Economiile matematice ale copiilor. Lucrări de cercetare "cusătură matematică"

Capitolul șase.
Domino și Kubic
A. Domino.
197. Câte puncte?
198. Două Focus
199. Partea câștigătoare oferită
200. Cadru.
201. Cadrul în cadru
202. "vânt"
203. Pătrate magice din oasele Domino
204. Piața magică cu gaură
205. Înmulțirea în Domino
206. Ghiciți osul domino intenționat
B. KUBIK.
207. Focalizarea aritmetică cu jucând cuburi
208. Gaying cantitatea de ochelari pe margini ascunse
209. În ce ordine se află cuburile?

Capul șapte
Proprietățile a nouă
210. Ce cifră este traversată?
211. Proprietate ascunsă
212. Câteva modalități distractive de a găsi un număr lipsă
213. Conform unei singure cifre a rezultatului, determinați cele trei
214. Gaying diferența
215. Definiția vârstei
216. Care este secretul?

Capitolul opt.
Cu algebră și fără ea
217. Asistență reciprocă
218. Loafer, și naibii
219. Copilul criminal
220. Hunters
221. Counter trenuri
222. Vera imprimă manuscrisul
223. Istoria cu ciuperci
224. Cine se va întoarce înainte?
225. Înotător și pălărie
226. Două expedieri
227. Verificați fără probleme!
228. ConfueZ a împiedicat
229. De câte ori mai mult?
230. Nava și reteaua
231. Velofigurists în arenă
232. Viteza tokitană a lui Bykova
233. Călătoria lui Jack London
234. Din cauza analogiilor nereușite, sunt posibile erori
235. Incidentul legal
236. Cupluri și lucruri
237. Cine a mers un cal?
238. Două motociclist
239. În ce aeronavă Volodin tată?
240. Lacul pe părți
241. Două lumânări
242. Insight uimitor.
243. "Ora obișnuită"
244. Ores.
245. În ce ore?
246. La ce oră a început și întâlnirea sa încheiat?
247. Antrenamentele sergenților
248. Prin două mesaje
249. Câte stații noi au construit?
250. Alegeți patru cuvinte
251. Este o astfel de cântărire?
252. Elefantul și Komar
253. Numărul de cinci cifre
254. Ani la o sută de creștere fără vârstă înaintată
255. Luke Sarcina
256. Un fel de plimbare
257. O proprietate de fragmente simple

Al nouălea capitol.
Matematica aproape fără calcul
258. Într-o cameră întunecată
259. Mere
260. Prognoza meteo (glumă).
261. Ziua pădurii
262. Cine are orice nume?
263. Concurență
264. Achiziționarea
265. Pasagerii unui coupe
266. Finala turneului chestres Armata sovietică
267. Învierea
268. Cum este numele de familie al șoferului?
269. Istoricul cărbunelui
270. Colectoare de ierburi
271. Diviziunea ascunsă
272. Acțiuni criptate (Rebuseri numerice)
273. Mozaic aritmetică
274. Motociclete și cal
275. Plimbare și cu mașina
276. "Din opusul"
277. Detectați o monedă falsă
278. Draw logică
279. Trei înțelepți
280. Cinci întrebări pentru elevii de școală
281. Motivarea în loc de ecuație
282. Pentru bunul simț
283. Da, sau nu?

Capitolul zece
Jocuri matematice și trucuri
A. Jocuri
284. Eleven elemente
285. Luați meciurile ultima dată
286. Câștigați Chet.
287. Jiangsitse.
288. Cum să câștigi?
289. Puneți pătratul
290. Cine va spune mai întâi "sute"?
291. Joc de pătrate
292. OUA.
293. "Matematică" (joc italian)
294. Joc în Piața Magic
295. Intersecția numerelor
B. Focus.
296. Gândirea numărului dorit (7 Focus)
297. Ghiciți rezultatul calculelor, fără a întreba nimic
298. Cine a durat ceva timp și a aflat
299. Una, două, trei încercări ... și cred
300. Cine a luat o gumă și cine este un creion?
301. Ghicirea celor trei Termeni și sume concepute
302. Ghicirea câtorva numere concepute
303. Câți ani sunteți?
304. Ghici vârsta
305. Focus geometric (dispariție misterioasă)

Capitolul Eleventh.
Distribuirea numerelor
306. Numărul pe mormânt
307. Cadouri pentru Anul Nou
308. Poate exista un astfel de număr?
309. Coșul de ouă (din cartea antică a problemei franceze)
310. Număr de trei cifre
311. Patru transport maritim
312. Eroare de cashira
313. Numeric Rus.
314. Semnul divizibilității pe 11
315. Semnul comun al destinațiilor la 7, 11 și 13
316. Simplificarea semnului divizibilității pe 8
317. Memoria izbitoare
318. Semnalul îmbinat al diviziunii cu 3, 7 și 19
319. Delicious de Bicon
320. Vechi și nou despre divizibilitate pe 7
321. Distribuirea unui semn pe alte numere
322. Semnul generalizat al divizibilității
323. Divizibilitate curioasă

Capitolul doisprezecelea
Cross-suma și piețele magice
A. Cross-am
324. Grupuri interesante
325. "STAR"
326. "Crystal"
327. Decorarea pentru vitrină
328. Cine va fi capabil?
329. "Planetarium"
330. "ornament"
B. Pătrate magice
331. Străinii din China și India
332. Cum să faci un pătrat magic?
333. Cu privire la abordările metodelor generale
334. Examen EMP.
335. Jocul "Magic" în "15"
336. Piața magică din apropiere
337. Ce în celula centrală?
338. Lucrări "Magic"
339. Curiozități aritmetice "Caschet"
B. Elemente ale teoriei pătratelor magice
340. "În plus"
341. "Dreapta" Piețe magice de aranjamente a patra
342. Selectarea numerelor pentru pătratele magice de orice ordine

Capitolul al treisprezecelea.
Curios și serios în numere
343. Zece cifre (observații).
344. Câteva observații mai avansate
345. Două experiență interesantă
346. Numărul caruselului
347. Discul de multiplicare instantanee
348. Gimnastica mintală
349. Numele modelelor
350. Unul pentru toată lumea și pentru unul pentru unul
351. Găsirea numerică
352. Vizionarea unui număr de numere naturale
353. Diferența interesantă
354. Suma simetrică (nuci inconsecvente)

Capitolul Paisprezece.
Numere vechi, dar pentru totdeauna tineri
A. Numerele inițiale
355. Numerele sunt simple și compozite
356. "Decorarea Eratosthenovo"
357. Noua "detecție" pentru numerele prime
358. Cincizeci de primele numere simple
359. O altă modalitate de a obține numere simple
360. Câte numere simple?
B. Numerele Fibonacci
361. Testarea publică
362. Un număr de fibonacci
363. Paradox.
364. Proprietățile numerelor unui număr de Fibonacci
B. Numerele figurelor
365. Proprietățile numerelor curioase
366. Numerele lui Pythagoras

Capitolul al cincisprezecelea
Aragazul geometric în muncă
367. Geometria Seva.
368. Raționalizarea în cărămizi de transport pentru transport
369. Geometre de lucru

Instituția de învățământ bugetar municipal

Școala secundară din SaranPaul

Lucrări de cercetare în matematică

Pregătit:

student 3 - o clasă de Frolov Nikolai,

Lider:

Arteev Antonina Andreevna,

profesor de școală primară.

Saranspaul, 2017.

Conţinut

P.

Introducere

Valoarea sarcinilor la miros

Leonardo Fibonacci. - matematician care a contribuit la soluționarea sarcinilor la miros

Clasificarea sarcinilor pentru "Rezkalka"

Sarcini logice

Sarcini de trecere

Sarcini pentru transfuzie

Sarcina de caracter fabulos

Sarcini obiective, pe un amestec

Rânduri numerice, respinși

Concluzie

Bibliografie

Introducere

Activitatea creativă este cel mai puternic impuls în dezvoltarea copilului. Geniul potențial trăiește în fiecare persoană, dar nu întotdeauna o persoană simte prezența geniului. Este necesar să începem dezvoltarea abilităților creative cât mai curând posibil.

Orice sarcină matematică pentru un topitor, pentru ce vârstă se înțelege, poartă o sarcină mentală, care este cel mai adesea deghizată ca un complot de divertisment, date externe, starea sarcinii etc. în sarcinile de diferite grad de complexitate, Intrarea atrage atenția copiilor, activează gândul, cauzează un interes constant în soluția viitoare la soluție. Natura materialului este determinată de scopul său: dezvoltarea abilităților mentale și matematice comune la copii, să se angajeze în subiectul matematicii, să se distreze că nu este cu siguranță cea principală.Dezvoltarea, inventivitatea, inițiativa se desfășoară în activitatea mentală activă bazată pe interes direct.

Material matematic interesant atașat elemente de jocConținut în fiecare sarcină, exercițiu logic, divertisment, fie un șah sau cel mai elementar puzzle. De exemplu, în întrebarea: "Cum să pliați pătratul de pe masă cu două bastoane?" - neuzunitatea producției sale face gândirea în căutarea unui răspuns, intră în jocul de imaginație.

Distribuitorul materialului de divertisment - jocuri, sarcini, puzzle-uri, dă baza pentru clasificarea lor, deși este destul de dificil să spargă un astfel de material divers creat de matematică în grupuri.

Este posibil să o clasificați în diferite semne: pe conținutul și valoarea, natura operațiunilor mentale, precum și semnul generalului, accentul pe dezvoltarea anumitor abilități. Baza de alocare a unor astfel de grupuri este natura și scopul materialului unui anumit tip.

Scop: Studierea metodelor de rezolvare a problemelor în miros.

Sarcini:

1. Pentru a explora subiectul "Solvarea sarcinilor pentru un amestec", tipurile de sarcini pe topire și metodele de rezolvare a acestora.

2. Rezolvați mai multe tipuri de sarcini pentru topire, pune în mod independent un algoritm pentru rezolvarea acestor sarcini.

Valoarea sarcinilor la miros

Activitatea creativă a studenților în procesul de studiere a matematicii este în primul rând în rezolvarea problemelor. Abilitatea de a rezolva problemele este unul dintre criteriile de nivel dezvoltarea matematică Elevii, caracterizează în primul rând capacitatea elevilor de a-și aplica cunoștințele teoretice într-o situație specifică.

La rezolvarea sarcinilor școlare tradiționale, anumite cunoștințe, abilități și abilități în cercul îngust de probleme software sunt folosite pentru a le rezolva. În același timp, soluțiile bine-cunoscute limitează căutarea creativă a studenților.

Sarcina topită în contrast cu tradiția nu poate fi rezolvată direct în conformitate cu orice lege. Sarcinile de topire Acestea sunt cele pentru care în cursul matematicii nu au regulile și prevederile generale care determină programul exact al soluției lor. Prin urmare, necesitatea de a găsi o soluție, care necesită o muncă creativă de gândire și contribuie la dezvoltarea sa.

Soluția de sarcini la smelter generează cursa căutării și bucuria de descoperire - cei mai importanți factori de dezvoltare, realizare creativă.

Valoarea sarcinilor cu topitorul este foarte mare - capacitatea studenților de a rezolva sarcini non-standard arată:

1. ​ Abilitatea de a gândi originalul și este, de asemenea, de o importanță deosebită în formarea și dezvoltarea lor abilități creative;

2. ​ Abilitatea de a rezuma materialul matematic, de a identifica principalul lucru, de a fi distras de nesemnificativ, pentru a vedea comune în extern diferit;

3. ​ Capacitatea de a opera simbolismul numeric și semnal;

4. ​ Abilitatea de a "raționamentul serios, logic" asociat cu necesitatea dovezilor, justificării, concluziilor;

5. ​ Capacitatea de a reduce procesul de raționament, de a gândi pe cele mai tari structuri;

6. ​ Capacitatea de a reversibil procesul de gândire (la tranziția de la direct pentru gândurile opuse);

7. ​ Flexibilitatea gândirii, capacitatea de a trece de la o operațiune mentală la alta, libertatea de influența prelucrătoare a șabloanelor și a șabloanelor. Această caracteristică a gândirii este importantă în lucrarea creativă a matematicienilor;

8. ​ Abilitatea de a dezvolta memoria matematică ... Aceasta este o memorie pentru generalizare, scheme logice;

9. Abilitatea de reprezentări spațiale.

Un alt K.D. Shushinsky a scris că "... învățarea, lipsită de tot interesul și luată numai de forța coerciției ... ucide în student o vânătoare de învățare, fără de care nu va pleca".

