru ca un singur punct să apară o dată, și o singură dată, pe patru 6 picături. Există 1296 – 500 = 796 posibilități nefavorabile, deoarece toate celelalte cazuri sunt nefavorabile.
Răspuns: Vladimir are mai multe șanse de câștig decât Peter: 796 față de 500.
Problema 8. Se aruncă un zar. Determinați probabilitatea de a obține 4 puncte.
Soluţie. Există 6 fețe ale unui zar și sunt marcate cu puncte de la 1 la 6. Un zar aruncat poate ateriza pe oricare dintre aceste 6 părți și poate afișa orice număr de la 1 la 6. Deci, avem un total de 6 cazuri la fel de posibile. . Apariția a 4 puncte este favorizată doar de 1. Prin urmare, probabilitatea ca exact 4 puncte să apară este de 1/6. În cazul aruncării unui zar, aceeași probabilitate, 1/6, va fi pentru toate celelalte oase să cadă.
Raspuns: 1/6.
Problema 9. Cât de probabil este să obțineți 8 puncte aruncând 2 zaruri o dată?
Soluţie. Nu este greu de calculat numărul tuturor cazurilor la fel de posibile care pot apărea la aruncarea a 2 zaruri, pe baza următoarelor considerații: fiecare zar, atunci când este aruncat, oferă 1 din 6 cazuri la fel de posibile pentru cazul său. 6 astfel de cazuri pentru un os sunt combinate în toate felurile cu 6 cazuri pentru un alt os și astfel se dovedește pentru un total de 2 oase 6? 6 = 6 2 = 36 de cazuri la fel de posibile. Rămâne de numărat numărul tuturor cazurilor la fel de posibile favorabile apariției sumei 8. Aici problema devine ceva mai complicată.
Trebuie să ne dăm seama că cu 2 zaruri, suma de 8 poate fi aruncată doar în următoarele moduri (Tabelul 1).
tabelul 1
În total, avem 5 cazuri favorabile evenimentului așteptat.
Răspuns: Probabilitatea dorită ca zarurile să arunce un total de 8 puncte este 5/36.
Problema 10. Aruncă 2 zaruri de 3 ori. Care este probabilitatea ca un dublu să fie aruncat cel puțin o dată (adică, ambele zaruri vor avea același număr de puncte)?
Soluţie. Vor fi 3b 3 = 46656 din toate cazurile la fel de posibile.Există 6 dublete cu 2 zaruri: 1 și 1, 2 și 2, 3 și 3, 4 și 4, 5 și 5, b și 6, și cu fiecare lovit câte unul. dintre ele este posibil. Deci, din 36 de cazuri cu fiecare lovitură, 30 în niciun caz nu dau dublet. Cu trei aruncări: se dovedește 30 3 = 27.000 de cazuri non-dublet. Cazurile favorabile apariției unui dublet vor fi așadar 36 3 – 30 3 = 19 656. Probabilitatea dorită este 19656: 46656 = 0,421296.
Răspuns: 0,421 296.
Problema 11. Dacă arunci un zar, atunci oricare dintre cele 6 fețe poate fi în vârf. Pentru o moarte corectă (adică, fără trișare), toate aceste șase rezultate sunt la fel de posibile. Două zaruri corecte sunt aruncate independent unul de celălalt. Aflați probabilitatea ca suma punctelor de pe fețele superioare:
a) mai mic de 9; b) mai mult de 7; c) divizibil cu 3; d) chiar.
Soluţie. Când aruncați două zaruri, există 36 de rezultate la fel de posibile, deoarece există 36 de perechi în care fiecare element este un număr întreg de la 1 la 6. Să creăm un tabel în care numărul de puncte de pe primul zar să fie în stânga, pe al doilea în partea de sus, iar la intersecția rândului și coloanei este suma lor (Tabelul 2).
masa 2
Al doilea os |
|||||||||||
Primul os |
|||||||||||
Calculul direct arată că probabilitatea ca suma punctelor de pe fețele superioare să fie mai mică decât 9 este 26/36 = 13/18; că această sumă este mai mare decât 7 – 15/36 = 5/18; că este divizibil cu 3: 12/36 = 1/3; în sfârșit, că este par: 18/36 = 1/2.
