Математичні логічні питання. Цікава логіка в математиці. Два рази народиться, один раз помирає. Хто це
Дехто з читачів, знайомих з характером колишнього викладання логіки в школі, можливо, поставить під сумнів доцільність цікавої логіки. Однак читач, напевно, погодиться з тим, що мислити послідовно, судити доказово, спростовувати неправильні висновки повинен вміти кожен: фізик і поет, тракторист і хімік. Особливо в наш час, постійно приносить безліч незвичайних і дивних відкриттів і винаходів в різноманітних областях: в географії, політиці, в суспільному житті.
Автоматичний сортувальник палива.
На склад, який має два приміщення для зберігання великих кількостей двох видів палива - вугілля і коксу, кожного окремо, надходять вантажівки, кожен всякий раз з одним з цих видів палива. До механізму, який відкриває шахти, ставиться вимога, щоб він відкрив шахту в приміщення для вугілля, якщо прибуває вантажівка з цим паливом, і шахту в приміщення для коксу, якщо прибуває вантажівка з коксом. Для забезпечення гарної сортування палива було пред'явлено додаткове вимога: всякий раз в приміщення складу впускается тільки одну вантажівку і відкривається лише одна шахта.
Питається, чи має цей механізм також наступне властивість: якщо не в'їхав у приміщення складу вантажівка з вугіллям, то шахта для вугілля не відчиняться, а якщо не в'їхала вантажівка з коксом, то не відчиняться шахта для коксу.
Примітка. Це завдання можна вирішити і без засобів логіки висловлювань, простим міркуванням. Більш важким, а можливо, і умоглядно нездійсненним виявиться рішення в разі, коли кількість видів палива перевищує два і коли на склад може одночасно в'їжджати кілька вантажівок. Нехай читач спробує вирішити це завдання також для трьох видів палива.
Безкоштовно завантажити електронну книгу в зручному форматі, дивитися і читати:
Завантажити книгу Цікава логіка, Кольман Е., Зіх О., 1966 - fileskachat.com, швидке і безкоштовне скачування.
- Математика і Конструювання, 1 клас, Навчальний посібник для загальноосвітніх організацій, Волкова С.І., 2016
- Математика, Усні вправи, 1 клас, Навчальний посібник для загальноосвітніх організацій, Волкова С.І., 2016
- Курс лекцій з теорії та технології навчання математики в початкових класах, Частина 2, Ручкина В.П., 2019
Наступні підручники і книги:
- Математика, Алгебра і початки математичного аналізу, 11 клас, Виленкин Н.Я., Івашов-Мусатов О.С., Шварцбурд С.І., 2014
Світлана Тюляково
Дидактичні ігри з клубу «Цікава логіка»
Дидактичні ігри з клубу "Цікава логіка"
Приводом до написання цього поста послужило моє міркування про те, що на сайті розміщено багато матеріалу, який через давності складно знайти. і коментар Ажар Тукжановой до мого посту в якому вона написала наступне:
Світлана, я дуже рада нашому знайомству. Ви чудовий і творча людина. У вашому блозі завжди стільки цікавого. Ви підтримали мене на самому початку, коли мені дуже складно було орієнтуватися на сайті. Дійсно, новачкам завжди потрібна допомога і Ви надаєте її, незважаючи на зайнятість. Дуже потрібний клуб "Методична робота" Вами створений. І те, що Ви полегшили пошук новачкам по сайту, наприклад в пошуку дидактичних ігор - "Дидактичні та інші ігри в блогах колег" вже з посиланнями.
Світлана, дякую за увагу і інформацію, Ваші матеріали завжди своєчасні і дуже потрібні (я думаю, що багато колег мене підтримають).
Ось і сьогодні я зайшла в один з таких клубів, який в даний час майже не діє і знайшла там трохи такої інформації. Вирішила витягнути її для всіх користувачів. Написавши загальний пост з посиланнями на ігри. Не знаю чи пропустять модератори, але спробую.
У блозі МАРІЇ ЧЕРЕНКОВОЇ і її клубі «Цікава логіка» Ви знайдете чудові дидактичні ігри.
Сподіваюся і Марія не образиться на моє розміщення, так як вважаю, що це приверне більше користувачів в її клуб і додасть йому більш високий рейтинг її клубу.
ГРА «ГОРИТЬ - НЕ ГОРИТЬ», «ТОНЕ - НЕ ТОНЕ»
Дидактичні ігри «Міркуй».
Дидактична гра «Підбери, що підходить» до заняття по зв'язного мовлення «Три дроворуба»
Дидактична гра «Що згорить, а що ні?»
Дидактична гра «Важкий - легкий»
Дидактична гра «Підбери пару»
Ігри для тренування логічного мислення.
Дидактична гра «Холодно - гаряче»
Завдання для дошкільнят на розвиток логічного мислення.
***
ФГТ в роботі гуртка. Планування роботи по темі «День знань. школа »
ФГТ в роботі гуртка. Комплексно-тематичне планування по темі «День знань. школа »
Матеріали роботи Д / І «Четвертий зайвий»
Матеріали роботи Д / І «Закінчи речення»
Матеріали роботи Д / І "Підбери пару"
***
Комплексно-тематичне планування на тему «Овочі. город »
Планування роботи на тему «Овочі. город »
Матеріали роботи: картки до гри «Договори фразу» на тему «Овочі. город »
Матеріали роботи: картки до гри «Розклади вірно» на тему «Овочі. город »
Матеріали роботи: картки до гри «Вибери потрібний овоч» на тему «Овочі. город »
***
Комплексно-тематичне планування по темі «Фрукти. Сад »
Планування роботи по темі «Фрукти. Сад »
Матеріали роботи: картки до гри «Заповни порожні клітини» по темі «Фрукти. Сад »
Матеріали роботи: картки до гри «Закрий тільки фрукти» по темі «Фрукти. Сад »
Матеріали роботи: картки до гри «Порівняй між собою» по темі «Фрукти. Сад »
Логічні завдання, Так само як і математику, називають «гімнастикою розуму». Але, на відміну від математики, завдання на логіку - це цікава гімнастика, яка в захоплюючій формі дозволяє відчувати і тренувати розумові процеси, іноді в несподіваному ракурсі. Для їх вирішення потрібна кмітливість, іноді інтуїція, але не спеціальні знання. Рішення задач на логіку полягає в тому, щоб досконально розібрати умову задачі, розплутати клубок суперечливих зв'язків між персонажами або об'єктами. Логічні завдання для дітей - це, як правило, цілі історії з популярними дійовими особами, В які потрібно просто вжитися, відчути ситуацію, наочно її уявити і вловити зв'язку.
навіть самі складні завдання на логіку не містять чисел, векторів, функцій. Але математичний спосіб мислення тут необхідний: головне, осмислити і зрозуміти умову логічного завдання. Не завжди найочевидніше рішення, що лежить на поверхні, є правильним. Але найчастіше, рішення задачі на логіку виявляється набагато простіше, ніж здається на перший погляд, не дивлячись на плутане умова.
Цікаві завдання на логіку для дітей по самим різним предметів - математики, фізики, біології - викликають у них підвищений інтерес до цих навчальних дисциплін і допомагають в їх осмисленому вивченні. Логічні завдання на зважування, переливання, завдання на нестандартне логічне мислення допоможуть і в повсякденному житті вирішувати життєві проблеми нестандартним чином.
У процесі вирішення задач на логіку ви познайомитеся з математичною логікою - окремою наукою, що називається по-іншому «математикою без формул». Логіка як наука була створена Аристотелем, який був не математиком, а філософом. І логіка спочатку була частиною філософії, одним з методів міркувань. У праці «Аналітики» Аристотель створив 20 схем міркувань, які назвав силогізмами. Одним з найвідоміших його силогізмів є: «Сократ - людина; всі люди смертні; значить Сократ смертний ». Логіка (з грец. Λογική - мова, міркування, думка) - це наука про правильне мислення, або, іншими словами, «мистецтво міркування».
Існують певні прийоми рішення логічних задач :
спосіб міркувань, За допомогою якого вирішуються найпростіші логічні задачі. Цей метод вважається самим тривіальним. В ході вирішення використовуються міркування, послідовно враховують всі умови задачі, які поступово приводять до висновку і правильної відповіді.
спосіб таблиць, застосовуваний при вирішенні текстових логічних задач. Як випливає з назви, рішення логічних задач полягає в побудові таблиць, які дозволяють наочно уявити умову задачі, контролювати процес міркувань і допомагають зробити правильні логічні висновки.
спосіб графів складається в переборі можливих варіантів розвитку подій і остаточний вибір єдино вірного рішення.
спосіб блок-схем - метод, широко використовуваний в програмуванні та вирішенні логічних завдань на переливання. Він полягає в тому, що спочатку у вигляді блоків виділяються операції (команди), потім встановлюється послідовність виконання цих команд. Це і є блок-схема, яка по суті є програмою, виконання якої призводить до вирішення поставленого завдання.
спосіб більярду випливає з теорії траєкторій (один з розділів теорії ймовірності). Для вирішення завдання необхідно намалювати більярдний стіл і інтерпретувати дії рухами більярдної кулі по різних траєкторіях. При цьому необхідно вести записи можливих результатів в окремій таблиці.
Кожен з цих методів застосовується до розв'язування логічних задач з різних областей. Ці, здавалося б, складні і наукові прийоми цілком можна використовувати в рішенні задач на логіку для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класів.
Представляємо вам найрізноманітніші логічні завдання для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класу. Ми підібрали для вас найбільш цікаві завдання на логіку з відповідями, Які будуть цікаві не тільки дітям, а й батькам.
- підбирайте для дитини завдання на логіку відповідно до його віком та розвитком
- не поспішайте відкрити відповідь, дозвольте дитині самій знайти рішення логічної завдання. Нехай він сам дійде до правильного рішення і ви побачите - яке задоволення і почуття захоплення у нього виникне при збігу його відповіді з даними.
- в процесі вирішення завдань на логіку допустимі навідні запитання і непрямі підказки, які вказують напрямок роздуми.
За допомогою нашої вибірки логічних задач з відповідями ви дійсно навчитеся вирішувати логічні завдання, розширите свій кругозір і значно розвинете логічне мислення. Дерзайте !!!
Рішення логічних задач - перший крок до розвитку дитини.
Е.Давидова
Логіка - це мистецтво приходити до непередбачуваного висновку.
Семюел Джонсон
Без логіки майже неможливо внесення в наш світ геніальних знахідок інтуїції.
Кирилл Фандеев
Людина, розмірковує логічно, приємно виділяється на тлі реального світу.
американське вислів
Логіка - це моральність думки й мови.
Ян Лукасевич
Ці завдання можна задавати дітям по дорозі в школу, в подорож або влаштувати конкурс на дитячому святі. Рідко хто зможе відразу відповісти на питання, тому слід поступово давати невеликі підказки, це зробить розгадування більш захоплюючим і цікавим.