Interesul este o intensitate puternică de activitate, sub influența sa, toate procesele mentale continuă intensiv, iar activitatea devine interesantă și productivă. Esența lui constă în dorința unui elev de a pătrunde în zona învățată mai profund și mai bine, în motivația constantă de a se angaja în subiectul interesului său.

Din istoria apariției sarcinilor pentru un amestec

Nu este surprinzător faptul că sarcinile pentru topitorie au devenit divertisment "pentru totdeauna și popoare".Primul, care a venit la manualul de matematică, mai precis, KU​ sucul de 5 metri lungime, cunoscut în lume ca "papirus de la Londra" sau "papirus Akhmes", conține 84 însoțite de soluționarea problemei. Au existat cursuri în școala de cărți de stat. Deja vechii egipteni au înțeles cât de important este un rol în procesul de​ elementul este jucat de elementul de divertisment și printre cele incluse în "​ rus Akhmes "Activitățile au fost o mulțime de astfel de lucruri. Deci, pentru milenii dintr-o colecție​ nick divertisment sarcini de matematică la un alt pasaj "provocarea​ c pisici "din acest papirus. În ciuda existenței a treisprezecelea "a început" Euclid (secolul III. BC), care a devenit mai mult de două milenii cu un eșantion de rigoare științifice și în Grecia antică Un element de divertisment în matematică nu a dispărut și este cel mai puternic reprezentat în "aritmetica" Diofanta Alexandria (probabil secolul III). În Evul Mediu, italienii Leonardo (Fibonacci) din PISA (secolul al XIII-lea) și Niccolo Tartalia (secolul al XVI-lea) au fost lăsate în rezolvarea problemelor pe topitorie.

Colecții divertisment matematicSimilar cu modernul, a început să apară din secolul al XVII-lea. Printre acestea au fost deosebit de populare cu "sarcini plăcute și distractive considerate în numerele" Matematică și poetul Gaspara Claude Bashe Sier de Mesiriak și "divertismentul matematic și fizic" al unei alte matematici și scriitor francezi Jacques Ozanama.

În secolul al XIX-lea Matematicianul francez, specialist în teoria numerelor Eduard Luca, a publicat lucrări de patru volume la distracție matematică, care a devenit clasic. La rândul secolelor XIX și XX. O mare contribuție la trezoreria matematicii de divertisment a fost făcută de inventatorii remarcabili de jocuri și puzzle-uri - talentați americana americană americană Sam Loyd și englez Henry Ernest Diaudeni. Distracție matematică A doua jumătate a secolului XX. Nu puteți trimite fără o serie întreagă de cărți minunate care aparțin Peru din celebrul Matematică Americană Martin Gardner. Eseurile sale matematice diverse care combină armonios adâncimi științifice și abilitatea de a distra, milioane de oameni din întreaga lume (inclusiv mine) au venit la științe exacte și, desigur, la distracția matematicii.

În Rusia, astfel de colecții de sarcini ca "aritmetică" L. F. Magitsky, "în Regatul Smekalki" E. Ignatiev, "Matematică viu", "aritmetică distractivă", "Algebra de divertisment" și "Geometria de divertisment" I. I. Perelman și "Matematica matematică matematică" Ba Kordemsky

Leonardo Fibonacci. - matematician care a contribuit la soluționarea sarcinilor la miros.

Leonardo Fibonacci. Născut și locuit în Italia în orașul Pisa în 12-13 secole. Tatăl său era comerciant și, prin urmare, tânărul Leonardo a călătorit foarte mult. În est, el a întâlnit sistemul arab al numerelor; Ulterior, a analizat, a descris și a prezentat-o \u200b\u200bcu societatea europeană în faimoasa sa carte "Liber abaci. » (« Factura de carte "). Amintiți-vă că în Europa la acel moment au fost folosite numerele romane, care erau extrem de incomode pentru a funcționa atât cu computere matematice și fizice complexe și când lucrează cu și contabilitate.

Leonardo Fibonacci a prezentat figurile arabe din Europa care se bucură de aproape toată lumea occidentală până în prezent.Tranziția de la sistemul roman la arabă a produs o revoluție în matematică și alte științe , îndeaproape cu el conectat.

Este greu de imaginat ce ar fi lumea, dacă atunci, în secolul al XIII-lea, Fibonacci nu și-ar publica cartea și nu a subliniat europenii europeni. Interesant, folosim figurile arabe fără să ne gândim, să le percepem așa cum sunt acordate. Dar dacă nu ar fi fost pentru Leonardo Fibonacci, cine știe cum să dezvolte un curs de istorie. La urma urmei, reprezentarea lui I.tratatul de numere arabe a schimbat semnificativ matematica medievală în cea mai bună parte; El a avansat înainte, și cu ea și alte științe, cum ar fi fizica, mecanica, electronica etc. Observați, deoarece aceste științe sunt progrese înainte. De aceea, în multe privințe, cursul istoriei,dezvoltarea civilizației și științei europene în ansamblu este obligată să leagă Fibonacci .

Un număr de numere FIBONACCI

Al doilea merit remarcabil Leonardo Fibonacci esteun număr de numere FIBONACCI . Se crede că această serie a fost cunoscută în Est, dar Leonardo Fibonacci a publicat acest număr de numere în cartea "Liber Abaci" (el a făcut-o pentru a demonstra reproducerea populației iepurii).

Ulterior, sa dovedit a fiaceastă secvență de numere este importantă. nu numai în matematică, economie, și finanțe, dar și în botanică, zoologie, fiziologie, medicină, artă, precum și filozofie, estetică și multe alte lucruri. pentru că Civilizația Acest număr de numere a devenit cunoscut de la Leonardo Fibonacci și la numit "FIBONACCI ROW " sau "Numerele Fibonacci ».

Formula și exemplul unui număr de numere FIBONACCI

În secvența Fibonaccifiecare element care pornește de la a treia este suma celor două elemente anterioare. , în ciuda faptului că rândul începe cu numerele 0 și 1. Se pare că se dovedește: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025 …

Fibonacci este o personalitate legendară în matematică, economie și finanțe ; A făcut numere arabe publice și a prezentat un număr magic de numere.

Sarcina este inventată de omul de știință italian Fibonacci, care a trăit în secolul al XIII-lea.
"Cineva a dobândit câțiva iepuri și le-a pus în stiloul împrejmuit pe toate părțile. Câți iepuri vor fi într-un an, dacă presupunem că în fiecare lună cuplul dă o nouă pereche de iepuri ca selecție, care din a doua lună de viață începe, de asemenea, să aducă ratingul? "

Răspuns: 377 de perechi. În prima lună de iepuri, 2 perechi vor fi: 1 pereche originală, care a dat ratingul și 1 născut abur. În cea de-a doua lună de iepuri vor exista 3 perechi: 1 inițial, din nou, a acordat șobolanii, 1 în creștere și 1 născut. În a treia lună - 5 perechi: 2 perechi, dând conturi, 1 creștere și 2 născuți. În a patra lună - 8 perechi: 3 perechi, oferind outlituri, 2 cupluri în creștere, 3 perechi născute. Continuarea examinării de luni, este posibilă stabilirea unei legături între sumele iepurii din luna curentă și două cele anterioare. Dacă desemnează numărul de perechi prin n, și prin m - numărul de secvență al lunii, atunci n m. \u003d N. m-1. + N. m-2. . Cu ajutorul acestei expresii, se calculează numărul de iepuri de luni de luni: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.55, 89, 144, 233, 377.

Clasificarea sarcinilor de topire

Sarcini privind cântărirea și transfuzia

În astfel de sarcini de la decisiv, este necesar pentru un număr limitat de cântărire pentru a localiza obiectul care diferă de restul șezlongurilor în greutate. De asemenea, în această poziție, sunt luate în considerare provocările de transfuzie, în care este necesar să se obțină o anumită cantitate de fluid utilizând capacitatea containerului.

Găsirea prea mult

Necesită capacitatea de a combina grupurile de obiecte prin caracteristici specifice.

Sarcini de text pentru calcule

Procese vitale simple, capacitatea de a aplica cunoștințele matematice în viață.

Sarcini pentru găsirea unor erori logice, sarcini cu truc

Dezvoltați calitatea valoroasă și foarte necesară a unei persoane de succes - gândire critică. Învățând să analizeze starea. Uneori răspunsul este conținut în sarcina în sine.

Sarcina privind proprietățile numerelor și a operațiunilor cu acestea

Proprietatea numerelor uniforme și impare, aspectul corect al parantezelor, alinierea numerelor printre numărul corespunzător anumitor condiții. Distribuirea numerelor. Operațiuni pe numere.

Cryptarifami.

Rebus matematic, în care un exemplu este criptat pentru efectuarea unei acțiuni aritmetice. În același timp, aceleași numere sunt criptate de aceeași literă, iar literele diferite corespund numerelor diferite.

Sarcini pentru logică și raționament

Sarcini direct legate de calcule, dar dezvoltând în mod activ gândirea.

Despre momentul

Calculați data utilizând instrucțiunile, amintiți modelul de ore de lucru sau determinați vârsta cuiva numai de sugestii.

Pe secvența numerelor

În aceste sarcini, este necesar să se rezolve principiul pe care o anumită secvență este specificată și continuată.

Sarcini cu meciuri

Efectuarea de manipulări pe meciuri, este necesar să se atingă rezultatul dorit. Cele mai multe dintre aceste sarcini se referă la numărul de "non-standard", care necesită abilitatea de a "evalua situația cu neașteptate pentru cea mai mare parte a punctului de vedere sau de a vedea posibilitatea de a utiliza date non-evidente".

Rebusuri

Jocul în care cuvintele, frazele sau declarațiile întregi sunt criptate cu desene în combinație cu litere și semne.

Şah

De regulă, fiecare curs de curs include mai multe clase (minim 2) în șah. Figuri principale. Învățarea de a construi strategii eficiente, gândiți-vă, faceți soluții ponderate și raționale

Sarcini logice

La rezolvarea sarcinilor logice la o conformitate reciproc lipsită de ambiguitate, este convenabil să scrieți date pe masă, unde la intersecția liniei și a coloanei Puneți "+" sau semnul "-".

1. Cinci colegii de clasă - Irena, Timur, Camilla, Eldar și câștigătorii Olimpiadei de școală în fizică, matematică, informatică, literatură și geografie. Se știe că

Câștigătorul Olympiadă pe știința informatică îl învață pe Irene și Timur să lucreze pe un computer;

Camilla și Eldar au devenit, de asemenea, interesați de știința informatică;

Timur a fost întotdeauna frică de fizică;

Camilla, Timur și câștigătorul Olimpiadei din literatură sunt înotul;

Timur și Camilla au felicitat câștigătorul Olimpiadei în matematică;

Iren regretă că rămâne puțin timp pentru literatură.

Câștigătorul, ce fel de olimpici au devenit fiecare dintre acești tipi?

1 soluție de soluție utilizând o masă

2 Metoda de soluție utilizând grafice

Și t la e z

F m și l g

Răspuns: Irena este câștigătorul Olimpiadei în matematică. Timur - în geografie.

Camilla - în fizică Eldar - în literatură. Vom trăi în informatică

2. Trei fete - Rosa, Margarita și Anuta au prezentat coșurile de competiție din trandafiri, cultivați, margarete și pansamente. Fata care a crescut margarete a transformat atenția trandafirilor la faptul că nici una dintre fete nu a avut un nume cu numele culorilor sale preferate. Ce flori cresc fiecare dintre fete?

Soluție: cu ajutorul raționamentului

a) Anya a ridicat nu pansamente. b) Margarita nu a ridicat margarea c) Rosa a ridicat trandafiri. Rose ar putea crește fie trandafiri, fie panglici. Rose nu a crescut trandafiri. Concluzie: Rosa a ridicat pansies. Margarita a ridicat trandafiri. Anya a ridicat margarete.

3. Patru prieteni - Zhenya, Kostya, Dima și Vadim - au făcut decorațiuni pentru vacanță. Cineva a făcut ghirlande de hârtie de aur, cineva - bile roșii, cineva sterling ghirlande de hârtie, și cineva - biscuiți de hârtie de aur. Kostya și Dima au lucrat cu hârtia de aceeași culoare, Zhenya și Kostya au făcut aceleași jucării. Cine a făcut ce decorații?