Raspuns: a) 13/18, b) 5/18, c) 1/3, d) 1/2.
Problema 12. zarul este aruncat până când apare un „șase”. Mărimea premiului este egală cu trei ruble înmulțite cu numărul de serie al celor „șase” laminate. Ar trebui să particip la joc dacă taxa de intrare este de 15 ruble? Care ar trebui să fie taxa de intrare pentru ca jocul să fie inofensiv?
Soluţie. Să luăm în considerare o variabilă aleatoare (o valoare care, în urma testului, va lua o singură valoare posibilă) fără a ține cont de taxa de intrare. Fie X = (cantitatea de câștiguri) = (3, 6, 9...). Să creăm un grafic de distribuție al acestei variabile aleatoare:
Folosind graficul, găsim așteptările matematice (valoarea medie a câștigului așteptat) folosind formula:
Răspuns. Așteptările matematice de câștig (18 ruble) sunt mai mari decât valoarea taxei de intrare, adică jocul este favorabil jucătorului. Pentru a face jocul inofensiv, trebuie să setați taxa de intrare la 18 ruble.
Problema 13. Suma punctelor de pe laturile opuse ale cubului este 7. Cum se rostogolește cubul astfel încât să iasă ca în imagine:
Problema 14. Un cazinou oferă unui jucător un bonus de 100 GBP dacă primește un 6 la o aruncare de zar, ca în imagine:
Dacă nu reușește, poate face o altă lovitură. Cât ar trebui să plătească jucătorul pentru această încercare?
Răspuns. Primul: 1/6=6/36, al doilea: 5/6 1/6=5/36, 11/36 100 GBP = 30,55 GBP
Problema 15. Un joc de cazinou, așa-numitul joc „zaruri”, transformat dintr-un joc pe care Bernard de Mandeville l-a numit „risc” la începutul secolului al XIX-lea, se joacă cu două zaruri (zaruri), ca în figura „a ” și „b”:
7 sau 11 victorie. Și care pierd.
Răspuns: 2 – 3 – 12.
Problema 16. Starea sarcinii este prezentată în figură:
Ce imagine ar trebui să înlocuiască „?” ?
Răspuns: „a”:
Problema 17. Probabil ați întâlnit dezvoltări de cub, din care puteți alcătui suprafața unui cub. Numărul de astfel de dezvoltări diferite este 11. În figură vedeți o imagine a cubului în sine și a dezvoltării sale:
Pe fețele cubului sunt scrise numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dar vedem doar primele trei numere și modul în care sunt situate numerele rămase poate fi înțeles din scanarea „a”. Dacă luăm scanarea „b” a aceluiași cub, atunci numerele de acolo sunt aranjate într-o ordine diferită, în plus, se dovedesc a fi cu susul în jos. După ce ați studiat scanările „a”, „b”, puneți cinci numere pe celelalte nouă scanări, astfel încât să corespundă cubului propus:
Verificați-vă răspunsul decupând și pliând derulările corespunzătoare.
Problema 18. Numerele 1, 2, 3, 4, 5 și 6 sunt scrise pe fețele unui cub, astfel încât suma numerelor de pe oricare două fețe opuse este 7. Figura arată acest cub:
Redesenați scanările prezentate (a-d) și plasați numerele lipsă pe ele în ordinea necesară.
Răspuns. Numerele pot fi aranjate așa cum se arată în figură:
Problema 19. La dezvoltarea unui cub fețele sale sunt numerotate:
Notați numerele în perechi fețe opuse cub lipit din această dezvoltare (b-d).
Răspuns: (6; 3), (5; 2), (4; 1).