Ми сподіваємося, що ви не просто посадіть дитину за комп'ютер, щоб він відразу подивився всі відповіді. Не забувайте, що ніяка машина не зможе замінити синові або дочці батьківської любові та уваги.
1. Яке слово завжди пишеться неправильно? (Завдання-жарт.)
Правильну відповідь
2. Скільки місяців у році мають 28 днів?
всі місяці
Правильну відповідь
3. З якою швидкістю має рухатися собака (в можливих для неї межах), щоб не чути дзвону сковорідки, прив'язаною до її хвоста?
З нульовою. Собаці потрібно стояти на місці
Правильну відповідь
4. Собака була прив'язана до десятиметрової мотузці, а пройшла по прямій двісті метрів. Як їй це вдалося?
Її мотузка не була ні до чого прив'язана
Правильну відповідь
5. Як зістрибнути з десятиметрової драбини і не забитися?
Потрібно стрибати з нижнього щабля
Правильну відповідь
6. Що можна бачити з закритими очима?
Правильну відповідь
7. Що в вогні не горить і у воді не тоне?
Правильну відповідь
8. Кого австралійці називають морською осою?
Правильну відповідь
9. Що потрібно робити, коли бачиш зеленого чоловічка?
Переходити вулицю (це малюнок на зеленому сигналі світлофора)
Правильну відповідь
10. Москву раніше називали білокам'яної. А яке місто називали чорним?
Чернігів
Правильну відповідь
11. Жителі середньовічної Європи іноді прив'язували до підошов дерев'яні чурки. З якою метою вони це робили?
Для захисту від бруду, тому що каналізації не було і помиї виливали прямо на вулицю
Правильну відповідь
12. У якому процесі вода замінила сонце, через 600 років її замінив пісок, а ще через 1100 років усіх їх замінив механізм?
В процесі вимірювання часу - годиннику
Правильну відповідь
13. У колишні часи комори будували на відшибі, подалі від осель. З якою метою?
Щоб пожежу не знищив запаси продовольства
Правильну відповідь
14. За Петра I на гербі Російської імперії був зображений орел, що тримає в лапах карти чотирьох морів. Перерахуйте їх.
Біле, Каспійське, Азовське, Балтійське
Правильну відповідь
15. Назва якого германського племені дало ім'я цілої європейської країні?
Германське плем'я франків дало ім'я Франції
Правильну відповідь
16. Чому в дикій природі, білі ведмеді не їдять пінгвінів?
Білі ведмеді живуть на Північному полюсі, а пінгвіни - на Південному.
Правильну відповідь
17. Аби не допустити визнавати, що Червона армія могла завдати їм поразки, німці стверджували, що Велику Вітчизняну війну виграли генерал Мороз, генерал Бруд і генерал Миша. З приводу морозу і бруду все зрозуміло. А ось до чого тут миша?
Миші перегризали електропроводку німецьких танків
Правильну відповідь
18. Назвіть п'ять днів, не називаючи чисел (1, 2, 3, ..) і назв днів (понеділок, вівторок, середа ...)
Позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра
Правильну відповідь
19. У тридцяти двох воїнів один командир.
Зуби і язик
Правильну відповідь
20. Дванадцять братів
Один за одним бродять,
Один одного не обходять.
Правильну відповідь
21. Як правильно говорити: «не бачу білий жовток" чи "не бачу білого жовтка"?
Жовток зазвичай жовтий
Правильну відповідь
22. Чи можна запалити звичайну сірник під водою, щоб вона догоріла до кінця?
Так, в підводному човні
Правильну відповідь
23. Коли чорній кішці найкраще пробратися в будинок?
Коли двері відкриті
Правильну відповідь
24. Йшли два батька і два сина, знайшли три апельсина. Стали ділити - всім по одному дісталося. Як це могло бути?
Правильну відповідь
25. З якого посуду не можна нічого поїсти?
з порожній
Правильну відповідь
26. Маленький, сіренький на слона схожий. Хто це?
Слоненя
Правильну відповідь
27. Якою рукою краще розмішувати чай?
Тієї, в якій ложка
Правильну відповідь
28. Стукають, стукають - не велять нудьгувати.
Йдуть, йдуть, а все тут як тут.
Правильну відповідь
29. Дуже швидких два коня
За снігах несуть мене - Через луг до берізки,
Тягнуть дві смужки.
Правильну відповідь
30. Коли людина буває в кімнаті без голови?
Коли висуне її з кімнати (наприклад, в вікно).
Правильну відповідь
31. На яке питання не можна відповісти «так»?
Ти спиш?
Правильну відповідь
32. На яке питання не можна відповісти «ні»?
Правильну відповідь
33. Коли мережа може витягнути воду?
Коли вода замерзне і перетвориться в лід.
Правильну відповідь
34. Сміливий як ...,
підступна як ...,
боягузливий як ...,
хитрий як ...,
злий як ...,
голодний як ...,
працьовитий як ...,
вірний як ...,
впертий як ...,
безглуздий як ...,
тихий як ...,
вільний як ....
Лев, змія, заєць, лисиця, собака, вовк, мураха, пес, осел, баран, миша, птиця
Правильну відповідь
35. Чим закінчуються день і ніч?
м'яким знаком
Правильну відповідь
36. Сорока летить, а собака на хвості сидить. Чи може це бути?
Так, собака сидить на власному хвості, поруч сорока літає
Правильну відповідь
37. Що треба зробити, щоб п'ять хлопців залишилися в одному чоботі?
Кожному з них зняти з чобота
Правильну відповідь
38. Скільки буде 2 + 2 * 2?
Правильну відповідь
39. У якому місяці балакуча Світланка каже найменше?
У лютому - найкоротшому місяці
Правильну відповідь
40. Що належить вам, однак інші ним користуються частіше, ніж ви?
Правильну відповідь
41. Як знайти торішній сніг?
Вийти на вулицю відразу після початку нового року.
Правильну відповідь
42. Яке слово завжди звучить невірно?
Правильну відповідь
43. У людини - одне, у корови - два, у яструба - жодного. Що це?
Правильну відповідь
44. Сидить чоловік, але ви не можете сісти на його місце, навіть якщо він встане і піде. Де він сидить?
На Ваших колінах
Правильну відповідь
45. Яких каменів у морі немає?
Правильну відповідь
46. \u200b\u200bЯкий знак потрібно поставити між 4-ма і 5-ю, щоб результат виявився більше 4-х і менше 5-ти?
Правильну відповідь
47. Чи може півень назвати себе птахом?
Ні, тому що він не вміє говорити.
Правильну відповідь
48. Якою хворобою на землі ніхто не хворів?
Правильну відповідь
49. Чи можна передбачити рахунок будь-якого матчу до його початку?
Правильну відповідь
50. Що можна приготувати, але не можна з'їсти?
Правильну відповідь
51. Яке число зменшиться на третину, якщо його перевернути?
Правильну відповідь
52. У квадратного столу відпиляли один кут по прямій лінії. Скільки тепер кутів у столу?
Правильну відповідь
53. Який вузол не можна розв'язати?
Залізничний
Правильну відповідь
54. Що у корови попереду, а у бика позаду?
Правильну відповідь
55. Яка річка найстрашніша?
Правильну відповідь
56. Що не має довжини, глибини, ширини, висоти, а можна виміряти?
Температуру, час
Правильну відповідь
57. Що всі люди на землі роблять одночасно?
стають старше
Правильну відповідь
58. Двоє людей грали в шашки. Кожен зіграв по п'ять партій і виграв по п'ять разів. Це можливо?
Обидва людини грали різні партії з іншими людьми.
Правильну відповідь
59. Як може кинуте яйце пролетіти три метри і не розбитися?
Потрібно кинути яйце більше, ніж на три метри, тоді перші три метри воно пролетить цілим.
Правильну відповідь
60. Чоловік вів велику вантажівку. Фари на машині не було запалено. Місяця теж не було. Жінка стала переходити дорогу перед машиною. Як вдалося водієві розгледіти її?
Був яскравий сонячний день.
Правильну відповідь
61. Де край світу?
Там, де закінчується тінь.
Правильну відповідь
62. Людина навчилася у павуків будувати підвісні мости, у кішок перейняв діафрагму в фотоапараті і світловідбиваючі дорожні знаки. А яке винахід з'явилося завдяки зміям?
Правильну відповідь
63. Що з землі легко піднімеш, але далеко не закинеш?
Тополиний пух.
Правильну відповідь
64. Яким гребенем голову не розчешеш?
Півнячим.
Правильну відповідь
65. Що кидають, коли мають потребу в цьому, і піднімають, коли в цьому немає потреби?
Правильну відповідь
66. Що може подорожувати по світу, залишаючись в одному і тому ж кутку?
Поштова марка.
Правильну відповідь
67. Ви сидите в літаку, попереду вас кінь, позаду автомобіль. Де ви знаходитесь?
на каруселі
Правильну відповідь
68. Якими нотами можна виміряти відстань?
Правильну відповідь
69. Що не увійде в найбільшу каструлю?
Її кришка.
Правильну відповідь
70. Російська загадка. Дерев'яна річка, дерев'яний катерок, а над катером струмує дерев'яний димок. Що це?
Правильну відповідь
71. Один оборот навколо Землі супутник робить за 1 годину 40 хвилин, а інший за 100 хвилин. Як таке може бути?
Одна година сорок хвилин рівні ста хвилинах.
Правильну відповідь
72. Назвіть хоча б трьох тварин, яких Мойсей взяв у свій ковчег?
Пророк Мойсей не брав жівотнх в ковчег, це робив праведний Ной.
Правильну відповідь
73. В одній руці хлопчик ніс один кілограм заліза, а в іншій стільки ж пуху. Що було важче нести?
Однаково.
Правильну відповідь
74. У 1711 році в кожному полку російської армії з'явився новий підрозділ чисельністю в 9 чоловік. Що це за підрозділ?
Полковий оркестр.
Правильну відповідь
Авіакатастроф.
Правильну відповідь
76. Відома історія про маленького хлопчика, який, отримавши новорічний подарунок, попросив маму: «Зніми, будь ласка, кришку. Я хочу подарунок погладити ». Що ж це за подарунок?
черепаха
Правильну відповідь
77. Які тварини завжди сплять з відкритими очима?
Правильну відповідь
78. Відомо, що свого часу під страхом смерті з Китаю були вивезені яйця тутового шовкопряда. А яка тварина було вивезено в 1888 р з таким же ризиком з Афганістану?
Афганський хорт.
Правильну відповідь
79. Які комахи одомашнені людиною?
Правильну відповідь
80. Завдання, придумана вченим ченцем і математиком з Ірландії Алкуїн (735-804).