Răspuns:

Sarcini logice pentru a aduce în mod reciproc - respectarea de către elementele a trei seturi sunt convenabile pentru a rezolva cu o masă tridimensională

4. Masha, Lida, Zhenya și Katya care joacă diferite instrumente - acordeon, pian, chitară, vioară, dar fiecare pe unul. Ei dețin limbi străine - engleză, franceză, germană, spaniolă, dar fiecare care joacă pe ce instrument și ce limbă străină deține?

Sarcini de trecere

În sarcinile de trecere, trebuie să specificați o secvență de acțiuni la care se efectuează trecerea necesară și se fac toate condițiile sarcinii.

Wolf, capră și varză. Pe malurile râului există un țăran cu o barcă, iar lângă el sunt lupul, capra și varza. Țăranul trebuie să treacă și să transporte lupul, capra și varza la cealaltă parte. Cu toate acestea, în barcă, cu excepția țăranului, fie plasat fie doar un lup, fie doar o capră sau capă. Lăsați un lup cu o capră sau o capră cu o varză fără supraveghere, este imposibil - lupul poate mânca o capră și capră - varză. Cum ar trebui să se comporte țăranul?

Răspuns: Țăranul poate urma unul dintre cei doi algoritmi:

2. Doi soldați s-au apropiat de râu, pe care doi băieți merg pe barcă. Cum soldații crucea într-un alt țărm, dacă barca deține un singur soldat sau doi băieți, și soldatul și băiatul nu mai sunt deținute?

Răspuns: Fie M1 și M2 băieți, soldați C1 și C2. Algoritmul de trecere poate fi:

1. M1 și M2 -\u003e
2. M1.<–
3. C1 -\u003e
4. M2.<–
5. M1 și M2 -\u003e
6. M1.<–
7. C2 -\u003e
8. M2.<–

Sarcini pentru transfuzie

Acestesarcinile sunt practice. Soluția la astfel de sarcini este dezvoltarea gândirii logice, face gândirea, abordarea pentru a rezolva orice problemă din diferite părți, alegeți dintr-o varietate de modalități de a rezolva cel mai ușor, ușor mod. Pentru aceasta, cu ajutorul navelor de containere bine-cunoscute, este necesar să se măsoare o anumită cantitate de fluid. Cea mai simplă tehnică de rezolvare a sarcinilor acestei clase constă în opțiuni interactive.Și trebuie să specificați secvența de acțiuni la care se efectuează transfuzia necesară și se efectuează toate condițiile.

1. Cum, având două găleți cu o capacitate de 3 și 5 litri, se formează de la o apă de apă de 7 litri de apă?

Răspuns:

Total în două găleți de 7 litri de apă.

2. Mama vitregă mamă a trimis o febră unui sferic pentru apă și a spus: "În gălețile noastre includ 5 și 9 litri de apă. Luați-le și aduceți exact 3 litri de apă. " Cum ar trebui să acționeze PADRYMAN să îndeplinească această comandă?

Răspuns:

În problemele luate în considerare la problemele problemelor, au fost administrate două nave și apa a fost turnată de la un robinet de apă.Există sarcini mai complexe, nu două nave, ci trei sau mai multe. Apa nu ia de la robinetul de apă. În astfel de sarcini, apa este deja în unele nave, de exemplu, în cel mai mare. Și vom depăși cu capacul mic. Este imposibil să vărsați apă. Dacă este necesar să eliberați vasul, atunci excesul de apă este turnat într-un alt vas. De obicei, un vas mai mare este un depozit în care vine apa și este îmbinată prea mult.

Sarcina de caracter fabulos

Soluția unor astfel de sarcini revigorează matematica. Dorința de a ajuta eroul în necazul stimulează activitatea mentală, în viitor este dorința de a citi lucrarea. Simpatie în astfel de sarcini de pe partea eroului pozitiv. Triumful bun, răul este pedepsit, calitățile negative sunt ridiculizează.

pe unul dintre ei vă veți întâlni cu moartea,

pe de altă parte, nu se întâmplă nimic cu tine

al treilea drum vă va duce la Vasilis frumos.

Pentru a ține minte că toate cele trei inscripții sunt făcute de imortalul blând. A aruncat ivanul în fața terenului. Se rostogoli, Ivan în spatele lui. Cât timp dacă Ivan a mers pe scurt, dar a venit la o piatră uriașă. Pe piatra este scris:

"Vei pleca la stânga - vă veți întâlni cu moartea"

"Vrei să mergi bine - vei salva Vasilisa frumos din Nilo," vei merge drept - ceva se întâmplă cu tine ".

Soluție: A treia intrare este incorectă - pe drumul direct cu Ivan Nimic nu se va întâmpla. A doua intrare este, de asemenea, incorectă, adică Pe drum, Ivan nu va numi Vasilis frumos. Deci, pe drumul rămas (drumul spre stânga), Ivan va provoca frumoasa Vasilis.

2. Șase hoți au jefuit Tsar Dadon. Producția sa dovedit a fi bogată - mai puțin de o sută de aceleași lingouri. Rogue a început să împărtășească prada în mod egal, dar un lingou sa dovedit a fi inutil. Rogue îngrijorată și unul dintre ei într-o luptă a fost ucis. Restul din nou a început să împărtășească aur și din nou o singură bucată sa dovedit a fi superfluă. Și din nou într-o luptă a murit unul dintre tâlhari. Și așa mai departe: de fiecare dată când un singur lingou a fost inutil și unul dintre hoți a murit într-o luptă. În cele din urmă, un hoț a rămas, care a murit de la Academia Rusă de Științe. Câte lingouri au fost?

Decizie: Dacă ar fi inițial, ar fi mai puțin pentru un singur lingou, atunci ar avea loc diviziunea. Un număr care este mai mic de 100 și împărtășiți pe 2, 3, 4, 5, 6 - 60. Deci, întregul lingouri sunt 60 + 1 \u003d 61.

Sarcini pentru spordelitate

1. Două mame, două fiice și bunică cu nepoata. Cât de mult este totul?

2. În apartament erau 3 camere. De la unul a făcut două. Câte camere au devenit în apartament?

3. Cum de a plasa 8 scaune din patru pereți din cameră, astfel încât fiecare perete are 3 scaune?

Sarcini pe amestec

Câte ore împreună zi și noaptea trecută?

Pe masă pune un măr. A fost împărțită în 4 părți. Câte mere se află pe masă?

Sarcini pentru schimbarea figurii construite

Abilitatea de modelare a formelor geometrice plane. 1. Fă-te din bastoane de aceeași figură ca în figură. Rame 2 bastoane astfel încât să se stingă 2 pătrate.

2. Faceți din bastoanele aceleiași figuri ca în figură. Scoateți 2 bastoane pentru a obține 6 pătrate.

Rânduri numerice.

1,2,3,4,5,6…

1,4,16…

45,39,33,27…

0,3,8,15,24…

112,56,28,14…

Rebusuri

Înlocuiți asteriscurile cu numere, astfel încât egalitățile să fie efectuate în toate rândurile și fiecare număr de ultimă linie a fost egală cu suma numărului numărului de coloană sub care se află. Decizie:

* 1 x ** \u003d ** 0

11x10 \u003d 110.

6* : *7 = *

68:17 = 4

** +** =20

10+10= 20

* 2 -* = *

12- 4 = 8

*** +**=1**

101 +41+142

Sarcini cu conținut geometric (figuri unicuristice)

Paraborată cunoscută: Cineva a dat un milion de ruble tuturor celor care desenează figura următoare. Dar când a fost setat, o condiție a fost setată. Era necesar ca cifra să fie atrasă de un accident vascular cerebral continuu, care este, nu un stilou sau creion total de hârtie și fără să dubleze o singură linie, cu alte cuvinte, în timpul liniei era imposibil să treci prin a doua oară.

Concluzie

În matematică, există diferite tipuri de sarcini pentru smelter:

Pe cântărire și transfuzie

Sarcini logice

Sarcini de transfuzie

Sarcini de trecere

Sarcini cu conținut geometric,

Rebuseri, rânduri numerice.

Metodele de rezolvare a acestor sarcini este de a analiza logic condițiile, alegerea legilor relevante ale matematicii și soluția optimă a soluției.

Nu există nicio modalitate universală de a rezolva toate tipurile de sarcini pentru topire, fiecare sarcină este rezolvată prin calea sa.

Sarcinile de topire a ajutorului pentru a învăța să gândească independent, să dezvolte logica, interesul pentru matematică. Cu ajutorul lor, puteți simți legătura matematicii cu problemele vieții reale.

A rezolvat sarcinile cu care se confruntă autorul lucrării, și anume:

Examinați subiectul "rezolvarea sarcinilor de topire", tipuri de sarcini pentru topirea și metodele de rezolvare a acestora;

Rezolvați mai multe tipuri de sarcini pentru topire, face independent un algoritm pentru rezolvarea acestor sarcini.

Bibliografie

1. etc. Gavrilova: "Matematica distractivă". Editura "Profesor" 2008

2. de ex. Kozlova: "Povești și sfaturi." Editorul "Miro" 1995

3. B. A. Kordemsky: "Mathematic Matcheckan". Este "Editura de Stat de Literatură Tehnică și Tehnica" 1958

4. Ya. I. Perelman: "Algebra de divertisment". Publicarea "secolului" 1994

5.R.M.Smallian "Cum se numește această carte?". Editura casei "Casa Mescheryakova"

2007.

7. .http: // matematika.gyn

8.www.smekalka.pp.

Vezi si:

Prefață la cea de-a doua ediție 3

Primul capitol
Sarcini de curățare

Secțiunea I.
1. Pionierii de observare 9 385
2. "Floarea de piatră" 10 385
3. Checkers în mișcare 11 385
4. În trei curse 11 386
5. Luați în considerare! 12 386.
6. Calea grădinarului 12 386
7. Este necesar să se reducă 13 386
8. Fără gândirea nu lungă 386
9. Down-Up 13 387
10. Trecerea prin râu (o sarcină veche) 14 387
11. Wolf, capră și varză 14 387
12. Ritează bile negre 15 388
13. Repararea lanțului 15 388
14. Corectați eroarea 16 390
15. din cele trei - patru (glumă) 16 390
16. Trei da două - opt (încă glumă) 16 390
17 Trei pătrat 16 390
18. Câte detalii? 17 390.
19. Încercați! 17 391.
20. Alinierea steagurilor 17 391
21. Salvați paritatea 18 391
22. Triunghi numeric "Magic" 18 391
23. Cum de a juca mingea 12 fete 19 392
24. Patru drepte 20 392
25. Caprine separate din varza 20 392
26. Două trenuri 21 392
27. În timpul valului (glumă) 21 393
28. Formați 22 393
29. Dial Broken 22 393
30. Ceas uimitor (puzzle chinezesc) 23 393
31. Trei în seria 24 395
32. Zece rânduri 24 395
33. Locul de amplasare a monedelor 25 395
34. De la 1 la 19 26 395
35. Rapid, dar cu atenție 26 396
36. Cancerul 27 396
37. Costul cărții 27 396
38. Fly neliniște 27 396
39. Mai puțin de 50 de ani 28 396
40. Două glume 28 396
41. Câți ani sunt eu? 29 396.
42. Rata "La vedere" 29 397
43. Adăugare de mare viteză - 29 397
44. În ceană? (Focus matematic) 31 397
45. Câți dintre ei? 31 398.
46. \u200b\u200bAceleași numere 31 398
47. Sute 31 398
48. Duel aritmetic 32 398
49. Douăzeci și 33 398
50. Câte rute? 33 399.
51. Schimbați locația numerelor 35 400
52. Diferite acțiuni, un rezultat 35402
53. nouăzeci nouă și sute 36 402
54. Placa de șah plină de șah 36 402
55. În căutarea minelor 36 402
56. Colectați în grupuri de 2 38 402
57. Colectați în grupuri de 3 39 402
58. Ceasul a oprit 39 404
59. Patru acțiuni de aritmetică 39 404
60. Amolați cumpărători 40 404
61. Pentru hidrogenul Tsimlyan 41 404
62. Khleboshdachu în timp 41 405
63. În trenul DACHA 41 405
64. De la 1 la 1 000 000 41 405
65. Cântarea înfricoșătoare a ventilatorului de fotbal 42 406