Problema 20. Pe marginea cubului se află numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trei poziții ale acestui cub sunt prezentate în figură (a, b, c):
În fiecare caz, determinați ce număr se află pe marginea de jos. Redesenați scanările acestui cub (d, e) și puneți numerele lipsă pe ele.
Răspuns. Pe fețele inferioare sunt numerele 1, 5, 2; numerele lipsă pot fi introduse așa cum se arată în figură:
Problema 21. Care dintre cele trei cuburi poate fi pliat din această dezvoltare:
Răspuns: „B”.
Problema 22. Dezvoltarea este lipită de masă cu o margine pictată:
Rulează-l mental. Imaginează-ți că te uiți la cubul din partea indicată de o săgeată. Ce margine vezi?
Răspuns: 1) A – 1, B – 4, C – 5; 2) A – 3, B – 2, C – 1.
Referințe
- Bizam D., Herceg Y. Joc și logică. 85 probleme logice / trad. din maghiara Yu.A. Danilova. – M.: Mir, 1975. – 358 p.
- Lucrări extracurriculare la matematică în clasele 4-5 / ed. SI. Shvartsburda. – M.: Educație, 1974. – 191 p.
- Lucrări extracurriculare la matematică în clasele 6-8 / ed. SI. Shvartsburda. – M.: Educație, 1977. – 288 p.
- Gardner M. Hai, ghici! / BANDĂ din engleza – M.: Mir, 1984. – 213 p.
- Gardner M. Miracole și mistere matematice: trad. din engleza / ed. GE. Shilova. – ed. a 5-a. – M.: Nauka, 1986. – 128 p.
- Gardner M. Timp liber matematic: trad. din engleza / ed. Da.A. Smorodinsky. – M.: Mir, 1972. – 496 p.
- Gardner M. Nuvele matematice: trad. din engleza / ed. Da.A. Smorodinsky. – M.: Mir, 1974. – 456 p.
- Matematică distractivă. 5-11 clase. (Cum să faci lecțiile de matematică distractive) / autor-comp. T.D. Gavrilova. – Volgograd: Profesor, 2005. – 96 p.
- Kordemsky B.A. Ademeniri matematice. – M.: Editura ONIX: Alliance-V, 2000. – 512 p.
- Matematică: maratoane intelectuale, turnee, lupte: clasele 5-11. Carte pentru profesori. – M.: Editura „Primul septembrie”, 2003. – 256 p.
- Mosteller F. Cincizeci de probleme probabilistice distractive cu soluții / trans. din engleza – M.: Nauka, 1985. – 88 p.
- Probleme la olimpiade de matematică. 5-8 clase. 500 de sarcini non-standard pentru organizarea de competiții și olimpiade: dezvoltarea esenței creative a elevilor / autorului. N.V. Zobolotneva. – Volgograd: Profesor, 2005. – 99 p.
- Perelman Ya.I. Sarcini distractiveși experimente. – M.: Literatură pentru copii, 1972. – 464 p.
- Russell K., Carter F. Instruire în domeniul inteligenței. – M.: Eksmo, 2003. – 96 p.
- Sharygin I.F., Shevkin A.V. Matematică: sarcini pentru ingeniozitate: manual. indemnizatie pentru 5-6 clase. educatie generala instituţiilor. – M.: Educație, 1995. – 80 p.
Dice, numit și zaruri, este un cub mic care, atunci când este aruncat pe o suprafață plană, ocupă una dintre mai multe poziții posibile cu o față în sus. Zarurile sunt folosite ca mijloc de a genera numere aleatorii sau puncte în jocurile de noroc.
Descrierea zarurilor
Un zar tradițional este un zar cu numere de la 1 la 6 imprimate pe fiecare dintre cele șase fețe ale sale.Aceste numere pot fi reprezentate ca numere sau un anumit număr de puncte. Acesta din urmă este folosit cel mai des.
Suma punctelor de pe o pereche de fețe opuse
În funcție de condițiile sarcinii, suma punctelor de pe fiecare pereche de fețe opuse este aceeași.