Селянинові потрібно перевезти через річку вовка, козу і капусту. Але човен така, що в ній може поміститися тільки селянин, а з ним або один вовк, або одна коза, або одна капуста. Але якщо залишити вовка з козою, то вовк з'їсть козу, а якщо залишити козу з капустою, то коза з'їсть капусту. Як перевіз свій вантаж селянин?
Рішення 1 .: Ясно, що доводиться почати з кози. Селянин, перевізши козу, повертається і бере вовка, якого перевозить на інший берег, де його і залишає, але зате бере і везе назад на перший берег козу. Тут він залишає її і перевозить до вовка капусту. Слідом потім, повернувшись, він перевозить козу, і переправа закінчується благополучно. Рішення 2 .: Спочатку селянин знову-таки перевозить козу. Але другим можна взяти капусту, відвезти її на інший берег, залишити там і повернути на перший берег козу. Потім перевезти на інший берег вовка, повернутися за козою і знову відвести її на інший берег.
Правильну відповідь
81. За старих часів на Русі заміжні жінки носили головний убір кокошник, назва якого походить від слова «Кокош», що означає тварину. Яке?
Курка (пам'ятаєте, що вона вимовляє, коли мчить?).
Правильну відповідь
82. Чому дикобраз не може потонути?
У нього голки порожнисті.
Правильну відповідь
83. Назвіть п'яту по площі країну після Росії, Китаю, Канади і США.
Бразилія.
Правильну відповідь
84. Мужик пішов на базар і купив там кінь за 50 рублів. Але незабаром він помітив, що коні подорожчали, і продав її за 60 рублів. Потім він зрозумів, що їхати йому нема на чому, і купив ту ж кінь за 70 рублів. Потім він задумався, як би не одержати від дружини прочухана за таку дорогу покупку, і продав її за 80 руб. Що він заробив в результаті маніпуляцій?
Відповідь: -50 + 60-70 + 80 \u003d 20
Правильну відповідь
85. Єдина птах, у якої є вушні раковини?
Правильну відповідь
86. Двоє одночасно підійшли до річки. Човен, на якій можна переправитися, витримує тільки одну людину. І все ж без сторонньої допомоги кожен переправився на цьому човні на інший берег. Як їм це вдалося?
Вони пливли з різних берегів.
Правильну відповідь
87. У китайській мові поєднання трьох ієрогліфів «дерево» означає слово «ліс». А що означає поєднання двох ієрогліфів «дерево»?
Правильну відповідь
88. Жителі штату Канзас дуже люблять російські горішки. Що це таке, якщо відомо, що у нас їх можна зустріти на будь-якому ринку?
Правильну відповідь
89. Римляни внесли в конструкцію вилки революційне нововведення - всі наступні моделі стали лише варіаціями знайденого рішення. А який вилка була до цього нововведення?
Однозубий.
Правильну відповідь
90. Китайські майстри бойових мистецтв говорили, що бійка - для дурнів, для розумних - перемога. А що, на їхню думку, - для мудрих?
Правильну відповідь
91. Назвіть мова, що є рідною для найбільшої кількості людей.
Китайський.
Правильну відповідь
92. У Стародавній Русі їх називали ламаними числами. Як їх називають в даний час?
Правильну відповідь
93. Цегла важить два кілограми і підлогу цегли. Скільки кілограмів важить цегла?
На одну шальку терезів кладемо цеглу. На іншу кладемо 2-х кілограмову гирю і пів-цегли. Тепер розломів цілий цегла навпіл і приберемо по пів-цегли з кожної чашки ваг. Отримуємо: зліва пів-цегли, праворуч - 2-х кілограмова гиря. Тобто пів-цегли важить два кілограми. А два пів-цегли, тобто цілий цегла, важить чотири кілограми.
Правильну відповідь
94. Ці люди для чогось, повертаючись до себе на батьківщину, привозили з собою гілки екзотичних рослин, за що і отримали своє прізвисько. Що це за люди?
Паломники, вони привозили листя пальми.
Правильну відповідь
95. За обсягом виробництва банани займають перше місце в світі, на другому місці - цитрусові. Які фрукти на третьому?
Правильну відповідь
96. У американському штаті Арізона почали охороняти пустелю від злодіїв. Крадуть то, без чого пустелі загрожує запустіння і спустошення. Що ж вивозять злодії з пустелі?
Правильну відповідь
97. Назвіть рослину, у якого найбільші плоди.
Правильну відповідь
98. Ні риба ні м'ясо - про що ця російська приказка була спочатку?
Правильну відповідь
99. В Іспанії їх називають португальцями, в Пруссії - русаками. А як їх називають в Росії?
Таргани.
Правильну відповідь
100. Кого ловлять малайці за допомогою замкненими бумбуковой клітини з живим поросям всередині?
Пітонів, вони, з'ївши порося, вже не могли вилізти з клітки.
Правильну відповідь
101. У їжака 4 г, у собаки - 100 г, у коня - 500 г, у слона - 4-5 кг, у людини - 1,4 кг. Чого?
Маса головного мозку.
Правильну відповідь
102. У 1825 році вулиці Філадельфії очищалися від сміття тваринами. Якими?
Свинями.
Правильну відповідь
103. Яке блюдо придумав в 17 столітті Марко Арони?
Макарони.
Правильну відповідь
104. Що втрачає в польоті будь-космонавт?
Правильну відповідь
105. Як відомо, все споконвічно російські жіночі (повні) імена зканчіваются або на А, або на Я: Анна, Марія, Ольга і т.д. Однак є одне жіноче ім'я, яке закінчується ні на А, ні на Я. Назвіть його.
Правильну відповідь
106. Гальські жерці знайшли безвідмовний спосіб швидкої мобілізації воїнів в разі війни. Для цього вони приносили в жертву тільки одну людину. Якого?
Прийшов останнім.
Правильну відповідь
107. Одного разу в місті Ніцці провели конкурс на самого витривалого курця. Один з учасників встановив рекорд, викуривши 60 сигарет поспіль. Однак призу він не отримав. Чому?
Правильну відповідь
108. У людини дванадцять пар ребер. А у кого ребер більше трьохсот?
Правильну відповідь
109. У роті - дудка, в руці - бубон, під пахвою - харя. Так зображували на Русі скоморохів. Щодо дудки і бубна все ясно, а от що таке харя?
Правильну відповідь
110. Усім відомо, що «не можна виносити сміття з хати». А що все-таки з ним належало робити, якщо виносити не можна?
Правильну відповідь
111. В якому місці російські мужики надягали шапки і рукавиці, незалежно від пори року?
Правильну відповідь
112. Чим риба колючка схожа на птахів?
Вона в'є гнізда, відкладаючи туди ікру.
Правильну відповідь
113. Яка трава найвища?
Правильну відповідь
114. Назвіть сільськогосподарську культуру, яка на 90% згорає, а на 10% викидається.
Правильну відповідь
115. Греки використовували це для захисту певних частин свого тіла. Це виготовлялося з кори сандалового дерева. Назвіть це.
Сандалії.
Правильну відповідь
116. Перші оранжереї з'явилися у Франції. Як ви думаєте, для чого?
Для вирощування апельсинів (оранж - апельсин).
Правильну відповідь
117. Володарем найбільшого роги є білий носоріг (до 158 см). А у якої тварини найм'якші роги?
Правильну відповідь
118. Саме це використовували футбольні арбітри до того, як стали застосовувати свисток.
Дзвіночок.
Правильну відповідь
119. Що вважається брудною, коли воно біле, і чистим, коли воно зелене?
Класна дошка.
Правильну відповідь
120. На практиці при русі по кривій ця кулька робить 5000 обертів на хвилину, а при русі по прямій більше 20000 оборотів в хвилину. Де ця кулька знаходиться?
У кульковою ручці.
Правильну відповідь
121. У великого Гіппократа запитали: «Чи правда, що геніальність - це хвороба?» «Безумовно, - відповів Гіппократ, - але дуже рідкісна.» Яке ще властивість цієї хвороби зазначив з жалем Гіппократ?
Незаразна.
Правильну відповідь
122. Як називалося місто в Англії, де в 1873 році вперше була продемонстрована, популярна і донині, індійська гра?
Бадмінтон.
Правильну відповідь
123. Де, судячи з назви, стародавні слов'яни кріпили чохол для мисливської холодної зброї?
На нозі. Це піхви.
Правильну відповідь
124. У трьох малярів був брат Іван, а у Івана братів не було. Як це могло бути?
У Івана були три сестри.
Правильну відповідь
125. У руських князів були різні прізвиська, які відбувалися від назви міст (Володимирський, Чернігівський, Галицький), від яскравих особистих якостей (Удатний, Мудрий, Калита). Яке прізвисько отримав князь Всеволод, мав дванадцять дітей?
Всеволод Велике Гніздо.
Правильну відповідь
126. У 1240 р в Київській Русі вперше був проведений перепис населення. Хто і з якою метою це зробив?
Чингізхан (щоб збирати з населення данину).
Правильну відповідь
127. Йшов 988 рік ... Численний натовп жителів стародавнього Києва для чогось рухалася до Дніпра. Як назвали дорогу, по якій йшли городяни?
988 - рік Хрещення Русі. Вулиця називається Хрещатик.
Правильну відповідь
128. Росія складалася з Великоросії (власне Росії), Малоросії (України), Білої Русі (Білорусії). А як називали Маньчжурію, що входила до складу цієї держави?
Желтороссія.
Правильну відповідь
129. Італійський прапор червоно-біло-зеленого кольору. Яка ягода в розрізі допомогла італійцям вибрати ці кольори?
Правильну відповідь
130. Сократ займався цим «з метою загострення думки». Так само чинив і Сенека. Горація таким способом вилікували від тяжкої хвороби. Великим любителем цього був Суворов. Любили займатися цим і О. С. Пушкін і Л. М. Толстой. Чим же вони займалися?
Ходили босоніж.
Правильну відповідь
131. Як раніше в Росії називали філософа?
Любомудр.
Правильну відповідь
132. Який квітка вважався символом королівської влади?
Правильну відповідь
133. Якщо тюрки хотіли сказати «охороняй селище», вони говорили «кара авил». А як ми говоримо зараз?
Правильну відповідь
134. Стародавні римляни носили туніку. А що вони носили, коли наступали холоди?
Кілька тунік, одягнених одна поверх іншої.
Правильну відповідь
135. Як по-татарськи буде «взуття»?
Правильну відповідь
136. Ми, в основному, користуємося тільки початком цієї приказки, а її кінець: «... тільки хвостом подавився»?
Собаку з'їв.
Правильну відповідь
137. Скажіть по-датському «Оле, закрий очі».
Оле Лукойє.
Правильну відповідь
138. З цього предмету одягу легко впізнавали варварів.
Правильну відповідь
139. У якого літературного персонажа були 300-річні мозолі?
Старий Хоттабич.
Правильну відповідь
140. Цих трьох братів можна назвати зодчими.
Три порося.