Secțiunea II.
66. Uita-te la 43 406
67. Scara 43 407
68. Puzzle 43 407
69. Fracțiuni interesante 43 407
70. Ce număr? 44 407.
71. Calea școlii 44.407
72. La stadionul 44,407
73. Ai ghicit? 44 407.
74. Ceas cu alarmă 44 407
75. În loc de fracțiuni mici mari 45 407
76. Barul de săpun 45 408
77. Nuci aritmetice 45 408
78. Domino Domino 46 409
79. Mishina Kittens 48 409
80. Viteza medie 48 409
81. Pasagerul de dormit 48 409
82. Care este durata trenului? 48 409.
83. Ciclist 48 409
84. Concurența 49 409
85. Cine are dreptate? 49 409.
86. La cină - 3 felie prăjită 50 410

Capitolul al doilea
Dispoziții dificile

87. Mokler Blacksmith ChCHO 51 410
88. CAT și șoareci 53 410
89. Meciuri în jurul monedei 54 411
90. Lot a căzut pe Chizhi și Malinovka 54 411
91. Monede de degradare 55 411
92. Skip pasager1 55 412
93. Sarcina care a apărut din capriciu de trei fete 56 412
94. Dezvoltarea în continuare a problemei 57 413
95. Dame de sărituri 57 415
96. Alb și negru 57 415
97. Completitudinea sarcinii 58 415
98. Cardurile sunt stivuite în ordinea numerelor 58 415
99. Două puzzle-uri Locul 59 417
100. Caseta misterioasă 59 417
101. curajos "garnon" 60 417
102. Lampa de lumina în camera de televiziune 61 419
103. Plasarea iepurilor experimentale 62 421
104. Pregătirea pentru vacanta 63 422
105. Ajungeți la stejari diferit 65 423
106. Grupuri geometrice 65 423
107. Cheț și unitate (puzzle) 68 424
108. Sortați locația damelor 69 424
109. cadou puzzle 69 425
110. Cursa de curse 70 425
111. Checkers în mișcare (2 puzzle-uri) 71 425
112. Gruparea originală a numerelor întregi de la 1 la 15 72 426
113. Opt stele 73 426
114. Două sarcini de plasare a literelor 73 427
115. Punerea pătratelor multicolore 74 429
116. Ultimul cip 74 430
117. Inel din discuri 75 431
118. Foots pe patinoarul Ice ICE 76 431
119. Sarcina de glumă 77 432
120. O sută patruzeci și cinci de uși (puzzle) 77 432
121. Cum a venit prizonierul la libertate? 79 432.

CAPITOLUL TREI
Geometria pe meciuri

122. Cinci puzzle 85 433
123. Mai multe puzzle-uri 86 433
124. Din cele nouă meciuri 86 433
125. Spiral 87 433
126. Joke 87 433
127. Îndepărtați două meciuri 87 433
128 Casele de fațadă "87 433
129 glumă 88 433
130 triunghiuri 88 433
131 Câte meciuri ar trebui eliminate? 88 433.
132 glumă 88 433
133 "Hedge" 88 433
134. Joke 89 433
135. "Strela" 89 433
136. Pătrate și diamante 89 433
137. Într-o figură, poligoane diferite 89 433
138 Layout de grădină 89 433
139 privind părțile izometrice 90 433
140. Parchet 91 433
141 Raportul dintre pătrat este conservat 91,441
142. Aflați forma figurii 91 441
143 Find dovada 92 441
144. Construiți și dovediți 92 441

Capitolul 4
De șapte ori, de exemplu, din nou

145. Pe părțile egale 93 442
146. Șapte trandafiri pe tort 95 443
147. Cifrele care și-au pierdut conturul 95 445
148. consiliază 96 445
149. Fără pierdere! 96 445.
150. Când fasciștii au încălcat 97 447 pe țara noastră
151. Amintiri ale electricianului 98 447
152. Totul intră în afaceri 99 447
153. Puzzle 99 447
154. Cut Horseshoe 99 447
155. În fiecare parte - gaura 99 448
156. Din "Jug" - Square 100 448
157. Pătrat din litera "E" 100 448
158. Transformare frumoasă 100 449
159. Restaurarea covoarelor 101449
160. Dragă premiu 101 449
161. Verificați omul sărac! 102 449.
162. Grandma de cadouri 103 451
163. Sarcina lui Joiner 104 451
164. Și viteza geometriei! 104 452.
165. Fiecare cal, pe stabil 105 453
166. Mai mult! 105 453.
167. Transformarea poligonului pe pătrat 106 453
168. Întorcând hexagonul drept în triunghiul echilateral 107 453

Capitolul al cincilea
Scăderea peste tot va găsi aplicație

169. Unde este scopul? 109 454.
170. Cinci minute pentru a gândi 110 455
171. Întâlnirea neprevăzută 110 455
172. Triunghiul de călătorie SH 456
173. Încercați mâncărime 111 458
174. Transfer 112 458
175. Șapte triunghiuri 112 458
176. Pânză de artist 112 458
177. Cât cântărește o sticlă? 113 459.
178. Cuburi 113 460
179. Banca cu Fracțiunea 114 461
180. Unde a venit sergentul? 114 461.
181. Determinați diametrul logului 115 461
182. Dificultate neașteptată 115 461
183. Studentul studenților din Școala Tehnică 116 461
184. Este posibil să obțineți 100 ° / despre economii? 116 463.
185. Sucuri de primăvară 117 463
186. Cutter de design 117 463
187. Eșecul Mishinei 117 465
188. Găsiți centrul circumferinței 119 465
189. Care cutie este mai grea? 119 466.
190. Arta tamponului 120 466
191. Geometria pe o minge 120 466
192. Aveți nevoie de un mare cusături 121 467
193. Condiții grele 121 468
194. Poligoane prefabricate 122 468
195. Recepția curioasă a compilării unor astfel de cifre 125 469
196. Mecanism articulat pentru construirea poligoanelor potrivite 127 471

Capitolul șase.
Domino și Kubic

A. Domino.
197. Câte puncte? 132 471.
198. Două Focus 133 471
199. Partidul câștigător a furnizat 134 471
200. Cadru 135 472
201. Cadrul în cadrul 136 472
202. "Vânturile" 136 473
203. Pătrate magice din Oasele Domino 137 473
204. Piața magică cu gaura 141 473
205. Înmulțirea în Domino 141 473
206. Ghiciți osul Domino intenționat 142 473

B. KUBIK.
207. Concentrarea aritmetică cu cbele de joc 144 473
208. Gaying cantitatea de puncte pe marginile ascunse 145 477
209. În ce ordine se află cuburile? 145 478.

Capul șapte
Proprietățile a nouă

210. Ce cifră este traversată? 149 478.
211. Proprietate ascunsă 152 479
212. Încă câteva modalități amuzante de a găsi un număr lipsă 152 480
213. Conform unei cifre a rezultatelor, determinați celelalte trei 154 480
214. Gaying diferența 154 481
215. Definiția vârstei 154 481
216. Care este secretul? 154 482.

Capitolul opt.
Cu algebră și fără ea

217. Asistență reciprocă 159 482
218. Slock și Chort 160 483
219. Clear Baby 161 483
220. Hunters 161 483
221. Counter trenuri 162 484
222. Vera imprimă manuscrisul 162 484
223. Istorie cu ciuperci 163 484
224. Cine se va întoarce înainte? 164 484.
225. Înotător și pălărie 164 486
226. Două nave 165 486
227. Verificați fără probleme! 165 487.
228. ConfueZ a împiedicat 166 488
229. De câte ori mai mult? 166 488.
230. Nava de automobile și de mare 167 488
231. Velofigurists în arena 167 489
232. Viteza Tokar Bykova 168 489
233. Călătoria lui Jack London 168 489
234. Datorită analogiilor nereușite, erorile sunt posibile169 490
235. Casusul legal 170 491
236. Cupluri și lucruri 171 491
237. Cine a mers un cal? 171 491.
238. Două motocicliști 171 492
239. În ce aeronavă Volodin tată? 172 492.
240. Lacul pe piesele 173 493
241. Două lumanari 173 493
242. Insight uimitor 173 493
243. "Ora obișnuită" 174 493
244. Uita-te la 174 494
245. În ce ore? 174 495.
246. La ce oră a început și întâlnirea sa încheiat? 175 496.
247. Ofițerii de servicii de instruire sergentă 175 497
248. Prin două posturi 176 498
249. Câte stații noi au construit? 176 498.
250. Selectați patru cuvinte 177 498
251. Este o astfel de cântărire? 177 499.
252. Elefant și Komar 178 500
253. Numărul de cinci cifre 179 500
254. Ani la o sută să te culce fără vârste în vârstă de 179.500 de ani
255. Luke Sarcina 181 501
256. Un fel de plimbare, .181 502
257. O proprietate de fracțiuni simple 182 504

Al nouălea capitol.
Matematica aproape fără calcul

Într-o cameră întunecată
Mere
Prognoza meteo (glumă)
Ziua pădurii
Cine are orice nume?
Concurență în acuratețe
Cumpărare
Pasagerii unui coupe
Turneul final al jucătorilor de șah din armata sovietică
Înviere
Ca numele de familie al șoferului?
Poveste criminală
Colecționari de plante
Divizia ascunsă
Acțiuni criptate (Rebuseri numerice)
Mozaic aritmetic
Motociclistul și calul
Pe jos și mașină
"De la opusul"
Detecta o monedă falsă
Draw logică
Trei înțelepți
Cinci întrebări pentru elevii de școală
Raționamentul în loc de ecuație
În bun simț
Da sau nu?

Capitolul zece
Jocuri matematice și trucuri

A. Jocuri
284. Elevente 201
285. Luați meciurile în ultimele 202
286. Câștigați Chet 202
287. Jiangsitse 202.
288. Cum să câștigi? 204.
289. Lay Square 205
290. Cine va spune mai întâi "sute"? 206.
291. Joc în pătrate 206
292. OUA 209.
293. "Matecathico" (joc italian) 212
294. Joc în Magic Squares 213
295. Intersecția numerelor 215

B. Focus.
296. Ghicirea numărului dorit (7 Focus) 219
297. Ghiciți rezultatul calculelor, fără a întreba nimic 224
298. Cine a luat, am învățat 226
299. Una, două, trei încercări și cred că 226 537
300. Cine a luat o gumă și cine este un creion? 227 537.
301. Gândirea a trei termeni și sume concepute 227 537
302. Gândirea oarecum a numerelor 228 538
303. Câți ani sunteți? 229 538.
304. Ghici vârsta de 229 538
305. Focus geometric (dispariție misterioasă) 230 538

Capitolul Eleventh.
Distribuirea numerelor

306. Numărul pe mormântul 232 539
307. Cadouri pentru noul an 233 540
308. Poate exista un astfel de număr? 233 540.
309. Cosul ouălor (din cartea antică franceză) 233 540
310. Număr de trei cifre 234 540
311. Patru nave 234 540
312. Eroare de casier 234 540
313. Numerul RUS 234 541
314. Semnul divizibilității cu 11 235 541
315. Semnalul îmbinat al diviziunii la 7, 11 și 13 237 541
316. Simplificarea semnului divizibilității la 8 239 541
317. Memorie izbitoare 240 542
318. Semnalul îmbinat al diviziunii cu 3, 7 și 19. 242 543
319. deliberată 242 543
320. Vechi și nou despre divizibilitate la 7 247 544
321. Distribuirea unui semn pe alte numere 251 -
322. Semnalul generalizat de valabilitate 252 -
323. Divizibilitate curioasă 254 -

Capitolul doisprezecelea
Cross-suma și piețele magice

A. Cross-am
324. Grupuri interesante 256 545
325. "STAR" 257 545
326. "Crystal" 257 545
327. Decorare pentru vitrina 258 545
328. Cine va fi capabil? 258 545.
329. "Planetarium" 259 545
330. "ornament" 259 545

B. Pătrate magice
331. Străinii din China și India 260 548
332. Cum să faci un pătrat magic? 264 548.
333. La Vstaps la metode generale 266 549
334. Examen executiv 271 549
335. Jocul "Magic" în "15" 271 551
336. Piața Magic din apropiere 272 553
337. Ce în celula centrală? 273 553.
338. Lucrări "Magic" 275 553
339. Curiozități aritmetice "Casculantă" 278 -
340. "În plus" 280 -
341. "Pătraturile magice" ale celui de-al patrulea ordin 283 -
342. Selectarea numerelor pentru piața magică de orice comandă 287 -

Capitolul al treisprezecelea curios și serios în numere
343. Zece cifre (observații) 298 554
344. Câteva observații mai avansate 300 555
345. Două experiențe interesante 302 555
346. Numărul carusel 306 -
347. Discul de multiplicare instantanee 309 -
348 Gimnastică mentală 310 -
349. Numerele modelelor 312 557
350 unul pentru toată lumea și toate pentru unul 316 558
351. Numărul constată 319 559
352. Urmărirea unui număr de numere naturale 326 560
353. Diferența interesantă 339 -
354. Suma simetrică (piulițe inconspicuoase) 340 -

Capitolul Paisprezece.
Numere vechi, dar pentru totdeauna tineri

A. Numerele inițiale
355. Numerele sunt simple și compozite 341 -
356. "Eratosfenovo Deuto" 342 -
357. New "Swelto" pentru numere simple 344 563
358. Cincizeci de numere simple 345 -
359. O altă modalitate de a obține numere simple. 345 -
360. Câte numere simple? 347.