Există doar 6 fețe, pe care sunt imprimate numerele de la 1 la 6. Suma tuturor punctelor este determinată ca suma unei progresii aritmetice conform formulei
S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, unde
- n este numărul de termeni ai progresiei, în acest caz n = 6;
- a(1) - primul termen al progresiei a(1) = 1;
- a(n) este ultimul termen al a(6) = 6.
S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21.
Deci, suma tuturor punctelor de pe zar este 21.
Dacă 6 fețe sunt împărțite în perechi, obțineți 3 perechi.
Astfel, 21 de puncte sunt distribuite pe 3 perechi de fețe, adică 21 / 3 = 7 puncte pe fiecare pereche de fețe a zarului.
Acestea pot fi următoarele opțiuni:
Rezolvarea problemei.
1. Să aflăm câte fețe are un zar.
2. Să calculăm câte puncte sunt pe toate laturile cubului.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 de puncte.
3. Stabiliți câte perechi de fețe opuse are zarul.
6: 2 = 3 perechi de fețe opuse.
4. Calculați numărul de puncte de pe fiecare pereche de fețe opuse ale zarului.
21: 3 = 7 puncte.
Răspuns. Suma punctelor de pe fiecare pereche de laturi opuse ale zarului este de 7 puncte.
Paralepiped dreptunghiular
Răspunsuri la pagina 111
500. a) Muchia unui cub este de 5 cm. Aflați aria suprafeței cubului, adică suma ariilor tuturor fețelor sale.
b) Muchia cubului este de 10 cm Calculați aria suprafeței cubului.
a) 1) 5 2 = 25 (cm 2) - aria unei fețe
2) 25 6 = 150 (cm 2) - aria suprafeței cubului
Răspuns: suprafața cubului este de 150 cm2.
b) 1) 10 2 = 100 (cm 2) - aria unei fețe
2) 100 6 = 600 (cm 2) - aria suprafeței cubului
Răspuns: suprafața cubului este de 600 cm2.
501. Pe fețele cubului (Fig. 104) au scris numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6 astfel încât suma numerelor de pe două fețe opuse să fie șapte. Lângă cub se află scanările acestuia, pe care este indicat unul dintre aceste numere. Introduceți numerele rămase.
502. Figura 105 prezintă un zar și dezvoltarea lui. Ce număr este afișat în:
a) marginea inferioară;
b) marginea laterală din stânga;
c) marginea laterală din spate? 
a) Pe marginea de jos este numărul 6.
b) Pe fața laterală din stânga este numărul 1.
c) Pe fața laterală din spate se află numărul 2.
503. Figura 106 prezintă două zaruri identice în poziții diferite. Ce numere sunt afișate pe fețele de jos ale cuburilor? 
a) Numărul de pe fața de jos este opusul numărului 5. Judecând după imaginea a), acestea nu pot fi numerele 6 și 3 și judecând după imaginea b), acestea nu pot fi numerele 1 și 4. A rămas doar numărul 2.
b) Numărul de pe fața de jos este opusul numărului 1. Judecând după figura b) și soluția anterioară, acestea nu pot fi numerele 2, 4 și 5. De asemenea, judecând după aranjarea numerelor din figura a) , acesta nu poate fi numărul 3. Ceea ce rămâne este doar numărul 6.
504. Masha se pregătea să lipească cuburi și pentru aceasta a desenat diverse spații libere (Fig. 107). Fratele mai mare s-a uitat la lucrarea ei și a spus că unele dintre ele nu erau dezvoltări cub. Ce spații libere sunt dezvoltările cuburilor? 
Cuburile libere sunt opțiunile a), c) și d).
Poate părea că este destul de dificil să faci un zar perfect egal cu propriile mâini, mai ales când te gândești că zaruri fețe trebuie să fie perfect egale între ele. La urma urmei, doar atunci jocul cu zaruri poate fi considerat cu adevărat corect și imparțial. Dar dificultatea creării acestui accesoriu de gaming este ușor exagerată. Oferim o metodă de a face zaruri care este ușoară și rapidă.