Правильну відповідь
141. Як відомо, дід Мазай врятував від повені безліч зайців. Назвіть людину, що врятував під час пожежі вісімнадцять голубів і горобця.
Дядя Стьопа.
Правильну відповідь
142. Якими словами починається прислів'я, якщо її закінчення звучить так: «... а корови яйця несуть»?
Кажуть, що курей доять ...
Правильну відповідь
143. Якими словами починається прислів'я, якщо її закінчення звучить так: «... буде і Великий піст»?
Не все коту масляна…
Правильну відповідь
144. Як починається прислів'я: «... великий пень, та Дуплисті»?
Мала штучка червінчик, а ціна велика.
Правильну відповідь
145. Усім відомий вислів «Берегти як зіницю ока». А що таке «зіниця ока»?
Очний зіницю.
Правильну відповідь
146. Це слово дослівно означає «той, що буде після ранку». Що ж це за слово?
Заранку - завтра.
Правильну відповідь
147. Він дуже хотів стати справжнім хлопчиком і врешті-решт став їм. Хто він?
Піноккіо.
Правильну відповідь
148. Який казковий герой від народження володів трьома мовами?
Змій Горинич.
Правильну відповідь
149. На Русі його їли повсюдно, римляни називали його сморідним рослиною, а Піфагор називав королем прянощів. Назвіть його.
Правильну відповідь
150. До появи картоплі це служило головною їжею бідних верств населення Європи. А нам це більш відомо за коротким твору з шістьма персонажами.
Правильну відповідь
151. Що це за рослина, яке уособлює собою одночасно і рідного, і приймального родича?
Мати й мачуха.
Правильну відповідь
152. Серед усіх городніх бур'янів вона, на думку народної медицини, є дуже корисною, особливо якщо з нею приготувати салат ...
Правильну відповідь
153. Російська загадка: «Красна дівиця, а серце - кам'яне». Що це?
Правильну відповідь
154. У яких мирних кораблів не капітани,, а командири?
Космічних.
Правильну відповідь
155. Назвіть найпопулярніший вид транспорту на лісозаготівлях в важкодоступних районах Азії.
Правильну відповідь
156. Колись в російській армії служив офіцер на прізвище Сіверст-Меринг, що прославився, подібно барону Мюнхаузену, невгамовною фантазією. Який фразеологізм народився в зв'язку з його ім'ям?
Бреше як сивий мерин.
Правильну відповідь
157. У нього є чотири, але якщо їх все відрізати, то у нього стане цілих вісім. Про що йде мова?
Про кутах чотирикутника.
Правильну відповідь
158. Катерина II скуповувала по всьому світу твори мистецтва, щоб помістити їх в «відокремленому притулок». Як ми його тепер називаємо?
Правильну відповідь
159. Юлій Цезар наказав своїм солдатам прикрасити щити і зброя коштовностями. Навіщо?
Щоб шкода було кидати.
Правильну відповідь
160. Чим біг відрізняється від ходьби? Перш ніж відповісти на це питання, згадайте, що біг може бути повільніше, ніж інша ходьба, і що буває навіть біг на місці.
Біг відрізняється від ходьби не швидкістю руху. При ходьбі наше тіло весь час стикається з землею будь-якою точкою ніг. При бігу ж бувають моменти, коли тіло наше абсолютно відділяється від землі, не стикаючись з нею ні в одній точці.
Правильну відповідь
161. До лікарні міста Кукуєва направляли всіх постраждалих в результаті нещасних випадків в місті. Найбільше було водіїв і пасажирів, які постраждали в ДТП. Щоб зменшити їх число, міська влада зробила обов'язковим користування ременями безпеки. Водії і пасажири стали пристібатися цими ременями, але число ДТП залишилося незмінним, а кількість постраждалих в них людей, які надходили в лікарню, навіть збільшилася. Чому?
Користування ременями безпеки зменшило число тих, хто гине при ДТП. Багато людей, які без ременя безпеки загинули б (і потрапили б в морги), залишалися в живих, але отримували травми, і їм було потрібне лікування. Тому число потрапляють до лікарні стало більше.
Правильну відповідь
162. У дороги на посаді стоять два вартових. Один дивиться в одну сторону дороги, а інший - в протилежну, але при цьому вони бачать один одного. Як таке може бути? Варіанти з відбитками і т.п. - виключені.
Хоча вартові дивляться в протилежні сторони, коштують вони не спиною до спини, а особами один до одного.
Правильну відповідь
163. Якщо о 12 годині ночі йде дощ, то чи можна очікувати, що через 72 години буде сонячна погода?
Ні, так як через 72 години знову буде опівночі.
Правильну відповідь
164. Є кругле глибоке озеро діаметром 200 метрів і два дерева, одне з яких росте на березі біля самої води, інше - по центру озера на невеликому острівці. Людині, яка не вміє плавати, потрібно перебратися на острівець за допомогою мотузки, довжина якої трохи більше 200 метрів. Як йому це зробити?
Прив'язавши мотузку одним кінцем до дерева, що росте на березі, необхідно обійти озеро з натягнутою над водою мотузкою і прив'язати другий кінець мотузки до того ж дереву. В результаті між деревами буде натягнута здвоєна мотузка для переправи на острів.
Правильну відповідь
165. Людина живе на 17-му поверсі. На свій поверх він піднімається на ліфті тільки в дощову погоду або тоді, коли хто-небудь із сусідів з ним їде в ліфті. Якщо погода хороша і він один в ліфті, то він їде до 9-го поверху, а далі до 17-го поверху йде пішки по сходах ... Чому?
Правильну відповідь
166. Одного чоловіка запитали:
Скільки вам років?
- Порядно, - відповів він.
- Я старше деяких своїх родичів майже в шістсот разів. Як таке може бути?
Наприклад, якщо людині 50 років, а його онукові або внучці 1 місяць.
Правильну відповідь
167. Люди, які приїжджали в одну село, часто дивувалися місцевому дурнику. Коли йому пропонували вибір між блискучою 10-рублевої монетою і м'ятою сторублевой купюрою, він завжди вибирав монету, хоча вона коштує вдесятеро менше купюри. Чому він ніколи не обирав купюру?
Він був зовсім не дурний: він розумів, що, поки він буде вибирати десятикарбованцеві монету, люди будуть пропонувати йому гроші на вибір, а якщо він вибере сторублевую купюру, пропозиції грошей припиняться, і він не буде отримувати нічого.
Правильну відповідь
168. Позавчора Петі було 17 років. Наступного року йому виповниться 20 років. Як таке може бути?
Якщо нинішній день 1 січня, а День Народження у Петі 31 грудня. Позавчора (30 грудня) йому було ще 17 років, вчора (31 грудня) виповнилося 18 років, в нинішньому році виповниться 19 років, а в наступному 20.
Правильну відповідь
169. Один король хотів змістити свого прем'єр-міністра, але при цьому не хотів його занадто образити. Він покликав прем'єр-міністра до себе, поклав при ньому два листка паперу в портфель і сказав: «На одному листку я написав« Ідіть », а на другому -« Сидіть ». Листок, який ви витягнете, вирішить вашу долю ». Прем'єр-міністр здогадався, що на обох листках було написано «Ідіть». Як же, однак, примудрився він при цих умовах зберегти своє місце?
Прем'єр-міністр витягнув листок паперу і, не дивлячись на нього, скачав з нього кульку - і проковтнув. Оскільки на останньому листку стояло -Уходіте-, то королю довелося визнати, що на проковтнутими листку значилося -Останьтесь-.
Правильну відповідь
170. Один джентльмен, показуючи своєму другові портрет, намальований на його замовлення одним художником, сказав: «У мене немає ні сестер, ні братів, але батько цієї людини був сином мого батька».
На портреті зображений син цього джентльмена.
Правильну відповідь
171. У парку 8 лавок. Три пофарбували. Скільки лавок стало в парку?
Правильну відповідь
172. Термометр показує плюс 15 градусів. Скільки градусів покажуть два таких термометра?
15 градусів.
Правильну відповідь
173. Батон розрізали на три частини. Скільки зробили розрізів?
Два розрізу.
Правильну відповідь
174. Що легше 1 кг вати або 1 кг заліза?
Однаково.
Правильну відповідь
175. Вантажівка їхала в село. По дорозі він зустрів 4 легкові машини. Скільки машин їхало в село?
Правильну відповідь
176. Два рази народиться, один раз помирає. Хто це?
Курча.
Правильну відповідь
177. Що з підлоги за хвіст не піднімеш?
Правильну відповідь
178. Що завжди збільшується і ніколи не зменшується?
Правильну відповідь
179. Чим більше з неї береш, тим більше стає. Що це?
Правильну відповідь
180. В 9-поверховому будинку є ліфт. На першому поверсі живе 2 людини, на другому 4 людини, на третьому 8 осіб, на четвертому 16, на п'ятому 32 і так далі. Яка кнопка в ліфті цього будинку натискається частіше інших?
Кнопка першого поверху.
Правильну відповідь
181. Що йде то в гору, то з гори, але залишається на місці?
Правильну відповідь
182. На дереві сиділи 7 горобців, одного з них з'їла кішка. Скільки горобців залишилося на дереві?
Жодного: що живемо й зостались горобці розлетілися.
Правильну відповідь
183. До тебе прийшли гості, а в холодильнику пляшка лимонаду, пакет з яблучним соком і пляшка мінеральної води. Що ти відкриєш в першу чергу?
Холодильник.
Правильну відповідь
184. Який російське місто літає?
Правильну відповідь
185. Що сирим не їдять, а зварять - викинуть?
Лавровий лист.
Правильну відповідь
186. Які два слова в російській мові пишеться з трьома буквами «е» поспіль?
Довгошиї і змееед.
Правильну відповідь
187. Коли європейці привезли її на Таїті, то остров'яни, ніколи раніше не бачили нічого подібного, охрестили її свинею з зубами на голові. Як називаємо її ми?
Правильну відповідь
188. В Таїланді існують школи для мавп. Чому в них вчать?
Збирати кокосові горіхи.
Правильну відповідь
189. Як, на думку вчених, крокодил позбавляється від надлишку солей в організмі?
Правильну відповідь
190. Одна з японських авіакомпаній малює на носі своїх літаків величезні очі. Навіщо?
Відлякувати птахів.
Правильну відповідь
191. Чому птахи для відльоту восени вибирають холодний день, а навесні прилітають в теплий?
Вибирають попутний вітер.
Правильну відповідь
192. На думку письменника О'Генрі, вона - єдина тварина, в яке забивають цвяхи. Хто це?
Правильну відповідь
193. З шкіри саме цієї тварини були вперше виготовлені напилки, якими полірували дерево і навіть мармур.
Правильну відповідь
194. Яка тварина займає друге місце після людини за кількістю зображень на п'єдесталах?
Правильну відповідь
195. Відсутність якого органу не дозволяє акулам зупинятися хоч на мить, інакше вони просто потонуть?
Плавальний міхур.