B. Numerele Fibonacci
361. Testul public 347 -
362. Fibonacci Row 351 -
363. Paradox 352 564
364. Proprietățile numerelor ROW FIBONACCI 355 -

B. Numerele figurelor
365. Proprietățile numerelor figurate 360 \u200b\u200b-
366. Pythagoras de numere 369 -

Capitolul a cincisprezecelea aragaz geometric în muncă
367. Geometria Seva 372 -
368. Rationalizarea în cărămizi de stabilire a transportului 375 -
369. 377 de lucru și geometre

Au recunoscut două capitole:

Prefață la cea de-a doua ediție
În muncă, în învățătura, în joc, în fiecare activitate creativă, o persoană este necesară de inteligență, inventivitate, ghici, scădere la rațiune - tot ceea ce oamenii noștri sunt aptitudini definește într-un cuvânt "sedent". Amestecul poate fi ridicat și dezvoltat prin exerciții sistematice și treptate, în special prin soluționarea sarcinilor matematice atât a cursului școlar, cât și a sarcinilor care decurg din practica legată de observațiile lumii din jurul nostru și a evenimentelor.
"Matematică", a spus M. I. Kalinin, referindu-se la elevii de liceu, - disciplinează mintea, învățând la gândirea logică. Nu e de mirare că spun că matematica este gimnastica minții. "
Fiecare familie în care părinții sunt preocupați de organizarea dezvoltării mentale a copiilor și adolescenților care se simt nevoia unui material selectat pentru umplerea timpului liber, cu exerciții matematice utile, rezonabile și răutăcioase.
Aici pentru acest tip de clase de promovare, conversații și divertisment într-o seară liberă, într-un cerc de familie și cu prietenii sau la școală la întâlniri extrașcolare și intenționate "M amem" - o colecție de miniaturi matematice: o varietate de Sarcini, jocuri matematice, glume și cerințe de focalizare care necesită activitatea minții, dezvoltarea intenției și logicalitatea necesară în raționament.
În timpul pre-revoluționar, colecțiile lui E. I. Ignatiev "în Împărăția de topire" au fost cunoscute pe scară largă. Acum sunt depășite pentru cititorul nostru și, prin urmare, nu sunt reproduse. Cu toate acestea, în aceste colecții există sarcini care nu au pierdut încă o valoare pedagogică și educațională. Unii dintre ei au intrat în "topirea matematică" neschimbată, alții cu un conținut schimbat sau complet nou.
Pentru "amestecul matematic", am selectat și, dacă este necesar, am tratat sarcinile din rândul celor împrăștiate pe paginile literaturii populare extensive și străine, încercând totuși să nu repete sarcinile incluse în cărțile comune ale Ya. I. Perelman pe matematica divertisantă.
Acest tip de sarcini matematice ale "formei mici" apar uneori ca un produs secundar al unui savant serios de cercetare; Multe sarcini sunt inventate de iubitori, precum și profesori ca exerciții speciale pentru "gimnastica mintală". Ei, cum ar fi misterele și proverbele, de obicei nu păstrează autoritatea și devin proprietatea societății.
"Sedizatorul matematic" este destinat cititorilor cu cel mai diverse grad de pregătire matematică:
Pentru un adolescent de 10 - 11 ani, făcând primele încercări ale unei reflecții independente;
Pentru un elev de clasă superioară entuziasmat de matematică,
Și pentru un adult care doresc să experimenteze și să-și practice ghicit.
Sistematizarea sarcinilor pe capitole, desigur, este foarte condiționată; Fiecare capitol are plămâni și sarcini dificile.
În cartea cincisprezece capitole.
Primul capitol constă dintr-o varietate de exerciții inițiale ale naturii "clautare" bazate pe presupuneri sau acțiuni fizice directe (experiment), uneori pe calcule simple în intervalul de numere întregi (prima secțiune a capitolului) și numerele fracționate (al doilea secțiune). Mai multe încălcări Clasificarea cărților, am alocat o parte din sarcinile simple la primul capitol, aparținând tematic la capitolele ulterioare. Acest lucru se face în interesul acelor cititori care sunt încă dificil de distins în mod independent sarcina deplină de la insuportabil. Prin hotărârea la rând, varietatea de sarcini din primul capitol, ei vor putea să-și încerce puterea și apoi să aibă un interes într-un anumit subiect pentru a transfera la sarcinile relevante ale următoarelor capitole.
Pentru a rezolva sarcinile celui de-al doilea capitol, propria sa îndoire și perseverența matematică trebuie să depășească tot felul de obstacole și să sugereze o cale de ieșire din provizioane dificile.
Al treilea capitol este "geometria pe meciuri" - conține o serie de sarcini geometrice - puzzle-uri.
Capitolul "De șapte ori, de exemplu, o respingere o dată" constă în sarcini pentru tăierea cifrelor.
Conținutul sarcinilor de capitol "Scădere peste tot va găsi aplicație" este asociat cu activități practice, cu aparate.
În capitolul, numit "Matematică aproape fără computere", conține sarcini pentru a rezolva că este necesar să se construiască un lanț de raționament priceput și subtil.
Jocurile și focul sunt colectate într-un capitol separat și, de asemenea, postate pe tot parcursul cărții. Acestea conțin o bază matematică și sunt incluse, fără îndoială, în "regiunea topită".
Trei capitole: "Cross-sume și piețe magice", numere curioase și serioase "și" numere vechi, dar pentru totdeauna tânăr ", sunt dedicate unor observații curioase cu privire la rapoartele numerice acumulate în matematică din antichitate profundă până la timpul nostru.
Ultimul capitol este două eseuri mici despre amestecul de muncă al oamenilor din patria noastră, lucrători de câmpuri și plante.
În diferite locuri ale cărții, subiectele mici sunt oferite cititorului pentru sondaje independente.
La sfârșitul cărții, sunt plasate sarcini, dar nu se grăbește să se uite.
Orice sarcină pentru "clar" este în sine un "evidențiere" și reprezintă în majoritatea cazurilor un piuliță puternică, nu este atât de ușor de tăiat, dar cu atât mai tentantă.
Dacă soluția la sarcină nu este posibilă imediat, puteți să o săriți temporar și să mergeți la următoarea sau la sarcinile unei alte camere, un alt capitol. Mai târziu, reveniți la sarcina ratată.
"Economiile matematice" - o carte nu este pentru citirea ușoară "într-o singură ședință", și pentru munca pe tot parcursul de ani, poate un număr de ani, o carte pentru gimnastică mentală obișnuită în porțiuni mici, însoțitor de cititor în dezvoltarea treptată a matematicii sale.
Întregul material al cărții este subordonat scopului educațional și educațional: încurajarea cititorului la gândirea creativă independentă, pentru a-și îmbunătăți în continuare cunoștințele matematice.
A doua ediție a "topiturii matematice" nu este o repetare stereotipică a primului. Modificări necesare în text și rezolvă anumite probleme; Sarcinile separate sunt înlocuite cu nou - mai substanțiale; A reevaluat designul cărții.
Eforturi mari care vizează îmbunătățirea cărții, au pus redactorul ediției M. M. Hotly.
Rezolvarea independentă a sarcinilor, cititorii în unele cazuri au găsit soluții suplimentare sau mai simple și mi-au informat cu amabilitate rezultatele lor. Autorii celor mai interesante decizii sunt menționate în locurile relevante ale cărții.
Sper să primesc recenzii și dorințe de la cititori "Smekalki" pentru îmbunătățirea ulterioară a cărții, precum și propriile noastre sarcini și materiale matematice de artă populară.
Adresa: Moscova, B-64, ul. Chernyshevsky, d. 31, Piața. 53, Boris Anastasyevich Kordemsky.
B. Kordemsky.

SARCINI

"Cartea este o carte, iar creierul se mișcă"
V. Mayakovski.

Primul capitol. Sarcini de curățare

Secțiunea I.
Verificați și inspectați-vă fără probleme la început astfel de sarcini, pentru a rezolva numai perseverența, răbdarea, inteligența și scăderea intenționată pentru a adăuga, deduce, multiplica și împarte întregi.

1. Pionierii de observare
Elevii - băiat și fată - au făcut doar măsurători meteorologice.
Acum se odihnesc pe dealuri și se uită la trenul de mărfuri care au trecut de ei.
Locomotiva pe creștere fum disperat și bufeuri. De-a lungul pânzei feroviare, vântul suflă vântul fără rafale.
- Ce viteză a vântului ne-a arătat măsurătorile? - Întrebă băiatul.
- 7 metri pe secundă.
- Astăzi este suficient pentru mine să determin cât de repede trenul merge.
"Ei bine, da," Fata se îndoiaa.
- Și arăți mai aproape de mișcarea trenului.
Fata se gândi puțin și, de asemenea, realizată, ce se întâmplă.
Și au văzut exact ceea ce a atras artistul nostru (figura 1). Ce viteză a fost trenul?
Smochin. 1. Ce viteză este trenul?

2. "Floarea de piatră"
Amintiți-vă "ambarcațiunea" talentată Danil din basm P. Bazhova "Floarea de piatră"?
Ei sunt spuse în Ural, pe care Danila, fiind un alt student, a atras două astfel de flori (Fig.2), frunzele, tulpinile și petalele care au fost eliberate și din flori rezultate de flori ar putea fi pliate sub forma unui a cerc.
Încerca! Redraw Danilina Flori pe hârtie sau carton, tăiați petalele, tulpinile și frunze și pliați cercul.

3. Mutarea de dame
Puneți 6 dame pe o masă la rând, alternativ - negru, alb, mâncând negru, dar alb etc. (Fig.3).
Smochin. 3. Damele albe ar trebui să fie în stânga, pentru ei - negru.
Dreapta sau stânga, lăsați spațiu liber suficient pentru patru dame.
Este necesar să se miște dame, astfel încât stânga să fie albă albă și după ei toți negri. În același timp, este necesar să se deplaseze într-un spațiu liber la o dată pe două, lângă verificatorii mincinoși, fără a schimba ordinea în care se află. Pentru a rezolva problema, este suficient să facă trei mișcări (trei lovituri) *).
Dacă nu aveți dame, utilizați monedele sau tăiați bucățile de hârtie, carton.
*) Subiectul acestei sarcini este dezvoltat în continuare în sarcinile 96 și 97 (p. 57 și 58).

4. În trei lovituri
Puneți 3 manipule de meciuri de pe masă. Într-o singură grămadă, puneți 11 meciuri, iar la altul - 7, în a treia - 6. Meciuri de fotografiere de la orice grămadă de orice alt, trebuie să compuneți toate cele trei bug-uri, astfel încât fiecare să aibă 8 meciuri. Acest lucru este posibil, deoarece numărul total de meciuri - 24 - împarte 3 fără un echilibru; Este necesar să se observe o astfel de regulă: este permisă adăugarea exact atât de multe meciuri la orice grămadă, așa cum este în ea. De exemplu, dacă 6 meciuri într-o grămadă, puteți adăuga numai 6 la acesta, dacă 4 meciuri într-o grămadă, atunci numai 4 pot fi adăugate la acesta.
Sarcina este rezolvată în 3 lovituri.

5. Luați în considerare!
Verificați observația geometrică: numărați câte triunghiuri din figura prezentată în fig. patru.