Instrucțiuni pentru realizarea unui zar și a fețelor acestuia.
1. Selectați materialul din care vom realiza cubul.
2. Realizam din acest material cel mai precis cub cu laturile de 1 cm.
3. Teșim până la 1 mm de laturile și colțurile cubului. În același timp, setați fișierul la 45 de grade. Apoi este indicat să lustruiți produsul.
4. Punem numere pe fiecare față a cubului rezultat. Numărările de puncte pot fi realizate fie folosind un microburghiu, fie marcate cu vopsea, fie chiar prin găurirea întâi și vopsirea adâncituri ale găurilor cu vopsea.
Denumirile numerice sunt aplicate în următoarea ordine:
- puneți șase puncte pe marginea de sus (trei puncte pe fiecare parte);
- pe opus, care a devenit marginea de jos, aplicăm un punct (în centru);
- in stanga punem patru puncte (in colturi);
- in dreapta aplicam trei (diagonal);
- Punem cinci puncte pe față (unul, ca în cazul unității, în centru, încă patru, ca în cazul celor patru, în colțuri);
- ar trebui să fie două pe spate (în colțurile opuse).
Verificăm corectitudinea numerelor. Suma numerelor de pe părțile opuse ale cubului trebuie să fie egală cu șapte.
5. Acoperiți cubul nostru cu lac incolor, lăsând o parte neatinsă. Zarurile vor sta pe această față până când celelalte fețe se usucă. Apoi îl întoarcem și îl acoperim și noi.
6. Este indicat să descărcați programul de zaruri virtuale. Și pentru a face acest lucru, luăm un telefon mobil și instalăm pe el interpretul de limbaj de calculator BASIC. Poate fi descărcat de pe multe site-uri fără probleme. Lansați interpretul instalat și introduceți:
- 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
- 20 DACĂ A%=0, ACUM GOTO 10
- 30 PRINT A%40 END
Acum, de fiecare dată când începeți să utilizați comanda RUN acest program va genera numere aleatorii de la 1 la 6.
7. Pentru a verifica dacă sunt egale zaruri fețe, îl folosim pentru a obține șase duzini de numere aleatoare și apoi numărăm de câte ori apare fiecare dintre ele. Dacă laturile zarului sunt pare, atunci probabilitățile fiecărui număr de pe zar ar trebui să fie aproape egale.
8. În zilele noastre Jocuri de masă nu este în uz. Dar totuși, nu uitați de ordinea în care sunt efectuate. Desenăm o hartă cu căile jocului, sau poate avem una cumpărată din magazin pe undeva. Apoi fiecare jucător își plasează jetonul în câmpul de start și începe jocul. Aruncăm zarurile în cerc, unul după altul. Fiecare jucător are dreptul de a-și muta piesa exact în câte spații i-au arătat zarurile pe care le-a aruncat. Apoi urmam instructiunile. Dacă apăsați spațiul „săriți mutarea”, apoi odihniți-vă pentru runda următoare, aruncați din nou „mușcarea repetată” la rând și așa mai departe. Câștigător este cel care nu își pierde nervii și al cărui chip, în final, ajunge primul la linia de sosire.
Istoria zarurilor
Oasele sunt suficiente joc antic, dar istoria originii sale este încă necunoscută.
Sofocle a dat palma în această chestiune unui grec pe nume Palamedes, care a inventat acest jocîn timpul asediului Troiei. Herodot era sigur că oasele au fost inventate de lidieni în timpul domniei lui Atys. Arheologii, pe baza datelor științifice obținute, infirmă aceste ipoteze, deoarece oasele găsite în timpul săpăturilor datează dintr-o perioadă anterioară perioadei de viață a lui Palamedes și Atis. În antichitate, oasele erau clasificate ca amulete magice, care erau folosite pentru a spune averi sau pentru a prezice viitorul. În zilele noastre, multe popoare au păstrat tradiția divinației cu oase.