Правильну відповідь
196. У кого зуби в шлунку?
Правильну відповідь
197. До XVI ст. в природі існували її сорти тільки білого і жовтого кольору. Однак голландські селекціонери, шанувальники герцога Оранського, вивели відомий в даний час cорт патріотичного кольору. Про що мова?
Про моркви.
Правильну відповідь
198. Судячи з назви цієї країни, вона повинна складатися в основному з рівнин і степів. Проте велика частина рівнин їй вже не належить, а в даний час близько половини її території займають гори, пагорби і ліси. Що це за країна?
Польща (від слова поле).
Правильну відповідь
199. Територія Фінляндії на 8% покрита озерами. Хоча вона і називається країною тисячі озер (а їх кількість значно більше), але першість належить іншій. Який?
Правильну відповідь
200. Який метал зустрічається в природі рідше ніж платина або уран, однак до останнього часу був майже в кожному будинку?
Ртуть в термометрі.
Правильну відповідь
201. В якому штаті США на 50 чоловіків припадає одна жінка?
Правильну відповідь
202. Існує щось таке крихке, що навіть коли сказав його ім'я, ви його порушуєте. Що це?
Правильну відповідь
203. В 1086 р сестра Володимира Мономаха відкрила школу при одному з київських монастирів. Чим ця школа відрізнялася від усіх, що існували на Русі до цього?
Правильну відповідь
204. Де вперше був виявлений картопля?
Правильну відповідь
205. Як написати «дев'ятнадцять», а потім, прибравши одиницю, отримати
«Двадцять»?
Правильну відповідь
206. Нагодуйте його, і він оживе. Напоїть його, і він помре. Що це таке?
Правильну відповідь
207. Що має 5 пальців, але при цьому не є живою істотою.
Рукавичка.
Правильну відповідь
208. Я - ніщо, але у мене є назва. Іноді буваю великий, іноді
маленької і не можу існувати поодинці. Хто я?
Правильну відповідь
209. На що найбільше схожа половина апельсина?
На другу половину.
Правильну відповідь
210. Яка деталь книжкової шафи складається з половини приголосної літери?
Правильну відповідь
211. Скільки кінців у трьох палиць? У чотирьох з половиною? у двох з чвертю?
У трьох - 6, у чотирьох з половиною - 10, у двох з чвертю - 6.
Правильну відповідь
212. Скільки яєць можна з'їсти натщесерце?
Одне (інші вже будуть не натще).
Правильну відповідь
213. Яке слово починається з трьох букв «Г» і закінчується трьома буквами «Я»?
Тригонометрія.
Правильну відповідь
214. Назвіть середнє арифметичне між велосипедом і мотоциклом.
Правильну відповідь
215. Маленький, сіренький, на слона схожий?
Слоненя.
Правильну відповідь
216. У домбри їх дві, уарфи їх п'ять, у гітари - шість. А скільки їх у піаніно?
Сім (октав).
Правильну відповідь
217. Який малюк народжується з вусами?
Наприклад, кошеня.
Правильну відповідь
218. Коли людина може мчати зі швидкістю гоночного автомобіля?
Коли він в ньому знаходиться.
Правильну відповідь
219. Що є у слонів і більше ні в яких тварин?
Правильну відповідь
220. Перед ким всі люди знімають капелюх?
Перед перукарем.
Правильну відповідь
221. Як написати мишоловка п'ятьма буквами?
Правильну відповідь
222. Син мого батька, а мені не брат?
Правильну відповідь
223. З якого полотна не можна зшити сорочку?
З залізничного.
Правильну відповідь
224. Яке місто є в компоті?
Ізюм (Місто на Україні, в Харківській області).
Правильну відповідь
225. В світильнику було 20 лампочок, 5 з них перегоріли. Скільки лампочок залишилося?
Двадцять лампочок (15 працюючих і 5 перегорілих).
Правильну відповідь
226. Папа на рибалці за 10 хвилин зловив 3-х рибок. За якийсь час він зловить ще 10 рибок?
Завдання не має однозначної відповіді.
Правильну відповідь
227. На таці лежали 9 булочок. 9 дівчаток взяли по булочці. Але на підносі залишилася одна булочка. Як таке вийшло?
Остання дівчинка взяла булочку разом з підносом.
Правильну відповідь
228. Васі 5 років. А Ані 9 років. Яка різниця у віці буде між ними через три роки?
Чотири роки (різниця з віком не змінюється).
Правильну відповідь
229. З лісу Міша приніс бабусі для грибного супу 2 білих гриба, 3 підосичники, 4 мухомора і 5 сироїжок. Скільки грибів знадобиться бабусі на суп?
10 грибів, мухомор - неїстівний гриб.
Правильну відповідь
230. Літак, пароплав, повітряна куля, вертоліт. Яке слово тут зайве?
Пароплав (не літає).
Правильну відповідь
231. В під'їзд одночасно зайшли двоє людей. У одного квартира на 3-му поверсі, в іншого - на 9-му. У скільки разів перший доїде швидше 2-го?
У 4 рази, т.к.1-му треба подолати 2 проміжку між поверхами, а 2-му - 8.
Правильну відповідь
232. Який об'єкт, зроблений людиною раніше 20-го століття, може рухатися швидше звуку?
Кінчик батога. Характерне клацання (бавовна) ми чуємо саме тому, що кінчик долає звуковий бар'єр.
Правильну відповідь
233. Колесо автомобіля котиться вправо; обід його крутиться за годинниковою стрілкою. В який бік рухається при цьому повітря всередині гумовою шини колеса - назустріч обертанню колеса або в тому ж напрямку?
Повітря всередині шини рухається від місця стиснення в обидві сторони - вперед і назад.
Правильну відповідь
234. Що в Росії на першому місці, а у Франції на другому?
Правильну відповідь
235. Верблюд протягом години витримує ношу в 10 пудів. Протягом якого часу він витримає ношу в 1000 пудів?
Ніякого. Верблюд не витримає таку вагу.
Правильну відповідь
236. Чому загадки небезпечні для голови?
Тому, що люди ламають над ним голову.
Правильну відповідь
237. Що загальне може бути у снігу і у чагарнику бузку?
Колір. Квітки бузку бувають і білого кольору.
Правильну відповідь
238. Що робить сторож, коли у нього на голові сидить горобець?
Правильну відповідь
239. Де знаходяться міста без будинків, річки без води і ліси без дерев?
На географічній карті
Правильну відповідь
240. У назві якого боку світла сто одна буква?
Правильну відповідь
241. Хто говорить на всіх мовах?
Правильну відповідь
242. З вантажем йдуть, без вантажу зупиняються.
Годинники з гирями.
Правильну відповідь
243. У кого вуса довші ніг?
У рака, у таргана.
Правильну відповідь
244. Що було «завтра», а буде «вчора»?
Правильну відповідь
245. Шість ніг, дві голови, а хвіст один. Що це?
Вершник на коні.
Правильну відповідь
246. Які годинник показує вірний час тільки два рази на добу?
Які зупинилися.
Правильну відповідь
247. Зібралися якось хлопці на пікніку, всього 6 чоловік. Дивляться, а замість 6 яблук вони взяли 5. Як розділити яблука порівну між усіма, щоб нікому не було образливо? Ні різати, ні ламати їх не можна.
Потрібно зварити з яблук компот.
Правильну відповідь
248. Якщо Еріка живе у Вашингтоні, а Тіна живе в Буенос-Айресі, то де живе Тай?
У Пекіні. Імена людей - частина назв країни, в столиці яких кожен з них живе.
Правильну відповідь
249. У 1849 році одна людина поїхав до Каліфорнії, де вирувала « золота лихоманка». Він сподівався розбагатіти, продаючи золотошукачів намети. Однак погода була прекрасною, і шукачі золота спали прямо під відкритим небом. Ніхто не купував намети. Проте продавець розбагатів, і його продукція продається і по сей день. Як йому це вдалося і як його звали?
Правильну відповідь
250. Шпигун засів в кущах і оцінює ситуацію на КПП. Підходить офіцер, часовий йому: «Пароль».
Офіцер: «26».
Часовий: «Відгук».
Офіцер: «13».
Часовий: «Проходь».
Підходить другий: «Пароль!» - «22».
«Відгук» - «11».
«Проходь.»
Ну, шпигун вирішив, що розгадав систему пароля, біжить до вартового.
Часовий: «Пароль».
Шпигун: «100».
Часовий: «Відгук».
Шпигун: «50».
Загалом, спіймали шпигуна. Яку відповідь був би правильним?
Правильна відповідь - 3. Ця кількість букв в слові сто.
Правильну відповідь
251. Для кожного з наступних слів придумайте слово, що має таке ж смислове значення і починається з букви К:
Багатство, Друк, Всесвіт, Решітка, Осередок, Затишок, Вінець, Герцог, Замок, Молот.
1. Капітал. 2. Клеймо. 3. Космос. 4. Клітка. 5. Камін. 6. Комфорт. 7. Корона. 8. Князь. 9. Фортеця. 10. Кувалда.
Правильну відповідь
252. Лікар прописав хворому три таблетки і велів приймати їх через кожні півгодини. Скільки часу піде на прийом таблеток?
На перший погляд може здатися, що людина вип'є останню таблетку через півтори години, адже це саме три рази по півгодини. Насправді ж він вип'є останню таблетки не через півтори години, а через годину. Людина відразу ж випиває першу таблетку. Проходить півгодини. Він випиває другу таблетку. Проходить ще півгодини. Він випиває третю таблетку. Стало бути, людина вип'є останню таблетку через годину після початку лікування.
Правильну відповідь
253. Якому комасі аплодує весь світ?
Правильну відповідь
254. Вона червона? - Ні, чорна. А чому вона біла? Тому що зелена. Що це?
Чорна смородина.
Правильну відповідь
255. Як можна помістити два літри молока в літрову банку?
Зварити з нього згущене молоко.
Правильну відповідь
256. Жартівлива завдання. Їде мисливець в автобусі, бачить - біжить заєць. Він вистрілив. Куди він потрапив?
До міліції (Стрілянина в транспорті заборонена).
Правильну відповідь
257. Хто на всі руки майстер?
Перчаточник.
Правильну відповідь
258. Як кинути тенісний м'яч так, щоб він, пролетівши коротку відстань, зупинився і почав рухатися в протилежному напрямку? При цьому м'яч не повинен заглиблюватися об перешкоду, його не можна бити чим-небудь або прив'язувати до чого-небудь.
Кинути його вгору.
Правильну відповідь
259. Ставлення віку одного хлопчика до віку іншого хлопчика кілька років тому було таким же, як і зараз. Яке це відношення?
Один до одного, т. Е. Хлопчики одного віку.
Правильну відповідь
260. Яке найбільше число можна написати чотирма одиницями?
Одинадцять в одинадцятій ступеня.