6. Calea grădinarului
În fig. 5 Dan Un mic plan de livadă de mere (DOTS - Apple Tree). Gardener a manipulat tot felul de măr la rând.
Smochin. 5. Planul de livadă de mere.
A început cu o celulă marcată cu un asterisc și sa dus una de cealaltă toate celulele, ambele angajate în vârful mărilor și
Gratuit, nu se întoarce niciodată la celulă. El nu a mers la diagonale și nu a fost pe celulele umbrite, deoarece au fost plasate diferite clădiri acolo.
După terminarea, grădinarul era în aceeași celulă din care și-a început drumul.
Distribuiți calea grădinarului în notebook-ul dvs.

7. Este necesar să se taie
În coș se află 5 mere. Cum să împărțiți aceste mere între cinci fete, astfel încât fiecare fată să aibă un măr și astfel încât un măr este lăsat în coș?

8. Fără gândirea
Spune-mi cât de mulți în camera pisicilor, dacă în fiecare dintre cele patru colțuri ale camerei se află pe aceeași pisică, împotriva fiecărei pisici se află pe 3 pisici și pe coada fiecărei pisici se află pe o pisică?

9. În jos
Băiatul a apăsat strâns fața unui creion albastru la pragul unui creion galben. Un centimetru (în lungime) al feței presate a unui creion albastru, numărătoare de la capătul de jos, vopseaua Blur. Creionul galben Băiatul deține nemișcat și albastru, continuând să apese la galben, scade 1 cm, apoi se întoarce în poziția anterioară, coboară din nou la 1 cm și se întoarce din nou la poziția anterioară; De 10 ori scade și de 10 ori ridică creionul albastru (20 de mișcări).
Dacă presupunem că în acest timp vopseaua nu se usucă și nu este epuizată, atunci câte centimetri vor fi creion galben încețoșat după cea de-a douăzecea mișcare?
Notă. Această sarcină a venit cu matematicianul Leonid Mikhailovici Peste pe drumul spre casă după o vânătoare de succes pentru rațe. Ce a servit ca un motiv pentru activitatea sarcinii, veți citi la pagina 387, după ce decideți sarcina.

10. Trecerea prin râu (o sarcină veche)
O mică echipă militară sa apropiat de râu prin care era necesar să treacăm. Podul este rupt și râul adânc. Cum să fii? Dintr-o dată, ofițerul observă țărmul a doi băieți care mestecă în barcă. Dar barca este atât de mică încât doar un soldat poate să o traverseze sau doar doi băieți - nu mai mult! Cu toate acestea, toți soldații au trecut râul pe această barcă. Cum?
Decideți această sarcină "în minte" sau practic - folosind dame, meciuri sau ceva de genul ăsta și mutați-le pe masă prin râul imaginar.

11. Wolf, capră și varză
Aceasta este, de asemenea, o sarcină veche; Se găsește în scrierile secolului al VIII-lea. Are conținut fabulos.
Smochin. 6. Era imposibil să lași un lup și o capră fără o persoană ...
O anumită persoană trebuia să poarte într-o barcă pe râul Wolf, capră și varză. Doar o singură persoană se putea potrivi în barcă și cu el sau un lup sau o capră sau varză. Dar dacă lăsați un lup cu o capră fără o persoană, atunci lupul va mânca capra, dacă părăsiți capra cu o varză, atunci capră va mânca varză și, în prezența unei persoane "nimeni nu mănâncă pe nimeni. " Omul și-a transportat încă încărcătura peste râu.
Cum a făcut-o?
Într-o jgheaburi înguste și foarte lungi sunt 8 bile: patru negre și patru diametru alb ușor mai mare în partea dreaptă (figura 7). În partea de mijloc a jgheabului din perete există o mică nișă în care se poate potrivi o singură minge (oricare). Două bile pot fi situate în apropierea capului jgheabului numai în locul unde se află nișă. Capătul stâng al jgheabului este închis, iar la capătul drept există o gaură prin care poate trece orice minge neagră, dar nu albă. Cum să scoateți toate bilele negre din jgheab? Nu este permisă eliminarea bilelor din jgheab.

13. Repararea lanțurilor
Știi, ce gândea un tânăr maestru (figura 8)? În fața lui, 5 link-uri lanțuri care trebuie conectate într-un lanț fără a bea inele suplimentare. Dacă, de exemplu, să înghețe inelul 3 (o singură operație) și să se agațe de ele pentru inelul 4 (o altă operație), apoi îngheța inelul 6 și se agățați de inelul 7, etc., atunci vor exista opt operații și Maestrul încearcă să semene lanțul atunci când ajută doar șase operațiuni. El a reusit. Cum a acționat?

14. Corectați eroarea
Luați 12 meciuri și așezați "egalitatea" de la acestea, prezentată în fig. nouă.
Smochin. 9. Corectați eroarea schimbând doar un singur meci.
Egalitatea, după cum vedeți, incorectă, după cum se pare că 6 - 4 \u003d 9.
Puneți un meci astfel încât egalitatea corectă pe care o dovedi.

15. din cele trei - patru (glumă)
Există 3 meciuri pe masă.
Fără a adăuga niciun meci, faceți din trei până la patru. Este imposibil să se descompună meciurile.

16. Trei da două - opt (o altă glumă)
Iată o altă glumă. Îi poți oferi tovadezului tău.
Puneți 3 meciuri pe masă și oferiți un tovarăș pentru a adăuga încă 2 pentru ei, astfel încât sa dovedit opt. Desigur, este imposibil să se descompună meciurile.

17. Trei pătrate
Din 8 bastoane (de exemplu, meciuri), patru dintre care două dintre celelalte patru sunt obligate să fie 3 pătrate egale.

18. În magazinul de rotire a plantei, detaliile de la spațiile de plumb sunt trase. De la un billet - detaliu. Chipsurile, care vin cu sedimentul a șase părți, pot fi folosite și pregătesc o altă piesă de lucru. Câte detalii se pot face în acest fel din 36 de spații de plumb?

19. Încercați!
În sala pătrată pentru a dansa să pună scaunele de-a lungul pereților, astfel încât fiecare perete să stațească în mod egal scaunele.

20. Alinierea steagurilor
O mică stație hidroelectrică intermediară a fost construită de membrii Komsomol. În ziua începerii ei, pionierii decorează centrala electrică din afara celor patru laturi de ghirlande, becuri și steaguri. Steagurile au fost un pic, doar 12.
Pionerii le-au pus mai întâi în 4 pe fiecare parte, așa cum se arată în diagrama (figura 10], apoi și-a dat seama că aceleași 12 steaguri pe care le-ar putea pune 5 și chiar 6 pe fiecare parte. Îi plăcea cel de-al doilea proiect mai mult și au decis planul 5 steaguri.
Afișați în diagramă, deoarece pionierii se află 12 clipește pe 5 din fiecare dintre cele patru laturi și cum le-ar putea organiza 6 steaguri.

21. Salvați paritatea
Luați 16 din orice elemente (hârtie, monede, prune sau dame) și plasați-le 4 la rând (figura 11). Acum îndepărtați 6 bucăți, dar astfel încât să rămână în fiecare rând orizontal și în fiecare rând vertical de-a lungul unui număr par. Resting diferitele 6 bucăți, puteți obține soluții diferite.

22. Triunghi numeric "Magic"
În vârfurile triunghiului, am plasat numărul 1, 2 și 3 și plasați numerele 4, 5, 6, 7, 8, 9 de-a lungul laturilor triunghiului, astfel încât suma tuturor numerelor de pe fiecare parte a Triunghiul este de 17. Nu este dificil, deoarece am sugerat ce numere ar trebui să fie plasate în vârfurile triunghiului. 2.
Mult mai mult trebuie să-l tinker, dacă nu spun în prealabil, ce numere ar trebui să fie plasate în vârfurile triunghiului și să ofere din nou să plaseze numere
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
Fiecare este o singură dată, de-a lungul părților și în vârfurile triunghiului, astfel încât cantitatea de numere de pe fiecare parte a triunghiului să fie 20.
Când primiți locația dorită a numerelor, căutați mai multe locații noi. Condițiile sarcinii pot fi efectuate cu o mare varietate de numere.

23. Cum se joacă 12 fete
Douăsprezece fete au devenit un cerc și au început să joace mingea. Fiecare fată a aruncat mingea vecinului său din stânga. Când mingea a intrat în jurul cercului, el a fost aruncat în direcția opusă. După un timp, o fată a spus:
- Vom arunca mai bine mingea printr-o singură persoană.
"Dar din moment ce suntem doisprezece, jumătate dintre fete nu vor participa la joc", a contestat Natasha.
- Atunci vom arunca mingea prin două! (Fiecare a treia captează mingea.)
"Totul este mai rău: doar patru vor juca ... Dacă doriți ca toate fetele să se joace, trebuie să aruncați mingea după patru (a cincea capturi). Nu există altă combinație.
- Și dacă arunci mingea în șase persoane?
- Va fi aceeași combinație, doar mingea va merge în direcția opusă.
- Și dacă jucați zece (fiecare al unsprezecelea captează mingea)? - Fetele erau frumoase.
- În acest fel, am jucat deja ...
Fetele au început să deseneze diagrame ale tuturor căilor propuse de joc și foarte curând s-au asigurat că Natasha avea dreptate. Numai o schemă de joc (cu excepția inițial) a acoperit toți participanții fără excepție (fig.13, a).
Acum, dacă fetele ar fi jucat fete, mingea ar putea fi aruncată prin unul (fig.13, b) și CheEe-două (fig.13, c) și prin trei (figura 13, d) și după Patru (fig.13, e), și de fiecare dată când jocul ar acoperi toți participanții. Aflați dacă puteți arunca mingea cu cinci persoane la treisprezece ani?
Este posibil să aruncați mingea după șase persoane cu treisprezece jocuri? Gândiți-vă pentru claritate pentru a desena schemele corespunzătoare.

24. Patru Drept
Luați o foaie de hârtie și aplicați un asiatic central. 14. Este de nouă puncte, astfel încât acestea să fie amplasate sub forma unui pătrat, așa cum se arată în fig. 14. Listează acum toate punctele patru linii drepte, fără a lua un creion din hârtie.

25. Caprine separate din varză
{!LANG-6ad0872b6a31cf380272d55c2edf154f!}
{!LANG-f94abc6da96241424ce12c05bfd6c7a9!}

{!LANG-2a0c18e62c58224e9369efc7ca8dff60!}
{!LANG-88e37ed120fd6db24fa01ea9fd380fe6!}
{!LANG-bac9b3916af44a7985795a0e85b360db!}

{!LANG-65790536e0685f63ce9675ffdb1e4ece!}
{!LANG-7991831aa903c56b50167682506438d0!}
{!LANG-503127021583ce5186bba492bba79bfb!}

{!LANG-a4420451846e38e83bba1bd0b6da5aab!}
{!LANG-7f9994fe635159bf04a62ae4c95577a3!}
{!LANG-1e7498d60db45809875c9de1f3a1e33b!}

{!LANG-b37957a7fe0e19b0e61b15da2455615a!}
{!LANG-bfd9b11ef6b343700a5bab9241828d7b!}
{!LANG-060e5d768e6895375f565c6c44b5c91a!}
{!LANG-9e67b280dac5403c60ff4dd79d5ceac6!}

{!LANG-8678c3d52b00fd4fc031b6f2d41d6546!}
{!LANG-4f36ccfdfe244a529c126e8573c3bfb5!}
{!LANG-0e804fcc4e3385bc3dfeae539e8dbe0d!}
{!LANG-b5de2b2fb4baf3962601186ed6149af7!}
{!LANG-0cadfd549cb1bc7a4f3c5a50e5a7c663!}
{!LANG-6fe9fd7d038d00eddefcbf3bda5a3ff2!}
{!LANG-df7d17731be6c439084d67bae1676a82!}
{!LANG-1f687524a9257276c3d56e59a31a43b8!}
{!LANG-67f4a795531db2d9ed72f61d21d52d3f!}
{!LANG-9ee69f0013868e4c3306ee1a8d2b06e2!}
{!LANG-0eceb9688487ff3f3b7acaa5499fce0d!}
{!LANG-9b4f03556e5183dcc3a81a8d7647166c!}
{!LANG-258e952550f295f8db11601827076aed!}
{!LANG-ddd487b8c1a8b0a4f22a4d0a8e0fd621!}
{!LANG-27f6c20d2208748c75091c1e946806a5!}