Kuast Peter. Soldați care joacă zaruri (1643)
Experții susțin că primele zaruri au fost făcute din articulațiile ghearelor animalelor sălbatice și apoi domestice, care au fost numite „bunici”. Nu erau simetrice și fiecare suprafață avea propriile sale caracteristici individuale.
Cu toate acestea, strămoșii noștri au folosit și alte materiale pentru a obține oase „magice”. Au folosit sâmburi de prune, caise și piersici, semințe mari de diferite plante, coarne de cerb, pietre netede, ceramică și dinți de animale răpitoare și rozătoare. Dar materialul principal pentru oase provenea încă de la animale sălbatice. Aceștia erau tauri, elani, căprioare și caribu. Fildeșul, precum și bronzul, agatul, cristalul, ceramica, jetul și produsele din ipsos, au fost extrem de populare în rândul grecilor antici.
Jocurile cu zaruri erau adesea însoțite de fraude. Acest lucru este dovedit de înregistrările din scrierile antice. În secolul al VI-lea î.Hr., China a folosit o copie aproape exactă a oaselor moderne. Aveau configurații și configurații cubice similare. Tocmai aceste obiecte de joc care datează din secolul al VI-lea î.Hr. au fost găsite de arheologi în timpul săpăturilor efectuate în Republica Celestă. Cercetătorii au descoperit desene anterioare ale oaselor făcute pe pietre în Egipt. Scriptura indiană numită Mahabharata conține și rânduri despre zaruri.
Astfel, jocul cu zaruri poate fi numit în siguranță cel mai vechi divertisment de jocuri de noroc. În zilele noastre au fost inventate multe jocuri care pot fi jucate cu zaruri.
Zarurile moderne
Zarurile moderne, mai des numite zaruri, sunt de obicei realizate din plastic și sunt împărțite în două grupuri.
Prima grupă include produse cea mai bună calitate realizat manual. Aceste zaruri sunt achiziționate de cazinouri pentru a juca zaruri.
Al doilea grup include oasele făcute de mașini. Sunt potrivite pentru uz general.
Meșteri taie oase de cea mai înaltă calitate cu o unealtă specială dintr-o tijă din plastic extrudat. În continuare, pe margini se fac găuri minuscule, a căror adâncime este de câțiva milimetri. Vopsea este turnată în aceste găuri, a căror greutate este egală cu greutatea plasticului îndepărtat. Oasele sunt apoi lustruite până se obține o suprafață perfect netedă și uniformă. Astfel de produse se numesc „cu vârfuri netede”.
O unitate de jocuri de noroc are de obicei zaruri cu puncte netede din plastic roșu, transparent. Setul este format din 5 oase. Pentru zarurile caselor de jocuri de noroc tradiționale este de doi centimetri. Există două tipuri de coaste pe produse – lamă și pene. Nervurile lamei sunt foarte ascuțite. Penele sunt ușor ascuțite. Toate seturile de zaruri sunt echipate cu sigla unității de jocuri de noroc pentru care au fost destinate. Pe lângă monogramă, oasele au numere de serie. Sunt codificate special pentru a preveni frauda. În cazinouri, pe lângă produsele tradiționale cu șase fețe, există zaruri cu patru, cinci și opt fețe dintr-o mare varietate de modele. Produsele cu găuri concave nu se găsesc aproape niciodată astăzi.
Înșelătorie cu zaruri
În înmormântările excavate de pe toate continentele, se găsesc zaruri care au fost făcute special pentru jocul necinstit. Au forma unui cub neregulat. Ca urmare, cea mai lungă margine cade cel mai des. Neregularitatea formei este obținută prin șlefuirea unei margini. Un alt cub poate fi transformat într-un paralelipiped. Aceste oase neregulate sunt supranumite „oase false”. Este considerat un atribut al unui joc de înșelăciune și, de regulă, aparține escrocilor.