Правильну відповідь
261. В дрімучому Муромском лісі з-під землі б'ють десять джерел мертвої води, вони пронумеровані від № 1 до № 10.
З перших дев'яти джерел мертву воду може взяти кожен, але джерело № 10 знаходиться в печері Кощія, в яку ніхто, крім самого Кощія, потрапити не може.
На смак і колір мертва вода нічим не відрізняється від звичайної, проте, якщо людина вип'є з якого-небудь джерела, він помре. Врятувати його може тільки одне: якщо він зап'є отрутою з джерела, номер якого більше. Наприклад, якщо він вип'є з сьомого джерела, то йому треба обов'язково запити отрутою № 8, № 9 або № 10. Якщо він вип'є НЕ сьомий отрута, а дев'ятий, йому може допомогти тільки отрута № 10. А якщо він відразу вип'є десятий отрута, то йому вже ніщо не допоможе.
Іван-дурник викликав Кощія на дуель. Умови дуелі були такі: кожен приносить із собою кружку з рідиною і дає її випити своєму противнику. Кощій зрадів: «Я дам отрута № 10, і Іван-дурник не зможе врятуватися! А сам вип'ю отруту, який Іван-дурник мені принесе, запью його своїм десятим і врятуюся! »
У призначений день обидва супротивники зустрілися в домовленому місці. Вони чесно обмінялися кружками і випили те, що в них було. Виявилося, що Кощій помер, а Іван-дурник залишився живий! Як це сталося?
Іванушка дав Кащею просту воду, і вийшло що Кащей випив отруту з 10-го джерела. Сам Іванко перед дуеллю випив отруту з одного будь-якого джерела і вийшло що він запив отруту Кащеєва 10, і в підсумку ця отрута нейтралізувався ..
Правильну відповідь
262. Розділіть в розумі на два наступне число: один секстілліард сім
Пол сікстілліарда три з половиною
Правильну відповідь
263. Як розділити п'ять яблук між п'ятьма людьми таким чином, щоб одне яблуко залишилося лежати в кошику? (Завдання-жарт)
Один з п'яти чоловік повинен забрати своє яблуко разом з кошиком. Ефект цієї не дуже серйозного завдання заснований на двозначності виразу «яблуко залишилося лежати в кошику». Адже його можна розуміти і в тому сенсі, що воно нікому не дісталося, і в тому, що воно просто не покидало місце свого первісного перебування, а це зовсім різні речі. Виділене жовтим додати в якості примітки в таку ж задачу, вона у нас є.
Правильну відповідь
264. Як число 66 збільшити в півтора рази, не роблячи над ним ніяких арифметичних дій?
Число 66 треба всього лише перевернути «догори ногами». Вийде 99, а це і є 66, збільшене в півтора рази.
Правильну відповідь
265. У ставку зростає один лист лілії. Кожен день число листя подвоюється. На який день ставок буде покритий листям лілії наполовину, якщо відомо, що повністю він буде покритий ними через 100 днів?
Ставок буде покритий листям лілії наполовину на 99-й день. За умовою число листя кожен день подвоюється, і якщо на 99-й день ставок покритий листям наполовину, то на наступний день і друга половина ставка буде покрита листям лілії, тобто повністю ставок покриється ними через 100 днів.
Правильну відповідь
266. Чи можна на літаку долетіти до Місяця? (Треба взяти до уваги, що літаки забезпечені реактивними двигунами, як і космічні ракети, і працюють на тому ж паливі, що і вони.)
Літак в польоті «тримається» на повітрі, тому долетіти на літаку до Місяця неможливо, адже повітря у відкритому космосі немає.
Правильну відповідь
267. Дівчина впустила своє кільце в чашку, в якій був розчинну каву. Чому кільце залишилося сухим?
У чашку ще не встигли налити води.
Правильну відповідь
268. Місіонер потрапив в полон до дикунів, які посадили його в темницю і сказали: «Звідси тільки два виходи - один на свободу, інший до загибелі; вибратися тобі допоможуть два воїна, - один говорить завжди правду, інший завжди бреше, але невідомо, хто з них брехун, а хто правдолюб; ти можеш задати будь-якого з них тільки одне питання ». Яке питання треба задати, щоб вибратися на свободу?
Треба звернутися до будь-якого з воїнів з наступним питанням: «Якщо я запитаю тебе, цей вихід веде на свободу, то ти відповіси мені« так »?» При такій постановці питання той воїн, який весь час бреше, буде змушений говорити правду. Припустимо, ви, показуючи йому на вихід до свободи, говорите: «Якщо я запитаю тебе, цей вихід веде на свободу, то ти відповіси мені« так »?» Правдою в цьому випадку буде, якщо він відповість «ні», але йому ж треба збрехати і тому він змушений сказати «так».
Правильну відповідь
269. Якщо три дні тому був день, що передує понеділка, то який день буде післязавтра?
Перед понеділком була неділя. Якщо три дні тому була неділя, то сьогодні - середа. Якщо сьогодні - середа, значить, післязавтра буде п'ятниця.
Правильну відповідь
270. Дівчина їхала в таксі. По дорозі вона так багато базікала, що шофер занервував. Він сказав їй, що дуже шкодує, але не чує ні слова, оскільки його слуховий апарат не працює - він глухий як пробка. Дівчина замовкла, але, коли вони доїхали до місця, зрозуміла, що водій над нею пожартував. Як вона здогадалася?
Якщо таксист глухий, як він зрозумів, куди везти дівчину? І ще: як він тоді зрозумів, що вона взагалі щось говорить?
Правильну відповідь
271. Ви перебуваєте в каюті стоїть на якорі океанського лайнера. Опівночі вода була на 4 м нижче ілюмінатора і піднімалася на півметра в годину. Якщо ця швидкість подвоюється кожну годину, то за якийсь час вода досягне ілюмінатора?
Вода ніколи не досягне ілюмінатора, тому що лайнер піднімається разом з водою.
Правильну відповідь
272. З Москви до Владивостока щодня виходить поїзд. Так само кожен день з Владивостока в Москву виходить поїзд. Переїзд триває 10 днів. Якщо ви виїхали з Владивостока в Москву, то скільки поїздів, що йдуть у зворотному напрямку, стріне вас під час поїздки?
На перший погляд може здатися, що під час поїздки ми зустрінемо десять поїздів. Але це не так: ми зустрінемо не тільки ті десять поїздів, які вийшли з Москви після нашого відправлення, а й ті, які до моменту нашого від'їзду вже були в дорозі. Значить, ми зустрінемо не десять, а двадцять поїздів.
Правильну відповідь
273. Існує простий і дешевий спосіб подорожувати, яким, як це не дивно, ніхто не користується. Як відомо, Земля обертається навколо своєї осі, причому досить швидко (всього за 24 години кожна точка земного екватора проходить приблизно 40 000 км - шлях, рівний довжині екватора). Значить, замість того, щоб кудись їхати на поїзді або летіти на літаку, або плисти на кораблі, нам достатньо піднятися високо над землею на повітряній кулі або дирижаблі і якийсь час там нерухомо перебувати. За цей час Земля повернеться до нас іншою частиною своєї поверхні і треба буде всього лише спуститися в потрібне місце. Чи вірно це міркування? Якщо немає, то яка помилка в ньому допущена?
Такий спосіб подорожей, звичайно ж, непридатний. Атмосфера, притягується Землею, обертається разом з нею. А якби навіть атмосфера була нерухомою, то, піднявшись в неї з обертової Землі, ми деякий час продовжували б земне рух за інерцією. Крім того, якби атмосфера була нерухомою, а Земля продовжувала б в ній обертатися (причому досить швидко: см. Умова завдання), то в цьому випадку на Землі не переставав би бушувати грандіозний ураган, який зробив би неможливим не тільки будь-які подорожі , а й саму людське життя.
Правильну відповідь
274. Чи можливо закип'ятити воду на відкритому полум'ї в паперовій коробці?
Питання завдання, на перший погляд, здається дуже дивним, адже якщо тримати папір над вогнем, то вона обов'язково займеться. Але справа в тому, що температура кипіння води набагато нижче температури займання паперу. Оскільки теплоту полум'я забирає кипляча вода, папір не може нагрітися до потрібної температури і тому не загоряється. Треба тільки, щоб папір був досить щільної, інакше вода просто порве її і виллється на полум'я. Для кип'ятіння води цілком підійде картонна коробка. Те ж саме пояснення лежить в основі такого явища, як згорає папірець, щільно намотана на металевий стрижень (або сталевий цвях) і внесена в полум'я свічки. Теплоту вогню буде забирати стрижень, не даючи папірці нагрітися до потрібної температури і спалахнути.
Правильну відповідь
275. В одному класі учні розділилися на дві групи. Одні мали завжди говорити тільки правду, а інші - тільки неправду. Всі учні класу написали твір на вільну тему, які мали закінчуватися фразою: «Все, тут написане, правда» або «Все, тут написане, брехня». У класі було 17 правдолюбців і 18 брехунів. Скільки вийшло творів з твердженням про правдивість написаного?
Все правдолюбці вірно стверджували, що все написане ними - правда, але і всі брехуни помилково стверджували, що все написане ними - правда. Таким чином, всі 35 творів містили твердження про правдивість написаного.
Правильну відповідь
276. Скільки у вас було всього лише прапрадедушек і прапрабабусь?
У кожної людини 2 батька, 2 бабусі і 2 дідусі, 4 прабабусі і 4 прадідуся, 8 прапрабабусь і 8 прапрадедушек.
Правильну відповідь
277. Діалог в магазині господарських товарів:
Скільки коштує один?
- 20 рублів, - відповів продавець.
Скільки коштує 12?
- 40 рублів.
Добре, дайте мені 120.
- Будь ласка, з вас 60 рублів.
Що купував відвідувач?
Номер для квартири.
Правильну відповідь
278. Пляшка з пробкою коштує 1 р. 10 к. Пляшка дорожче пробки на 1 р. Скільки коштує пляшка і скільки коштує пробка?
На перший погляд може здатися, що пляшка коштує 1 р., А пробка 10 к., Але тоді пляшка дорожче пробки на 90 к., А не на 1 р., Як за умовою. Насправді, пляшка коштує 1 р. 05 к., А пробка коштує 5 к.
Правильну відповідь
279. Катя живе на четвертому поверсі, а Оля - на другому. Піднімаючись на четвертий поверх, Катя долає 60 сходинок. Скільки сходинок треба пройти Оле, щоб піднятися на другий поверх?
На перший погляд може здатися, що Оля проходить 30 сходинок - в два рази менше, ніж Катя, так як вона живе в два рази нижче її. Насправді це не так. Коли Катя піднімається на четвертий поверх, вона долає 3 сходових прольоту між поверхами. Значить між двома поверхами 20 сходинок: 60: 3 \u003d 20. Оля піднімається з першого поверху на другий, отже, вона долає 20 сходинок.
Правильну відповідь
280. Яким чином з кухля, ковшика, каструлі і будь-який інший посуду правильної циліндричної форми, наповненої до країв водою, відлити рівно половину, не використовуючи ніяких вимірювальних приладів?
Будь-яка посуд правильної циліндричної форми, якщо дивитися на неї збоку, являє собою прямокутник. Як відомо, діагональ прямокутника ділить його на дві рівні частини. Точно так же циліндр ділиться навпіл еліпсом. З наповненою водою посуду циліндричної форми треба відливати воду до тих пір, поки поверхня води з одного боку не досягне кута посуду, де її дно змикається зі стінкою, а з іншого боку краю посуду, через який вона виливається. В цьому випадку в посуді залишиться рівно половина води:
Правильну відповідь
281. Три курки несуть три яйця за три дні. Скільки яєць знесуть 12 курок за 12 днів?
Можна відразу відповісти, що 12 курок за 12 днів знесуть 12 яєць. Однак це не так. Якщо три курки за три дні несуть три яйця, значить одна курка за ті ж три дні несе одне яйце. Отже, за 12 днів вона знесе: 12: 3 \u003d 4 яйця. Якщо ж курок буде 12, то за 12 днів вони знесуть: 12 · 4 \u003d 48 яєць.
Правильну відповідь
282. Назвіть два числа, у яких кількість цифр дорівнює кількості букв, що складають назву кожного з цих чисел.
Сто (100) і мільйон (1000000)
Правильну відповідь
283. «Він, мабуть, - сказав продавець в зоомагазині, - що цей папуга буде повторювати будь почуте слово». Зраділий покупець придбав чудо-птаха, але, прийшовши додому, виявив, що папуга ньому, як риба. Проте, продавець не брехав. Як таке можливо? (Завдання-жарт.)
Папуга дійсно може повторювати кожне почуте слово, але він глухий і не чує жодного слова.
Правильну відповідь
284. В кімнаті є свічка і гасова лампа. Що ви запалить першим, коли ввечері ввійдете в цю кімнату?
Звичайно ж, сірник, так як без неї не можна запалити ні свічку, ні гасову лампу. Питання завдання двозначне, адже його можна розуміти те чи як вибір між свічкою і гасової лампою, то чи як послідовність в запалюванні чого-небудь (спочатку сірник, потім - від неї - все інше).
Правильну відповідь
285. Половина від половини числа дорівнює половині. Яке це число?
Правильну відповідь
286. З часом людина обов'язково побуває на Марсі. Саша Іванов - це людина. Отже, Саша Іванов згодом обов'язково побуває на Марсі. Чи вірно це міркування? Якщо немає, то яка помилка в ньому допущена?
Міркування невірно. Вчинено необов'язково, що Саша Іванов згодом побуває на Марсі. Зовнішня правильність цього міркування створюється за рахунок вживання в ньому одного слова ( «людина») в двох різних сенсах: в широкому (абстрактний представник людства) і у вузькому (конкретний, даний, саме ця людина).
Правильну відповідь
287. Часто кажуть, що композитором, або художником, або письменником, або вченим треба народитися. Чи вірно це? Чи справді композитором (художником, письменником, ученим) треба народитися? (Завдання-жарт.)
Звичайно ж, композитором, так само як і художником, письменником або вченим, треба народитися, адже якщо людина не народиться, то він не зможе складати музику, малювати картини, писати романи або робити наукові відкриття. Ця жартівлива завдання заснована на двозначності питання: «Чи дійсно треба народитися?» Дане питання можна розуміти буквально: чи треба народжуватися на світло для того, щоб займатися яким-небудь видом діяльності; а також дане питання можна розуміти в переносному сенсі: чи є талант композитора (художника, письменника, вченого) вродженим, даними від природи або ж він набувається під час життя наполегливою працею.
Правильну відповідь
288. Для того щоб бачити, зовсім не обов'язково мати очі. Без правого ока ми бачимо. Без лівого теж бачимо. А оскільки крім лівого і правого ока інших очей у нас немає, то виявляється, що ні одне око не є необхідним для зору. Чи вірно це твердження? Якщо немає, то яка помилка в ньому допущена?
Міркування, звичайно ж, не так. Його зовнішня правильність заснована на майже непомітному виключення ще одного варіанту, який в даному міркуванні також необхідно було розглянути. Це варіант, коли не бачить ні одне око. Саме він і був пропущений: «Без правого ока ми бачимо, без лівого теж, значить, очі необов'язкові для зору». Правильне твердження має бути таким: «Без правого ока ми бачимо, без лівого теж бачимо, але без двох разом не бачимо, значить, ми бачимо або одним оком, або іншим, або двома разом, але ми не можемо бачити без очей, які, таким чином, необхідні для зору ».
Правильну відповідь
289. Папуга прожив менше 100 років і вміє відповідати тільки на питання «так» і «ні». Скільки питань йому треба задати, щоб дізнатися його вік?
На перший погляд може здатися, що папузі можна зробити до 99 питань. Насправді ж можна обійтися набагато меншим числом питань. Запитаємо його так: «Тобі більше 50 років?» Якщо він відповість «так», то його вік від 51 до 99 років; якщо ж він відповість «ні», то йому від 1 року до 50 років. Кількість варіантів його віку після першого ж питання скорочується вдвічі. Наступний подібний питання: «Тобі більше (можна запитати - менше) 25 років?», «Тобі більше (менше) 75 років?» (В залежності від відповіді на перше питання) скорочує число варіантів в чотири рази і т. Д. В результаті папузі треба задати всього 7 питань.
Правильну відповідь
290. Одна людина, що потрапив в неволю, розповідає наступне: «Моя темниця перебувала у верхній частині замку. Після багатоденних зусиль мені вдалося виламати один із прутів у вузькому вікні. У отвір можна було пролізти, але відстань до землі була занадто велика, щоб просто зістрибнути вниз. У кутку темниці я виявив забуту кимось мотузку. Однак вона виявилася занадто короткою, щоб можна було спуститися по ній. Тоді я згадав, як один мудрець подовжував занадто коротке для нього ковдру, обрізавши частина його знизу і пришивши її зверху. Тому я поспішив розділити мотузку навпіл і знову зв'язати дві утворилися частини. Тоді вона стала досить довгою, і я благополучно спустився по ній вниз ». Яким чином оповідача вдалося це зробити?
Оповідач розділив мотузку НЕ поперек, як, швидше за все, може здатися, а вздовж, зробивши з неї дві мотузки однакової довжини. Коли він пов'язав дві частини разом, мотузка стала в два рази довше, ніж була спочатку.
Правильну відповідь
291. Складіть питання з п'яти стоять поспіль букв російського алфавіту. Підказка: можливо це буде не одне слово.
Правильну відповідь
292. Перед вами електронний годинник. Скільки разів на добу вони будуть показувати час так, що всі осередки на циферблаті (години, хвилини, секунди) будуть заповнені однією і тією ж цифрою?
Три рази: 00.00.00; 11.11.11; 22.22.22
Правильну відповідь
293. Чоловік вночі довго крутився в ліжку і ніяк не міг заснути ...
Потім він узяв телефон, набрав чийсь номер, прослухавши кілька довгих гудків - поклав трубку і спокійно заснув. Питання: чому він до цього не міг заснути?
Вантажівка витратив паливо, добираючись до центру мосту.
Правильну відповідь
298. Я був запрошений на вечірку. Там я побачив людину з дуже рідкісними годинами. Звідки я знаю, що цей годинник були вкрадені?
Тому що цей годинник був моїми.
Правильну відповідь
299. 8 + 7 \u003d 13 або 7 + 8 \u003d 13?
8 + 7 \u003d 15 а не 13
Правильну відповідь
300. У фрау і гер Майерс є 4 дочки. У кожної дочки є один брат. Скільки всього дітей у Майерс?
5. Чотири дочки і один син.
Правильну відповідь
Вступ
Логіка - це Бог мислячих.
Л. Фейхтвангер
Уміння правильно міркувати необхідно в будь-якій області людської діяльності: науку і техніку, юстиції та дипломатії, плануванні економіки і військовій справі. І це вміння сходить до найдавнішому часів, логіка, тобто наука про те, які форми міркувань правильні, виникла лише трохи більше двох тисяч років тому. Вона була розвинена в VI ст. до н.е. в роботах великого давньогрецького філософа Аристотеля, його учнів і послідовників.
У якийсь момент математики задали питання: «У чому, власне, полягає математика, математична діяльність?» Проста відповідь полягає в тому, що математики доводять теореми, тобто з'ясовують деякі істини про реальному світі і «ідеальному математичному світі». Спроба відповісти на питання що таке математична теорема, математична істина і що таке математичне твердження істинне або доказовою, це і мережа вихідна точка математичної логіки. Ми повинні в школі навчитися аналізувати, порівнювати, виділяти головне, узагальнювати і систематизувати, доводити і спростовувати, визначати і пояснювати поняття, ставити і вирішувати проблеми. Оволодіння цими методами і означає вміння мислити. У науці доводиться шляхом міркувань виводити різноманітні формули, числові закономірності, правила, доводити теореми. Наприклад, в 1781 році була відкрита планета Уран. Спостереження показали, що рух цієї планети відрізняється від теоретично обчисленого руху. Французький вчений Левер'є (1811-1877гг.), Логічно розмірковуючи і виконавши досить складні обчислення, визначив вплив на Уран іншої планети і вказав місце її знаходження. У 1846 р астроном Галле підтвердив існування планети, яка була названа Нептун. При цьому вони використовували логіку математичних міркувань і обчислень.
Другою вихідною точкою наших розглядів є з'ясування того, що значить, що математична функція обчислюваних і її можна обчислити за допомогою деякого алгоритму, формального правила, точно описаної процедури. У цих двох вихідних постановок є багато спільного, вони природно об'єднуються під загальною назвою «математична логіка», де під математичною логікою розуміється насамперед логіка математичних міркувань і математичних дій.
Я вибрала саме цю тему, тому що володіння елементами математичної логіки допоможе мені в моїй майбутній економічній професії. Адже маркетолог аналізує тенденціїринку, ціни, обсяг обороту і методи маркетингу, збирає дані про конкуруючих організаціях,видає рекомендації. Для цього потрібно використовувати знання логіки.
Мета роботи: вивчити і використовувати можливості математичної логіки в рішенні проблем в різних областях і діяльності людини.
завдання:
1. Проаналізувати літературу про сутність і виникненні математичної логіки.
2. Вивчити елементи математичної логіки.
3. Підібрати і вирішити завдання з елементами математичної логіки.
методи: аналіз літератури, понять, метод аналогій у вирішенні завдань, самоспостереження.
З історії виникнення математичної логіки
Математична логіка тісно пов'язана з логікою і зобов'язана їй своїм виникненням. Основи логіки, науки про закони і формах людського мислення були закладені найбільшим давньогрецьким філософом Аристотелем (384-322 рр. До н. Е.), Який в своїх трактатах докладно дослідив термінологію логіки, докладно розібрав теорію умовиводів і доказів, описав ряд логічних операцій, сформулював основні закони мислення, в тому числі закони суперечності і виключення третього. Внесок Аристотеля в логіку досить великий, недарма інша її назва - аристотелева логіка. Ще сам Аристотель зауважив, що між створеної ним наукою і математикою (тоді вона називалася арифметикою) багато спільного. Він намагався поєднати дві ці науки, а саме звести роздуми, або, вірніше, умовивід, до обчислення на підставі вихідних положень. В одному зі своїх трактатів Аристотель впритул наблизився до одного з розділів математичної логіки - теорії доказів.
Надалі багато філософів і математики розвивали окремі положення логіки і іноді навіть намічали контури сучасного числення висловів, але ближче всіх до створення математичної логіки підійшов вже в другій половині XVII століття видатний німецький учений Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646 - 1716), який вказав шляхи для перекладу логіки «з словесного царства, повного невизначеностей, в царство математики, де відносини між об'єктами або висловлюваннями визначаються абсолютно точно». Лейбніц сподівався навіть, що в майбутньому філософи, замість того щоб безплідно сперечатися, стануть брати папір і вираховувати, хто з них прав. При цьому в своїх роботах Лейбніц торкався і двійкову систему числення. Слід зазначити, що ідея використання двох символів для кодування інформації дуже стара. Австралійські аборигени вважали двійками, деякі племена мисливців-збирачів Нової Гвінеї і Південної Америки теж користувалися двійковій системою рахунку. У деяких африканських племенах передають повідомлення за допомогою барабанів у вигляді комбінацій дзвінких і глухих ударів. Знайомий усім приклад двохсимвольного кодування - азбука Морзе, де букви алфавіту представлені певними поєднаннями точок і тире. Після Лейбніца дослідження в цій області вели багато видатних учених, проте справжній успіх прийшов тут до англійського математику-самоука Джорджу Булю (1815-1864), його цілеспрямованість не знала меж.
Матеріальне становище батьків Джорджа (батько якого був шевським майстром) дозволило йому закінчити лише початкову школу для будинків. Через якийсь час Буль, змінивши кілька професій, відкрив маленьку школу, де сам викладав. Він багато часу приділяв самоосвіті і незабаром захопився ідеями символічної логіки. У 1847 році Буль опублікував статтю «Математичний аналіз логіки, або Досвід обчислення дедуктивних умовиводів», а в 1854 році з'явився головний його праця «Дослідження законів мислення, на яких засновані математичні теорії логіки і ймовірностей». Буль винайшов своєрідну алгебру - систему позначень і правил, придатну до всіляких об'єктів, від чисел і букв до пропозицій. Користуючись цією системою, він міг закодувати висловлювання (затвердження, істинність або хибність яких потрібно було довести) за допомогою символів своєї мови, а потім маніпулювати ними, подібно до того, як в математиці маніпулюють числами. Основними операціями булевої алгебри є кон'юнкція (І), диз'юнкція (АБО) і заперечення (НЕ). Через деякий час стало зрозуміло, що система Буля добре підходить для опису електричних перемикачів схем. Струм в ланцюзі може або протікати, або відсутні, подібно до того, як твердження може бути або істинним, або хибним. А ще кілька десятиліть потому, вже в XX столітті, вчені об'єднали створений Джорджем Булем математичний апарат з двійковій системою числення, заклавши тим самим основи для розробки цифрового електронного комп'ютера. Окремі положення робіт Буля в тій чи іншій мірі порушувалися і до, і після нього іншими математиками і логіками. Однак сьогодні в цій галузі саме праці Джорджа Буля зараховуються до математичної класики, а сам він по праву вважається засновником математичної логіки і тим більше найважливіших її розділів - алгебри логіки (булевої алгебри) і алгебри висловлювань.
Великий внесок у розвиток логіки внесли і російські вчені П.С. Порицький (1846-1907), І.І. Жегалкина (1869-1947).
У XX столітті величезну роль у розвитку математичної логіки зіграв
Д. Гільберт (1862-1943), який запропонував програму формалізації математики, пов'язану з розробкою підстав самої математики. Нарешті, в останні десятиліття XX століття бурхливий розвиток математичної логіки було обумовлено розвитком теорії алгоритмів і алгоритмічних мов, теорії автоматів, теорії графів (С.К. Кліні, А. Черч, А.А Марков, П.С. Новиков і багато інших) .
В середині XX століття розвиток обчислювальної техніки привело до появи логічних елементів, логічних блоків і пристроїв обчислювальної техніки, що було пов'язано з додатковою розробкою таких областей логіки, як проблеми логічного синтезу, логічне проектування і логічного моделювання логічних пристроїв і засобів обчислювальної техніки. У 80-х роках XX століття почалися дослідження в області штучного інтелекту на базі мов і систем логічного програмування. Почалося і створення експертних систем з використанням і розвитком автоматичного доведення теорем, а також методів доказового програмування для верифікації алгоритмів і програм для ЕОМ. У 80-ті роки почалися також зміни в освіті. Поява персональних комп'ютерів в середніх школах привело до створення підручників інформатики з вивченням елементів математичної логіки для пояснення логічних принципів роботи логічних схем і пристроїв обчислювальної техніки, а також принципів логічного програмування для комп'ютерів п'ятого покоління і розробка підручників інформатики з вивченням мови числення предикатів для проектування баз знань .
Основи теорії множин
Поняття множини - є одним з тих фундаментальних понять математики, яким важко дати точне визначення, використовуючи елементарні поняття. Тому обмежимося описовим поясненням поняття множини.
безліччю називається сукупність певних цілком розрізняються об'єктів, що розглядаються як єдине ціле. Творець теорії множин Георг Кантор давав таке визначення безлічі - «безліч є багато, мислиме нами як ціле».
Окремі об'єкти, з яких складається безліч, називаютьсяелементами безлічі.
Безлічі прийнято позначати великими літерами латинського алфавіту, а елементи цих множин - маленькими літерами латинського алфавіту. Безлічі записуються в фігурних дужках ().
Прийнято використовувати такі позначення:
a∈ X - «елемент a належить множині X»;
a∉ X - «елемент a не належить безлічі X»;
∀ - квантор довільності, спільності, що позначає «будь-хто», «який би не був», «для всіх»;
∃ - квантор існування:∃ y∈ B - «існує (знайдеться) елемент y з множини B»;
∃! - квантор існування і єдиності:∃ ! b∈ C - «існує єдиний елемент b з безлічі C»;
: - «такий, що; володіє властивістю »;
→ - символ слідства, означає «тягне за собою»;
⇔ - квантор еквівалентності, равносильности - «тоді і тільки тоді».
безлічі буваютькінцеві і нескінченні . безлічі називаютьсякінцевим , Якщо число його елементів звичайно, тобто якщо існує натуральне число n, що є числом елементів множини. А \u003d (a 1, a 2, a 3, ..., a n ). безліч називаєтьсянескінченним , Якщо воно містить нескінченне число елементів. B \u003d (b 1, b 2, b 3 , ...). Наприклад, безліч букв російського алфавіту - кінцеве безліч. Безліч натуральних чисел - безліч.
Число елементів в кінцевому безлічі M називається потужністю безлічі M і позначається | M |.пусте безліч - безліч, що не містить жодного елемента -∅ . Два безлічі називаютьсярівними , Якщо вони складаються з одних і тих же елементів, тобто являють собою одне і теж безліч. Безлічі не рівні X ≠ Y, якщо в Х є елементи, які не належать Y, або в Y є елементи, які не належать Х. Символ рівності множин має властивості:
Х \u003d Х; - рефлексивність
якщо Х \u003d Y, Y \u003d X - симетричність
якщо X \u003d Y, Y \u003d Z, то X \u003d Z - транзитивність.
Згідно такого визначення рівності множин ми природно отримуємо, що все порожні безлічі рівні між собою або що те ж саме, що існує тільки одне порожнє безліч.
Підмножини. Ставлення включення.
Безліч Х є підмножиною множини Y, якщо будь-який елемент безлічі Х∈ і безлічі Y. Позначається X⊆ Y.
Якщо необхідно підкреслити, що Y містить і інші елементи, крім елементів з Х, то використовують символ суворого включення⊂ : X ⊂ Y. Зв'язок між символами⊂ і ⊆ дається виразом:
X ⊂ Y ⇔ X ⊆ Y і X ≠ Y
Відзначимо деякі властивості підмножини, що випливають з визначення:
X⊆ Х (рефлексивність);
→ X⊆ Z (транзитивність);
Початкове безліч А по відношенню до його підмножини називаєтьсяповним безліччю і позначається I.
Будь-яка підмножина А i безлічі А називається власним безліччю А.
Безліч, що складаються з усіх підмножин даної множини Х і порожнього безлічі∅ , Називається булеані Х і позначається β (Х). Потужність булеана | β (Х) | \u003d 2 n.
зліченна безліч - це така безліч А, все елементи якого можуть бути пронумеровані в послідовність (м.б. нескінченну) а 1, а 2, а 3, ..., а n , ... так, щоб при цьому кожен елемент отримав бач один номер n і кожне натуральне число n було б в якості номера дано одному і лише одному елементу нашого безлічі.
Безліч, еквівалентну безлічі натуральних чисел, називається рахунковим безліччю.
Приклад. Безліч квадратів цілих чисел 1, 4, 9, ..., n 2 являє собою лише підмножина безлічі натуральних чисел N. Безліч є рахунковим, так як наводиться у взаємно однозначні відповідності з натуральним рядом шляхом приписування кожному елементу номера того числа натурального ряду, квадратом якого він є.
Існує 2 основних способи завдання множин.
перерахуванням (X \u003d (a, b), Y \u003d (1), Z \u003d (1,2, ..., 8), M \u003d (m 1 , m 2 , m 3 , .., m n });
описом - вказується характерне властивості, яким володіють всі елементи множини.
Безліч повністю визначено своїми елементами.
Перерахуванням можна задати тільки кінцеві безлічі (наприклад, безліч місяців в році). Нескінченні множини можна задати тільки описом властивостей його елементів (наприклад, безліч раціональних чисел можна задати описом Q \u003d (n / m, m, n∈ Z, m ≠ 0).
Способи завдання безлічі описом:
а) завданням породжує процедуриіз зазначенням безлічі (множин), яке пробігає параметр (параметри) цієї процедури - рекурсивний, індуктивний.
X \u003d (x: x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 1, x k + 2 \u003d x k + x k + 1 , K \u003d 1,2,3, ...) - мн-во чисел Фібоніччі.
(Мн-во елементів х, таких, що х 1 \u003d 1, х 2 \u003d 1 і довільне х k + 1 (При к \u003d 1,2,3, ...) обчислюється за формулою х k + 2 \u003d х k + х k + 1) або Х \u003d)