{!LANG-c08eefa81523fbb212313c23dfe9ad6b!}
{!LANG-f7ec3a3d2f82d0e7bf75f77edfc6a9f2!}
{!LANG-a2ec89af60dfeb5c82ad612a9a299683!}
{!LANG-0fd8cca3031da2590f59d9f4e6bcc093!}
{!LANG-e855a3b6f02aca029398f94e41c90eba!}

{!LANG-a5bd5f4945377a2f42c2b5dcaef590d2!}
{!LANG-eb4b990080410c489fb714cb2c9b6a99!}
{!LANG-67f366574c4a50bf12f3fce8c59cc941!}

{!LANG-14eeeed2eae6983efbb75b1994a470a1!}
{!LANG-9947a6cef01b97971ed952317f004b91!}
{!LANG-5a06d82b1317451b1540199b2cceb4fe!}
{!LANG-e75c7640997423ddc8105da17a6d2ee9!}
{!LANG-ac26c0726707da2e6a8f6f872930b534!}
{!LANG-89e40f96a30bf4b5ae6b59f45aa154fe!}
{!LANG-d2943e5933bfa369ab1f5f5fbfc130de!}
{!LANG-878257d99c84625a61313699ad78022c!}

{!LANG-72d6403d7683bba6e489a82c2b9a3d2d!}
{!LANG-4e0f5dd33ed76fac2c4dc98f4861f36c!}

{!LANG-8710b9ebeb4cf9e4e6a4da3cff40501e!}
{!LANG-724d9b51336f506e815d650cd72cfb4b!}

{!LANG-05d5ab97d62e3e6af6dc2d1a98a1a4e4!}
{!LANG-2b674c2ee7fd31e5db7203827b9a6346!}
{!LANG-785fc704b58fe6e0534454a42b453522!}
{!LANG-baada449ebba657f76f54dbcd83497a7!}
{!LANG-caa800b7a762fb75c4caaa181ad6671c!}
{!LANG-4cf11c09976fbb05fa5b9bc9cc8027f4!}

{!LANG-689298ccd125332e0d9f21ecd9927fa6!}
{!LANG-d11bc11d9055d88a10fa400f70bba896!}
{!LANG-d8d0e2b64c4c8e1251b117c16875d7f9!}
{!LANG-35bc45de2365f321f826cc25053d98a3!}
{!LANG-a67b47a03610ba8c234cd88591532ca3!}

{!LANG-d2eaafb134193065c05cf7db60f173eb!}
{!LANG-9634df7f75d8c71784611e3fb56834e5!}
{!LANG-bcb4b4aea0ff016d8f623d12758cf68c!}

{!LANG-9399aa742132e2e5f0307a487211f71a!}
{!LANG-ee56c27f9351211ff192caf6910cc0e2!}

{!LANG-0daba7803c0c67779a4ce2dc90cb2f8b!}
{!LANG-85133c07c6ed4f69f30d347e3b7be5e5!}
{!LANG-1865086dc0a93527afa4fb7cd4535c14!}
{!LANG-019f4b50b451650e8dc01e23ca51dbaa!}
{!LANG-b8c7602f6bc7cbb3f5295af228367d64!}
{!LANG-39d2025efa976a512f421f8eb8d90500!}

{!LANG-9f1c198743bb390d1fe5ae0f59ec22ff!}
{!LANG-64b67cc3d65996f7f746df76ec0aff23!}

{!LANG-2c483c4695e8312cf608d5a7f029a1a1!}
{!LANG-6c49e1c82e366c37649a73059435c9f1!}
{!LANG-96c335f4847daf9b0b53151356af4041!}
{!LANG-82488aceba2fda3604ed8a73128c0324!}
{!LANG-ad2f86a89a3ed5395157f222db2f6783!}

{!LANG-4e37e2729e52f046f70f9843ff543855!}
{!LANG-470bcd931c783481bd14c4a656b125b1!}
{!LANG-4a5e593ff60d6477930c9d8c5daa9828!}

{!LANG-57717ed3d1308bbb59557b4f2ce517d1!}
{!LANG-d58159ee340fa738286ceeac0821bd89!}

{!LANG-2ea26e6960dbda37674885d53b4b4504!}
{!LANG-b98351043723d6521e886ff205e717a0!}
123456789 1
12345678 21
1234567 321
123456 4321
12345 54321
1234 654321
123 7654321
12 87654321
1 987654321
{!LANG-27314d0cb6296173c33d39cf2e861ae5!}
{!LANG-6b1167150dd52c59e0862203ebf9e39f!}
{!LANG-938a2396924855f8178981be785e6f86!}

{!LANG-e0f21c33c19ab378c12421934a4e5c7a!}
{!LANG-746f913f9dee9bd41dc34860784fc52a!}
{!LANG-b7e21496adffb4b7cd037b64a0e7642f!}
{!LANG-d68ada5f6776d858d95c09a0f893ba1a!}

{!LANG-815a8a04a85a8cf30c3df1d484b5d85e!}
{!LANG-e8e82916b3fb10b48ebf4e1c1bf51748!}
7621
3057
2794
4518
{!LANG-88722c78d60edbd9469fc9c12a180d5c!}
5481
7205
6942
2378
{!LANG-2cf83d6a50d6d597bbad7fee407d78c1!}
{!LANG-baa8c5b32e899465f83ac7b874be0cfe!}
{!LANG-53a5a9b79728f9abc8bb2bfb077ef205!}
{!LANG-5a27bd73b3d3a252f8e1a72dddcf33a4!}
{!LANG-20ca928ea2ee39cf597dce0b9541362b!}

{!LANG-44fe42bad0e11a2056ae9bfc29cc29c6!}
{!LANG-a3d5f82a41375e662cc1cd9759f13e00!}
72 603 294
51 273 081
{!LANG-af69f71b55d3647f2b6feb8a5e22c081!}
{!LANG-ee1ba120eb3b8abe2bedce3b7a946c45!}

{!LANG-6fe43364962a58e232d6a4f0255fa6b8!}
{!LANG-75406931b3156414e38e113ba2e51f3b!}
{!LANG-f78f245c0494ab0d2de0ae2fb9689aba!}
{!LANG-6f7da18df7b1bcf09568114e67b32a8b!}
{!LANG-3055e152ce06375bda2af7ce3f163dfd!}

{!LANG-1053201c8098744b7b8f0e3830a31ec3!}
{!LANG-ca9f574a0b68e1d6577ca9017d1ec96d!}
{!LANG-f0f2e0c83c5d69d2ca11948ab18f63cb!}

{!LANG-0b62eefa28ec1e4251e17da4f00fc7f8!}
{!LANG-c40ddb2d106c3e969d4c80e7a60e62d6!}

{!LANG-742d2ee4f661b9a324ac4f33f9d038a2!}
{!LANG-c760b9e068399843d0d46460ca253886!}

{!LANG-3a917259e9cbd14d19b368b804eabbd0!}
{!LANG-7fb9dccf4c01f37cbaeed24f4715af63!}
{!LANG-956a56814c28c7341fe7baef049446e4!}

{!LANG-1d03556ea90f49bf64d0b7af6ad5d52b!}
{!LANG-a1901935b91eb2e84ee793fe1445a303!}
1 + 1+3 + 5=10,
{!LANG-b2101bcc98c80c61c511af63b31080df!}
1 + 1 + 1+7 = 10.
{!LANG-d08270c90b1b7d54a3cb2498cf1ef08f!}
1 + 3 + 3 + 3= 10.
{!LANG-4d775fa0d9a124720cbd754cc2769292!}
{!LANG-32322c5ff45ce32faef7b52c64584756!}
{!LANG-7cfbc2a4ec215435340f1553683e255d!}
{!LANG-23b39a5279a3a3af39f6cc330a18d312!}
{!LANG-68617cde539de1f3d1a3c196375fb166!}

{!LANG-b9acbe24c82a6c681818d6a22080fce1!}
{!LANG-9104ab6abdadc8e2c7d52ed92119f7be!}
{!LANG-e862435b93731b11f56ca8236e9dcb5c!}
{!LANG-26e47a09a5d1228a56a7cd5e72b98c55!}
{!LANG-1f53b25af971c68f7302d44491f09e38!}
{!LANG-90dbec35992b06103bd6abcb441bc659!}
{!LANG-ad2406799951a971beda294782eaa8f0!}
{!LANG-6363257a787b2bfd8b803e1af6769970!}

{!LANG-c3a6897a016ff86e38c1d3c3c188f07a!}
{!LANG-b73ebaffe2aac444a970fbb201155202!}
{!LANG-d2c0dd306c4bc0e81a45ff2fc51ee4a2!}

{!LANG-df4afb04a549c2462c35f6649efafc87!}
{!LANG-296f248a22c2103e54a2590534fe21d8!}
{!LANG-85baa85f6b2571997822b016ab7d70c0!}

{!LANG-70dde0c5bd84001ea48e4ae009932dd0!}
{!LANG-fedee5960a37a1fe3209e3e1f3421aa5!}

{!LANG-705fccfb70a4d1f7eee35f868dc48d81!}
{!LANG-bef29db6560d1a1292e7bb67c29e835e!}
15951.
{!LANG-31dff16cee8cfa5ca295c1c85cdaff55!}
{!LANG-a5359fe7b877af87f9beb57086b4eb52!}
{!LANG-4235133e2689343c0fa5082c2d7696d1!}

{!LANG-d0f9286a54c44c0485dd62bf429c2325!}
{!LANG-a53e8f3b23a0f5cd1efbcf7ed3d39129!}
{!LANG-4680f06c0bddd18d6093fedd8e92c4fa!}
{!LANG-329a2c7836267d73ed72c4533a9ba863!}

{!LANG-4cda962c6c5d1b4a209b4568fed6fb16!}
{!LANG-329b4b619496c59f6c636c14c689e594!}
{!LANG-29b67af514d500147de8de0541bf9ff2!}

{!LANG-bc6a83c165fe82dd4f8df662aae4f177!}
{!LANG-79741be00b1f3df08c847d09b81d1454!}
{!LANG-7bb2b8e217afc24919ae016fe8561cdb!}
{!LANG-9d7f43780f5102cce41cb4ced952e95f!}
{!LANG-5d9f51cea8c211a4a20874606b688ad2!}
{!LANG-f6fcd4c4f6c2a05d895d00204595c9b5!}

{!LANG-7bd37bf2315fac0e93c0663f64aa8c41!}
{!LANG-8525fe59f030bb51452c3627c708c0be!}
{!LANG-213d8f274038a6f6d64130d78f0300df!}
{!LANG-7f1cc76342330bc092fc8359e602863d!}
{!LANG-7d24b78980517b7bf9ad3de88a3bc1e0!}
{!LANG-ed7fdb19956d1c103d81b47eaff1be25!}
{!LANG-c57392d28ff91a7fe9d22bf69d762312!}

{!LANG-289e2f1c3e6e72fc6ba80ed79696a1e5!}
{!LANG-9f802cc40bff48e0dd5537fd7ddc6e27!}
{!LANG-58b1d6fd209c2639517fb1d88e8c59f3!}

{!LANG-938851402366aabb99d9567133adde40!}
{!LANG-81fe1627f80ec9a967098b3e4d55e0a3!}

{!LANG-32c1e138df7527126988279aad01a6d5!}
{!LANG-fde093cdc273f5f44b5316a679229090!}
{!LANG-91cbf8b5999ee2be760f4a311f68f595!}
{!LANG-ccbd0df372e85bc50b41e498fa7e3cad!}
{!LANG-a39b078508e8dda35f1e6d1a8096efb3!}
{!LANG-394aca03f1831de227a43599ccd8a630!}

{!LANG-586e8e83b6588c48b57122a6afe91b2b!}
{!LANG-062aeb5fb17209372ee51a6d6312ac32!}

{!LANG-78d4ab983a36c57ad750f4b5df694e1c!}
{!LANG-23a2b52b3af5054fc545bd57cf918a8a!}
{!LANG-977ca7759129263c557d6bedb5dcb690!}
{!LANG-87eca0d2da618919e84d5439a0d64174!}

{!LANG-85cdbbec26b84e46216b30a87d337e4b!}
{!LANG-06c4d76359e388bc9cdc330002883e12!}

{!LANG-ca73c6bec46e1e23958af4f53c3cdfdb!}
{!LANG-758e7fa8ae7169328bdda6a7b935f119!}
{!LANG-0545238b954212c9c8714cc26039906d!}

{!LANG-2c9f18cf0ab37d8aa0afa3a290280650!}
{!LANG-c1e47d0e46b8a511fd03916fb14fd909!}
{!LANG-e9c1648784596e5f00eb083678ae9d3b!}

{!LANG-b578a386b6cb87b7c4767d8e2eae592d!}
{!LANG-28c3bcaae8feb14393a9e39b2a5b9ea5!}
{!LANG-d4da65933ea9e6a80e7b5baf192b3a7f!}
{!LANG-89fbeecda7f97a91af1b462989eccb26!}
{!LANG-68793bbc1984236dc2971f1b2d6d4672!}
{!LANG-a8554afc46d858828adbf9212882c539!}
{!LANG-535d963afd4a303bac69789561a3bf1c!}

{!LANG-01776117558c7eb7ab33d1d22244a414!}
{!LANG-9f0c16a8d77fbb130577a2a1b381db05!}
{!LANG-8a1001afd063bf036e07a1129e1e349e!}

{!LANG-cd14ba7f19137bb80abf524dbdb57a15!}
{!LANG-794bc4f3fcc677f0a1e149b89e7296bb!}
{!LANG-8b40bf729060b0061a74e6247bc529eb!}
{!LANG-9ec9b08ed3e64a4eb4e01805eb63d5ba!}
{!LANG-04539ec7f12d2aa6081b3cd0f799dd83!}
{!LANG-0d2316683db599beb3c597072d5ffbd3!}

{!LANG-2cc760cdfd2e07495270f627a9583bbc!}
{!LANG-98ef64fcdbaf54aa38973c16ffa8c0c1!}
{!LANG-4979d72de505940ba80fdbcf1f7e1091!}

{!LANG-78a7e26de1784280a696eeea835b41a4!}
{!LANG-a5fa2842b5c84da3b3eb4d5b92220ba9!}

{!LANG-3d225317d723e3ea4303740696a887ff!}
{!LANG-ee2f8bf6fb29f05536742e328e5d8387!}

{!LANG-0c5e7f9a1fa995784e6346283bffa0c7!}
{!LANG-9765dc929e81517c0a7bd39b3b9601d5!}
{!LANG-5e3ffea86905b2e76914076de138c18e!}
{!LANG-fb2bcaa5fb1211229655c711e00a1210!}

{!LANG-57ea56e57c6ad4b4c119b50188feded4!}
{!LANG-411450e465c74325b25a9883cee8b3ee!}
{!LANG-9ce4aa3b5616a7690fd12e3edf995ba0!}
{!LANG-92b4585b5357ef7a58d3eb87a5ba2dbd!}

Capitolul al doilea
Dispoziții dificile

{!LANG-d53c66095652b3d2dce957d6f40be5e0!}
{!LANG-c7a5c8bae67e7fdb22b0e7b09398f1b0!}
{!LANG-acc43aa77b755356a8d139672d7a25d8!}
{!LANG-5c7623d273e562cea798588bedab4128!}
{!LANG-30989d45f104dc6add0e7329808366c9!}
{!LANG-9b92ee9ffcdb1a17cee5c8149a4b5dda!}
{!LANG-6415c3c56271b4749273dc5fa045ed27!}
{!LANG-519d9b5274a2eeab2d408a03927d292d!}
{!LANG-778d315e6e233c0238aa3556762e06ba!}

{!LANG-cfd637c38edcab2d1c6228e223731946!}
{!LANG-f09496c8e33dca73010ff325070dbee5!}
{!LANG-bf307d6e71cc7d695d02ddd226f22c27!}
{!LANG-dae5e0becd5fd472fa14e6d2c08c665e!}

{!LANG-7e705fb370851ebc9b024b29dbb441b6!}
{!LANG-e07df0f246fd6b6d533cb71ac89bdea2!}
{!LANG-7e2d83d86fd2b13581fd234e37eedb12!}

{!LANG-bd401ffe3cb01ec348a0def6c25a3d6a!}
{!LANG-50c108816bab93b07230d45d040d4348!}
{!LANG-e794df2066e200c97a1655fb9551964d!}
{!LANG-9b8a865a38d728c0fae2002c9a103770!}
{!LANG-f9eff57fb552e6184e758751f37194cf!}
{!LANG-09809824da1649f1f3d39b198c798a1b!}

{!LANG-3371176fad468dd1e2f015899055cb72!}
{!LANG-0b6b7c34700afc7a1986abe5d6e9ba28!}
{!LANG-d80340827cddc5133d4f0fb12f42d9d0!}
{!LANG-eb75ba460d865587be5cc021879861c9!}
{!LANG-4bab2b210ef6b2151134e387939c75ba!}

{!LANG-5cf4df9f721218f79d542c805d1f71c8!}
{!LANG-b459509a1e12b0030151619a8cfce304!}
{!LANG-e8f0e6a41c23a8083193bbad5221e755!}
{!LANG-a8cb2d5ec631efd0c2f635fc83edcaa3!}
{!LANG-fc40d2eda34973a0796a7755b9fb2726!}

{!LANG-6152ef39a61dc36bdd8f491d6968f253!}
{!LANG-7053a909b29b3ff3880c7aa5ca0723c0!}
{!LANG-cbf40381046c30194d25de33c602ecb6!}

{!LANG-02b9865020f78c5482d2d7ea8b707f5e!}
{!LANG-74db53adf4ad7320279db87fc795f602!}
{!LANG-1c2ae726ca1b57f3e102db6d4da369bc!}
{!LANG-96f77a90d9c8ce4c6de48ffab7e41863!}
{!LANG-ef936b1e90e492abc79115d9300a7a1d!}

{!LANG-f2c460a5c1571f9335e96a1c9b6d0bf2!}
{!LANG-faeb6bc2d77dc8bd142b0d40367fe434!}

{!LANG-c19be72f815a1ce9d3eae63fc3dd40d8!}
{!LANG-642204003ee904f4f7c13759ebcddcd6!}
{!LANG-6f1de19e45368607da9c010825519f5a!}
{!LANG-f1baf833bee351135dfa0d248cdcff83!}

{!LANG-999837d3cbe6fc843064389dc9834e38!}
{!LANG-a7ffdcd45e054a5449feb7a520381565!}
{!LANG-b80b13170b8e6cbf6e7bb406588bc841!}
{!LANG-631b06394be46be72578a06465a68a01!}
{!LANG-522eab452bd60dea15c7b3ff8f12f2ef!}

{!LANG-a59f24919520d55dca088e0e5dbb98af!}
{!LANG-b30be4b4cf9b3675365fd293b7157074!}
{!LANG-ceb79dcf39b7508c1335c780618eb710!}
{!LANG-4b2b4c162fb763af5f77347342d22be7!}

{!LANG-eb9f57bc2d27283b2a60b4f4c4d21dff!}
{!LANG-1ef76953bb4ffacdf23d2ea1d579b2b8!}
{!LANG-1341075b329668c04ba661b4536bc43a!}

{!LANG-9e27db46200ed458c263a8de1eaf9af2!}
{!LANG-d95568850c01c5927fc2a3a0d5647832!}
{!LANG-336e57fcd914fc549dda9c20d58a3d04!}
{!LANG-b58abf5fb57c351dcd98630171b7fcd0!}
{!LANG-19afa1edef8a249a00bb343b188c2b69!}
{!LANG-fb9b56b289a917006d610f83481cd775!}
{!LANG-594c56ac79c837f0cd90dbef544def50!}
{!LANG-a746e5da90e45d298f9e7600e68a0a78!}
{!LANG-dec02b8b3b8f810cc75ebf93289c0003!}
{!LANG-9d0d423a632aa63d25a192488475ac65!}

{!LANG-e6a3e59ce85e287f96435cd3de4827cb!}
{!LANG-3fe42fa1bf47be8259b34bd4f25256b6!}
{!LANG-8206d34f3549e24bfbeb2041d58b5cd1!}
{!LANG-e0774055f00f948054a79e2c92349ce8!}

{!LANG-d8914feceb4042577a5f08500c565f66!}
{!LANG-b1c6a087a0bcb9faf9d4f4d30bcad46b!}
{!LANG-c9052500861b72c9a1721f53f3946824!}
{!LANG-ce86b14c464756a6b46fbf8bc713d53f!}
{!LANG-9167e8114c119f89d462ee1edfde1ce3!}
{!LANG-bae067bf35f18f97426033b8fe235270!}
{!LANG-873b91c3678daf7d8b1712eecb91b7be!}
{!LANG-9dd4e909842e780eaa825df2145e5816!}
{!LANG-50e87c5024599817f3280979f321e40b!}
{!LANG-63507fda820af2db6b698fb64ccc3a5b!}
{!LANG-08840baf5199e159b8fc0b50948109c4!}
{!LANG-5088444c49c3b39c165bc3eec98147c2!}
{!LANG-f895ddc32f8fc32193d88e9167db3c5e!}
{!LANG-cfe4381063bf6473109c5cd68c8b8aa1!}
{!LANG-e760408a441c188ed8e0b2ae85543563!}
{!LANG-3f7d077d6e2b816678f73a698366666f!}

{!LANG-10394911661f39d77058c3c16fcc74ea!}
{!LANG-c3b01dc58aaa9f4df14e236fd71af090!}
{!LANG-84af96ab039db761a3251aa70a3411da!}
{!LANG-1b23ef04446769c16f3120d2a7facf50!}
{!LANG-28e113685038797283cbfcd6d41472ac!}
{!LANG-8fbab3cccdec1d588249359e5f87e165!}

{!LANG-b8c4df9ca0df32a727814a7f30310791!}
{!LANG-a04b80927fcf63bd63412c939ae1b922!}
{!LANG-9252957d8f6d1b9115615589bc9b30e2!}
{!LANG-2dafbafd4becec20f6aa5c83897e3c10!}
{!LANG-486bb7a1c36b5070b1631279d0bfc221!}
{!LANG-ee0d1adab0d1f2d921dab4aba54a7b4c!}

{!LANG-9e3ce42abdcb999e0605a2fe2ff0008f!}
{!LANG-a013bcb7aa9f3f69f40cfe6d6b560a93!}

{!LANG-9ccb04c325fcfaca47350b8bfff192e9!}
{!LANG-9e4a29ee6dfb36acadfbaf3a956cae99!}
{!LANG-42a69626a935affc9b2edafcddede08f!}
{!LANG-78bdbd2830f3c8c6c686ccd473fdcdff!}

{!LANG-9d53d76edf4354ec9dbe1a799e602879!}
{!LANG-c593ffac367620efa8d64e770c200038!}
{!LANG-4e88220b0680a23e2c08adf212f3fb3a!}

{!LANG-7aaa60fed88d591137033673d90c528b!}
{!LANG-696f9f4b582d7cc5d96d3ef68c4a2467!}
{!LANG-916b2e4857dc00823e16515b55ed80ce!}
{!LANG-3d6f8142b1b607d2e548281bfb9b41ba!}

{!LANG-d5ed37909dbe557720616ce39e330f0d!}
{!LANG-73de308885046ddaf0dc3b39ffd398b5!}
{!LANG-c163f33509ca569fd8801a1ba90dec32!}

{!LANG-91c6153a49b772ebc96f851f45b32703!}
{!LANG-fccb7d3420ceac50705d141d35c9d5b3!}
{!LANG-6effb4172cf8b2b029505d538ff8410a!}
{!LANG-ec3027a6b1948cd8d5c14659cfa2bfa7!}
{!LANG-22fc65b27bf27bd983360774e7fde61b!}
{!LANG-b67f44c1f1f7f8de7c60de78867e03d9!}

{!LANG-b10d249d6036a97a68d403824362c99c!}
{!LANG-b7e770d0439345bc67c45981b9b88514!}
{!LANG-642cb4319e33b5de5a70e30322100ff5!}
{!LANG-13efda97ad0ef33d1916d600d1ac72ef!}
{!LANG-b03d9ec0e1a4d297e53ef7bfedd404f7!}
{!LANG-b3c2b79a696e75d25ad6c2137215dc93!}
{!LANG-c9ecc4c47cc074a09d78b3ade071f6ed!}

{!LANG-63d40435ea6938357403fd0dae9e32d0!}