Un semifabricat modern nu poate fi distins în exterior de un os obișnuit, deoarece are forma unui cub perfect. Dar într-un gol, una sau mai multe fețe au o greutate suplimentară. Astfel de margini cad mai des decât altele.
Un alt truc este să duplicați marginile - unele sunt destul de numeroase, altele sunt complet absente. Drept urmare, unele numere vor apărea prea des, în timp ce altele vor apărea aproape niciodată. Aceste oase sunt numite „vârf și fund”. Astfel de produse sunt folosite de escroci cu experiență vastă și mâini destul de pricepute. Un jucător obișnuit nu va observa adesea că partenerul său joacă nedrept.
Unii trișori se antrenează mult cu oase normale. Drept urmare, ei sunt capabili să arunce combinațiile necesare. În acest scop, zarurile sunt aruncate într-un mod special, permițând unuia sau două articole să se rotească într-un plan vertical și să aterizeze pe fața necesară.
Alți escroci aleg o suprafață moale sub formă de pătură sau haină. Pe o astfel de suprafață osul se rostogolește ca o bobină. Ca urmare, marginile laterale nu cad aproape niciodată, ceea ce duce la combinații care sunt nedorite pentru adversar.
Dezvoltarea unui zar
Un zar obișnuit are șase laturi de dimensiuni egale. Locația punctelor pe cub, formând numere de-a lungul fețelor, nu este aleatorie.
Conform regulilor, suma punctelor de pe părțile opuse ale zarului trebuie să fie întotdeauna egală cu șapte.
Teoria probabilității zarurilor
Zarurile se aruncă o dată
Când se aruncă zarurile, găsirea probabilității nu este dificilă. Dacă presupunem că avem zarurile potrivite, fără diferitele trucuri descrise mai sus, atunci probabilitatea ca fiecare dintre fețele sale să cadă este egală cu:
1 din 6
sub formă fracționată: 1/6
sub formă zecimală: 0,1666666666666667
Zarurile se aruncă de 2 ori
Dacă sunt aruncate două zaruri, puteți găsi probabilitatea de a obține combinația dorită înmulțind probabilitățile de a obține partea dorită pe fiecare dintre zaruri:
1/6 × 1/6 = 1/36
Cu alte cuvinte, probabilitatea va fi egală cu 1 din 36. 36 este numărul de opțiuni care pot fi obținute atunci când numărul dorit este lansat. Să punem toate aceste opțiuni într-un tabel și să calculăm în el suma care formează laturile ambelor cuburi.
| numărul de combinație | combinaţie | sumă |
| 1 | 2 | |
| 2 | 3 | |
| 3 | 4 | |
| 4 | 5 | |
| 5 | 6 | |
| 6 | 7 | |
| 7 | 3 | |
| 8 | 4 | |
| 9 | 5 | |
| 10 | 6 | |
| 11 | 7 | |
| 12 | 8 | |
| 13 | 4 | |
| 14 | 5 | |
| 15 | 6 | |
| 16 | 7 | |
| 17 | 8 | |
| 18 | 9 | |
| 19 | 5 | |
| 20 | 6 | |
| 21 | 7 | |
| 22 | 8 | |
| 23 | 9 | |
| 24 | 10 | |
| 25 | 6 | |
| 26 | 7 | |
| 27 | 8 | |
| 28 | 9 | |
| 29 | 10 | |
| 30 | 11 | |
| 31 | 7 | |
| 32 | 8 | |
| 33 | 9 | |
| 34 | 10 | |
| 35 | 11 | |
| 36 | 12 |
Probabilitatea de a obține suma necesară la aruncarea a două zaruri:
| sumă | numărul de combinații favorabile | probabilitate, fracții | probabilitate, zecimale | probabilitate, % |
| 2 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
| 3 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 4 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 5 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 6 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 7 | 6 | 6/36 | 0,1667 | 16,67 |
| 8 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
| 9 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
| 10 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
| 11 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
| 12 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |